POINT DERIVATIONS ON BANACH ALGEBRAS OF α-LIPSCHITZ VECTOR-VALUED OPERATORS

Subject Areas : Statistics

Abbasali  Shokri ¹ (Department of Mathematics, Ahar Branch, Islamic Azad University- Ahar-Iran)

Received: 2017-10-23 Accepted : 2020-03-01 Published : 2020-07-01

Keywords: عملگرهای برداری-مقدار, اشتقاق های نقطه ای, جبرهای لیپشیتس,

Abstract :

The Lipschitz function algebras were first defined in the 1960s by some mathematicians, including Schubert. Initially, the Lipschitz real-value and complex-value functions are defined and quantitative properties of these algebras are investigated. Over time these algebras have been studied and generalized by many mathematicians such as Cao, Zhang, Xu, Weaver, and others. Let be a non-empty compact metric space and be a unital commutative Banach space over the scalar field , and . In this paper, we first introduce the Banach algebras of vector-valued (B-valued) -Lipschitz operators on , and , then we study the point derivations on them. In the main results of this paper, we prove that all continuous point derivatives on are zero, and at any non-isolated point X, there is a non-zero continuous point derivation on .

References:

[1] حمیدرضا رحیمی، افسانه سلطانی، مطالبی در خصوص میانگین­پذیری تقریبی نسبت به ایده­آل جبرهای باناخ، مجله پژوهش­های نوین در ریاضی، دوره 1 (1394)، شماره 2، صفحه 12- 5.

 

[2] علی تقوی، یادداشتی بر نگاشت­های جمعی حافظ طیف روی –جبرها، مجله پژوهش­های نوین در ریاضی، دوره 2 (1395)، شماره 6، صفحه 19-11.

 

[3] عباس زیوری کاظم پور، اباصلت بداغی، مشخصه سازی –همریختی­های جردن روی جبرها، مجله پژوهش­های نوین در ریاضی، دوره 4 (1397)، شماره 13، صفحه 74-69.

 

[4] بهمن حیاتی، حمید خدایی، نگاشت­های -همریختی به توی جبرهای باناخ دوگان، مجله پژوهش­های نوین در ریاضی، دوره 5 (1398)، شماره 21، صفحه 22-15.

 

[5] Cao, H. X., Zhang, J. H., Xu, Z. B., Characterizations and extensions of Lipschitz-α operators, Acta Math. Sin. (Engl. Ser) 22 (3) (2006), 671-678.

 

[6] Sherbert, D.R., Banach algebras of Lipschitz functions, Pacific J. Math. 3 (1963), 1387-1399.

 

[7] Shokri, A., Second dual space of little -Lipschitz vector-valued operator algebras, Sahand Commun. Math. Anal. 8(1), (2017), 33-41.

 

[8] M. Mayghani, D. Alimohammadi, The structure of ideals, point derivations, amenability and weak amenability of extended Lipschitz algebras, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 8(1), (2017), 389- 404.

 

[9] S. Amiri, A. Golbaharan, H. Mahyar, Weighted composition operators on differentiable Lipschitz algebras, Bull. Iran. Math. Soc., 44(4), (2018), 955-968. 

 

[10] K. Kawamura, Point derivations and cohomologies of Lipschitz algebras, proc. Of the Edinburgh Math. Society, 62(4), (2019), 1173-1187.

 

[11] Dales, H.G., Banach Algebras and Automatic Continuity, Clarendon Press, Oxford, 2000.

 

[12] Weaver, N., Lipschitz Algebras, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1999.