Portfolio VaR Modelling using EVT-Pair-Copulas Approach

Subject Areas : Journal of Investment Knowledge

Ali Souri ¹ , Saeed Falahpor ² , Ali Foroush Bastani ³ , Ehsan Ahmadi ⁴

1 - Associate professor, Faculty of Economics, University of Tehran
2 - Assistant professor, Financial Management and Insurance Department, Faculty of Management, University of Tehran
3 - Assistant professor, Department of Finance, Faculty of Mathematics, Institute for Advanced Studies in Basic Sciences
4 - Ph.D. student in International Finance, Financial Management and Insurance Department, Faculty of Management, University of Tehran.

Received: 2021-02-01 Accepted : 2021-02-07 Published : 2024-03-20

Keywords: Monte Carlo simulation, Extreme Value Theory, Variance Heteroscedasticity, Value at risk, pair-copula,

Abstract :

The purpose of this research is to model Value-at-Risk (VaR) of portfolio with EVT-Pair-Copulas approach. In the financial literature, a significant amount of empirical studies have been done on the characteristics of financial assets returns and researchers have found a set of stylized facts about this subject. In this regard leptokurtic, left-skewed, weak autocorrelation, volatility clustering, and heteroscedasticity can be mentioned. Any estimation of risk without considering these characteristics or using unrealistic assumptions about financial assets returns increases the probability of failure in the risk management process. For this purpose, at first, the marginal distributions of returns are obtained using extreme value theory (EVT). Concerning characteristics of financial assets returns and also the primary filter to apply EVT, we use heteroscedasticity models for the marginal distributions of assets. Then the structure of the dependence between different stocks is estimated by using C-Vine, D-Vine, and R-Vine pair copula models. Afterward, the VaR of portfolio is estimated using the Monte Carlo simulation method. The final results show that the model with GARCH marginal distribution and R-Vine pair copula has been able to achieve the best performance among rival models at 95% confidence level.

References:

باجلان، سعید، راعی، رضا و محمدی، شاپور. (1396). «مدل‌سازی تابع توزیع زیان‌های بیمه‌ای با بهره‌گیری از توزیع‌های ترکیبی و مفهوم کاپیولا». تحقیقات مالی. دوره 19، شماره 1، 40-23.

پایتختی اسکویی، سیدعلی، پور حسن، هادی و آقاباقری، حسن. (1397). «سبد بهینه سهام با استفاده از معیار ارزش در معرض خطر: شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران». فصلنامه مطالعات تجربی حسابداری مالی. دوره 15، شماره 61، 178-157.

پویانفر، احمد و موسوی، سید حمید. (1395). «تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULA». مدلسازی ریسک و مهندسی مالی. دوره 1، شماره 2، 144-129.

پیش­بهار، اسماعیل و عابدی، سحر. (1396). «محاسبه ارزش در معرض خطر پرتفوی: کاربرد رهیافت کاپیولا». فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار. دوره 8، شماره 30، 73-55.

راغفر، حسین و آجرلو، نرجس. (1395). « برآورد ارزش در معرض خطر پرتفوی ارزی یک بانک نمونه با روش GARCH-EVT-Copula». فصلنامه پژوهش‌های اقتصادی ایران. دوره 21، شماره 67، 141-113.

رجبی خانقاه، عبداله، نیکومرام، هاشم، تقوی، مهدی و فلاح شمس، میرفیض. «ارزیابی مدل های گارچ چندمتغیره در برآورد ارزش در معرض ریسک بازارهای ارز، سهام و طلا». فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه­گذاری. دوره 9، شماره 34، 39-15.

سارنج، علیرضا و نوراحمدی، مرضیه. (1395). «تخمین ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار با استفاده از رویکرد ارزش فرین شرطی در بورس اوراق بهادار تهران». تحقیقات مالی. دوره 18، شماره 3، 460-437.

شفیعی، امیر، راعی، رضا، عبده تبریزی، حسین و فلاح­پور، سعید (1398). «برآورد ارزش در معرض خطر با رویکرد ارزش فرین و با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی». فصلنامه علمی پژوهشی مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار. دوره 10، شماره 40، 348-325.

طیبی ثانی، احسان و چنگی آشتیانی، مدیحه. (1397). «لحاظ نمودن اثرات حافظه بلندمدت در پیش بینی تلاطم و ارزش در معرض خطر». فصلنامه علمی پژوهشی مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار. دوره 9، شماره 34، 142-121.

فلاح­پور، سعید و احمدی، احسان. (1393). «تخمین ارزش در معرض ریسک پرتفوی نفت و طلا با بهره‌مندی از روش کاپیولا-گارچ». تحقیقات مالی. دوره 16، شماره 2، 326-309.

فلاح­پور، سعید و باغبان، مهدی. (1393). «استفاده از کاپیولا-CVaR در بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری و مقایسه تطبیقی آن با روش Mean-CVaR». فصلنامه پژوهش‌ها و سیاست‌های اقتصادی. دوره 22، شماره 72، 172-155.

فلاح­پور، سعید، راعی، رضا، میرزامحمدی و هاشمی­نژاد، سید محمد. (1396). «سنجش ارزش در معرض ریسک شرطی با استفاده از ترکیب مدل FIGARCH و نظریه ارزش فرین». فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه‌گذاری. دوره 6، شماره 23، 281-259.

کاشی، منصور، حسینی، سید حسن، ­قلیلو، محمد موسی و گلکاریان­آرانی، سعید. (1396). «محاسبه ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار بر اساس نظریه مقدار حدی: شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران». فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار. دوره 8، شماره 32، 294-269.

Aas, K., & Berg, D. (2008). “Models for construction of multivariate dependence: A comparison study”. The European Journal of Finance, Vol. 15(7-8), pages 639-659.

Aas, K., Czado, C., Frigessi, A., & Bakken, H. (2009). “Pair-copula constructions of multiple dependence”. Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 42(2), pages 182-198.

Bedford, T., & Cooke, R. M. (2001). “Probability Density Decomposition for Conditionally Dependent Random Variables Modeled by Vines”. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, Vol. 32(1), pages 245-268.

Bedford, T., & Cooke, R. M. (2002). “Vines - A new graphical model for dependent random variables”. Annals of Statistics, Vol. 30(4), pages 1031-1068.

Brechmann, E.C., Czado, C., (2013). “Risk Management with High-Dimensional Vine Copulas: An Analysis of the Euro Stoxx 50”. Statistics & Risk Modeling, Vol. 30(4), pages 307-342.

Deng, L., Ma, C., & Yang, W. (2011). “Portfolio Optimization via Pair Copula-GARCH-EVT-CVaR Model”. Systems Engineering Procedia, Vol. 2, pages 171-181.

Goorbergh, R., Genest, w. j., & Werker, B. M. (2005). “Bivariate option pricing using dynamic copula models”. Insurance, Mathematics and Economics, Vol. 37(1), pages 101-114.

Hamerle, A., & Rosch, D. (2005). “Misspecified Copulas in Credit Risk Models: How Good is Gaussian?”. Journal of Risk, Vol. 8(1), pages 41-58.

Koliai, L. (2016). “Extreme risk modeling: An EVT–pair-copulas approach for financial stress tests”. Journal of Banking and Finance, Vol. 70, pages 1-22.

Mandelbrot, B. (1963). “New Methods in Statistical Economics”. Journal of political economy, Vol. 71(5), pages 421-440.

Sklar, A. (1959). “Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges”. Publication de l'Institut Statistique de l'Universite de Paris, vol. 8, pages 229-231.

Weiß, G. N., & Scheffer, M. (2015). “Mixture pair-copula-constructions”. Journal of Banking & Finance, Vol. 54, pages 175-191.

Yu, W., Yang, K., Wei, Y., & Lei, L. (2018). “Measuring Value-at-Risk and Expected Shortfall of crude oil”. Physica A, Vol. 490, pages 1423–1433.

Zhao, X., Scarrott, C. J., Oxley, L., & Reale, M. (2011). “GARCH dependence in extreme value models with Bayesian inference”. Mathematics and Computers in Simulation, Vol. 416, pages 1430-1440.