Formation Control of Quadrotors Using Leader-Follower Method with Adaptive and Robust Controllers Under Uncertain Conditions

Subject Areas : Electrical engineering (electronics, telecommunications, power, control)

Elahe Moradi ^{1 *} , mohamad mahdi massihnia ²

1 -
2 - Department of Electrical and Computer Engineering, Yadegar-e-Imam Khomeini (RAH) Shahre Rey Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Received: 2025-02-18 Accepted : 2025-05-12 Published : 2025-06-20

Keywords: Unmanned Aerial Vehicle (UAV), Leader-Follower, Adaptive Controller, Robust Controller, PID Controller, Uncertainty,

Abstract :

In recent years, the growing importance of unmanned aerial vehicles (UAVs) in various military and civilian applications, along with significant advancements in control systems, automation, and electronic component technologies, has made this field one of the most attractive research areas worldwide. Among the critical applications of robots is their use in search, rescue, and protection operations for various environments and resources. Goals such as increasing operational speed and reducing costs have always been fundamental in robot design and development. Deploying groups of robots instead of a single robot has proven to be one of the most effective methods to achieve these goals, as robotic groups can perform tasks beyond the capabilities of a single robot. In this study, quadcopters—flying robots with four propellers and motors capable of vertical flight—are analyzed in terms of structure, components, mathematical modeling, and controller design. Challenges such as parameter uncertainties and unmodeled dynamics complicate controller design, making this topic particularly significant in aerospace engineering and control systems. This research aims to evaluate adaptive, robust, and PID controllers for managing the formation of eight quadcopters using a leader-follower approach while ensuring closed-loop stability. Additionally, the controllers' performance under uncertain conditions is assessed to confirm their ability to meet control objectives effectively.

References:

F. Wu, J. He, G. Zhou, H. Li, and Y. Liu, “Performance of sliding mode and consensus-based control approaches for Quadrotor Leader-Follower Formation Flight,” 2021 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), Athens, Greece, Jun. 2021, pp. 1671–1676.
Y. Alothman and D. Gu, “Incentive Stackelberg Dynamic Game Approach to Transporting a Cable-Suspended Load with Two Quadrotors,” 2018 10th Computer Science and Electronic Engineering (CEEC), Colchester, UK, Sep. 2018, pp. 270–275.
M. Belkheiri, A. Rabhi, A. E. Hajjaji, and C. Pegard, “Different linearization control techniques for a quadrotor system,” 2012 International Conference on Communications, Computing and Control Applications (CCCA), Marseille, France, Dec. 2012, pp. 1–6.
M. Santos, V. Lopez, and F. Morata, “Intelligent fuzzy controller of a quadrotor,” IEEE International Conference on Intelligent Systems and Knowledge Engineering, Hangzhou, China, Nov. 2010, pp. 141–146.
D. Valencia and D. Kim, “Trajectory tracking control for multiple quadrotors based on a Neurobiological-Inspired system,” 2019 Third IEEE International Conference on Robotic Computing (IRC), Naples, Italy, Feb. 2019, pp. 465–470.
K. Choutri, M. Lagha, L. Dala, and M. Lipatov, “Quadrotors UAVs swarming control under Leader-Followers formation,” 2018 22nd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC), Sinaia, Romania, Oct, 2018, pp. 794–799.
T. Chen and J. Shan, “Cooperative transportation of cable-suspended slender payload using two quadrotors,” 2021 IEEE International Conference on Unmanned Systems (ICUS), Beijing, China, Oct. 2019, pp. 432–437.
M. A. M. Basri, A. R. Husain, and K. A. Danapalasingam, “Enhanced Backstepping Controller Design with Application to Autonomous Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle,” Journal of Intelligent & Robotic Systems, vol. 79, no. 2, pp. 295–321, Jul. 2014.
M. A. M. Basri, A. R. Husain, and K. A. Danapalasingam, “Stabilization and trajectory tracking control for underactuated quadrotor helicopter subject to wind-gust disturbance,” Sadhana, vol. 40, no. 5, pp. 1531–1553, Jul. 2015.
J. Yuan, W. Xu, Z. Qiu, and F. Wang, “A robust global fast terminal sliding mode controller for quadrotor helicopters,” 2017 IEEE International Conference on Cybernetics and Intelligent Systems (CIS) and IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics (RAM), Ningbo, China, Nov. 2017, pp. 54–57.
A. Das, F. Lewis, and K. Subbarao, “Backstepping approach for controlling a quadrotor using Lagrange form dynamics,” Journal of Intelligent & Robotic Systems, vol. 56, no. 1–2, pp. 127–151, Apr. 2009.
M. H. Alizadeh and A. R. Toloei, " Designing Pitch Angle Compensator for an UAV and Making it Robust Using Bee Colony Optimization Algorithm," Journal of Technology in Aerospace Engineering, Vol. 8, No. 1, pp. 1-14, 2024.
M. H. Moghimi Esfandabadi, M. H. javareshkian, "Investigating Selected Methods to Improve Aerodynamic Coefficients and Performance of UAV", Journal of Technology in Aerospace Engineering, vol. 8, no. 3, pp. 1-16, 2024.
T. Bresciani, “Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter,” M.S. thesis, Dept. Automatic Control, Lund University, 2008.
R. Olfati Saber, "Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicle," PhD thesis, MIT, February 2001.

Full-Text:



مجله مهندسی برق و سیستم های هوشمند سال اول، شماره 4، زمستان 1403

 

 

کنترل آرایش کوادکوپترها به روش رهبر-پیرو با بهره‌گیری از کنترل‌کننده‌های تطبیقی و مقاوم در مواجهه با شرایط عدم‌قطعیت

محمد مهدی مسیح نیا1، الهه مرادی2،*

 

 

چکیده
در سال‌های اخیر، پرنده‌های بدون سرنشین به دلیل کاربردهای متنوع نظامی و غیرنظامی و پیشرفت‌های چشمگیر در حوزه‌های کنترل، هوشمندسازی، و فناوری قطعات الکترونیکی، به یکی از زمینه‌های پژوهشی پرطرفدار تبدیل شده‌اند. یکی از کاربردهای حیاتی این ربات‌ها، استفاده در عملیات جستجو و حفاظت از محیط‌ها و منابع مختلف است. افزایش سرعت و کاهش هزینه‌های این عملیات از اهداف کلیدی در طراحی و ساخت ربات‌ها محسوب می‌شوند. استفاده از گروهی از ربات‌ها به جای یک ربات منفرد، روشی مؤثر برای دستیابی به این اهداف است، زیرا گروه‌های رباتیک قادر به انجام وظایفی هستند که یک ربات به تنهایی از عهده آن‌ها برنمی‌آید. الگوریتم‌های کنترل و هدایت این ربات‌ها، نحوه مدیریت حرکت گروه‌ها را تحت نظم خاصی مشخص می‌کنند. در این مطالعه، کوادکوپتر به‌عنوان یک ربات پرنده مجهز به چهار پره و چهار موتور، از جنبه‌های ساختار، اجزا، مدل‌سازی ریاضی، و طراحی کنترل‌کننده بررسی شده است. عدم قطعیت در پارامترهای سیستم و دینامیک‌های مدل‌نشده، طراحی کنترل‌کننده را پیچیده‌تر کرده و این موضوع در حوزه‌های مهندسی، به‌ویژه هوافضا و کنترل، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. هدف این پژوهش، تحلیل عملکرد کنترل‌کننده‌های تطبیقی، مقاوم، و PID در مدیریت آرایش هشت کوادکوپتر با روش رهبر-پیرو است، به‌گونه‌ای که پایداری سیستم حلقه بسته تضمین شود. همچنین، عملکرد کنترل‌کننده‌ها در شرایط عدم قطعیت ارزیابی شده و توانایی دستیابی به اهداف کنترلی در چنین شرایطی تأیید شده است.
کلمات کلیدی: هواپیما بدون سرنشین، رهبر–پیرو، کنترل‌کننده تطبیقی، کنترل‌کننده مقاوم، کنترل‌کننده PID، عدم‌قطعیت	دريافت مقاله: 30/11/1403 پذيرش مقاله: 22/2/1404

 

 

1-مقدمه¹

امروزه کوادکوپترها به دلیل قابلیت‌های منحصربه‌فرد خود، جایگاهی ویژه در ارتقای توان نظامی کشورهای مختلف جهان یافته‌اند. این وسایل پروازی قادرند عملیات‌های متنوعی را در شرایط آب‌وهوایی گوناگون، چه در روز و چه در شب، بر اهداف ثابت و متحرک در فواصل نزدیک و دور انجام دهند. علاوه بر این، تجهیز پایگاه‌های کنترل زمینی به سامانه‌های پیشرفته رایانه‌ای، امکان برنامه‌ریزی دقیق مسیر پرواز و اجرای عملیات مستقل را بدون نیاز به ارتباط مداوم هوایی با پهپادها فراهم کرده است. این ویژگی‌ها، نقش کوادکوپترها را در حوزه‌های نظامی بیش از پیش برجسته ساخته است.‏ مطالعه رفتار جمعی پرندگان، حیوانات، و ماهی‌ها همواره مورد توجه زیست‌شناسان بوده است و در سال‌های اخیر نیز دانشمندان حوزه کامپیوتر و رباتیک به این پدیده علاقه‌مند شده‌اند. حرکت گروهی، به‌عنوان یک پدیده موثر در طبیعت، در ارگانیسم‌های مختلف بدون وجود رهبر و تنها با بهره‌گیری از اطلاعات محدود محیطی قابل مشاهده است. این ویژگی شگفت‌انگیز، الهام‌بخش پژوهشگران برای طراحی و کنترل دسته‌های ربات شده است، به‌گونه‌ای که بتوان از اصول این سیستم‌های طبیعی در هدایت و هماهنگی ربات‌ها بهره برد. در حال حاضر، جهان شاهد رشد فزاینده‌ای در زمینه رباتیک و کاربردهای متنوع آن در حوزه‌های مختلفی نظیر تولید، جابجایی و انتقال اجسام است. یکی از کاربردهای مهم ربات‌ها، استفاده از آن‌ها در عملیات جستجو و حفاظت می‌باشد. اهدافی مانند افزایش سرعت اجرای عملیات و کاهش هزینه‌ها همواره از اهداف اساسی در طراحی و ساخت ربات‌ها محسوب می‌شوند. یکی از مؤثرترین راه‌ها برای دستیابی به این اهداف، به کارگیری گروهی از ربات‌ها به جای استفاده از یک ربات منفرد است. گروه‌های ربات‌ها قادرند وظایفی را انجام دهند که یک ربات به تنهایی قادر به تحقق آن‌ها نیست. الگوریتم‌هایی که برای این ربات‌ها توسعه یافته، به وضوح نحوه کنترل حرکت گروه‌های ربات‌ها تحت نظم خاصی را مشخص می‌سازد.

در مرجع [1]، مقایسه‌ای بین حالت مدلغزشی و رویکردهای اجماع مرتبه دوم برای پرواز رهبر-پیرو کوادکوپترها ارائه شده است. در این مطالعه، از حالت مدلغزشی و الگوریتم‌های اجماع مرتبه دوم به‌منظور طراحی کنترل‌کننده برای پرواز ثابت استفاده شده است. مرجع [2] یک سیستم کنترل برای کوادکوپتر بر پایه روش کنترلی خطی‌سازی پسخورد ارائه نموده که هدف آن مقابله با رفتار دینامیک غیرخطی کوادکوپتر است. دینامیک سیستم بر اساس معادله اویلر-لاگرانژ استخراج شده و سپس به یک سیستم خطی تبدیل می‌شود. در نهایت، عملکرد شبیه‌سازی با کنترل‌کننده LQR مقایسه گردیده است. مرجع [3] برای پایدارسازی و دنبال‌کردن مسیر توسط کوادکوپتر از روش خطی‌سازی پسخورد و کنترل‌کننده LQR بهره برده است. همچنین، مرجع [4] با اتکا به منطق فازی، یک سیستم هوشمند برای کنترل کوادکوپتر طراحی و پیاده‌سازی نموده که در آن از چهار سیستم فازی استفاده شده است.

مرجع [5] با بهره‌گیری از مدل BELBIC، وظایف اصلی تثبیت کوادکوپترها و ردیابی مستقل مسیرها را به عهده دارد. همچنین، یک سیستم فازی به‌منظور حفظ جدایی ثابت بین کوادکوپترها طراحی شده است. این مرجع همچنین پیکربندی رهبر-پیرو را پیاده‌سازی کرده که عملکرد کوادکوپترها را به‌طور قابل توجهی ساده می‌سازد. در مرجع [6]، ثبات نگرش و کنترل موقعیت با استفاده از یک ساختار کنترل حلقه دوگانه مبتنی بر تنظیم‌کننده درجه دوم خطی (LQR) تضمین می‌شود. علاوه بر این، تشکیل رهبر-پیروان از طریق یک کنترل‌کننده حالت کشویی (SMC) حفظ گردیده است. مرجع [7] بر اساس فرض نوسان کوچک بار، یک سیستم لاگرانژی با پنج درجه آزادی برای توصیف سیستم حمل و نقل در هواپیمای OYZ طراحی نموده است. در این مطالعه، دنبال‌کننده توسط یک کنترل‌کننده PID هدایت می‌شود تا موقعیت رهبر را ردیابی کند.

در مرجع [8]، از کنترل‌کننده پسگام استفاده شده است که پارامترهای آن با بهره‌گیری از الگوریتم PSO تنظیم شده‌اند و به‌صورت ترکیبی با کنترل‌کننده PD به‌کار رفته است. در مرجع [9]، کنترل‌کننده پسگام با تنظیم پارامترها از طریق الگوریتم GSA مورد استفاده قرار گرفته است. مرجع [10] به کارگیری کنترل‌کننده پسگام همراه با کنترل‌کننده سطح لغزشی را به‌منظور جبران اثرات اغتشاشات بررسی کرده است. همچنین، در مرجع [11]، طراحی کنترل‌کننده پسگام به‌صورت مستقیم بر مبنای معادلات لاگرانژ کوادکوپتر صورت گرفته است. اگرچه دینامیک کوادکوپتر ساده به نظر می‌رسد، اما برای اجرای مانورهای سریع، در نظر گرفتن نیروها و گشتاورهای آیرودینامیکی ضروری است. در این راستا، تخمین این نیروها و گشتاورها با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی انجام شده است. در مرجع[12]، بعد از خطی‌سازی کانال فراز یک پهپاد، از یک جبران‌ساز مقاوم کلاسیک با کمک الگوریتم بهینه‌سازی کلونی زنبور عسل استفاده شده است. در مرجع [13]، روش‌های منتخب و کارآمد برای بهبودی ضرایب آیرودینامیکی و عملکرد هواپیماهای بدون سرنشین مورد بررسی قرار گرفته است.

در ادامه این مقاله، در بخش دوم، ابتدا توصیفی از سیستم کوادکوپتر ارائه خواهد شد. سپس در بخش سوم به طراحی کنترل‌کننده‌های تطبیقی، مقاوم و PID پرداخته می‌شود. در بخش چهارم، شبیه‌سازی و نتایج مربوط به هشت کوادکوپتر با استفاده از کنترل‌کننده‌های تطبیقی، مقاوم و PID مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در نهایت، بخش پنجم به ارائه نتایج و نتیجه‌گیری این مطالعه اختصاص خواهد یافت.

2- ‏ توصیف سیستم کوادکوپتر

قبل از طراحی کنترل‌کننده به‌منظور کنترل کوادکوپتر، نگاهی اجمالی به ساختار مکانیکی آن خواهیم داشت. ساختار کوادکوپتر به‌گونه‌ای طراحی شده است که شامل چهار موتور مستقل با سرعت‌های متغیر و قابل تنظیم می‌باشد. کنترل کوادکوپتر از طریق تنظیم سرعت این موتورها انجام می‌شود. وتورهای جلو و عقب در جهتی مخالف روتورهای راست و چپ حرکت می‌کنند که این موضوع در شکل 1 به‌صورت واضح نمایش داده شده است. علاوه بر این، دستگاه مختصات متصل به بدنه نیز در این شکل مشخص شده است [14]. در وضعیت تعادل معلق، نیروی کلی تولیدشده توسط چهار موتور به اندازه‌ای است که بتواند نیروی وزن را خنثی کند. در این حالت، معادله (1) بین سرعت‌ها برقرار است.

 

شکل 1- ساختار کوادکوپتر و دستگاه مختصات متصل به بدنه

(1)

که در آن  سرعت چرخش ملخ‌ها است.

سیستم‌های زیرتحریک مکانیکی به سیستم‌هایی اطلاق می‌شوند که تعداد عملگرهای آن‌ها کمتر از تعداد درجات آزادی‌شان باشد [15]. کوادکوپتر، به‌عنوان یک ربات هوایی بدون سرنشین، دارای شش درجه آزادی است، اما تنها از چهار عملگر برای کنترل آن استفاده می‌شود. این چهار عملگر با ایجاد ترکیب خطی نیروها و گشتاورها، چهار ورودی کنترلی مستقل را فراهم می‌کنند. ازاین‌رو، کوادکوپتر نمونه‌ای از سیستم‌های زیرتحریک است. در چنین سیستم‌هایی، برای ایجاد حرکت در راستاهای فاقد عملگر، لازم است از تأثیر حرکات موجود در جهاتی که عملگرها فعال هستند بهره گرفته شود. معادلات دینامیکي کوادکوپتر از معادله (2) تعیین می‌گردد:

(2)

رابطه بین ورودی‌های کنترل و سرعت زاویه‌ای بین موتور‌ها به‌صورت زیر می‌باشد: (3)             که ثابت‌های b > 0 و d > 0 را به ترتیب ثابت پیشرانش و ثابت پسا تعریف می‌شوند و Ω نشان‌دهنده سرعت چرخش ملخ است. این مقادیر را می‌توان با استفاده از قضیه المان پره محاسبه کرد. مقدار این ثابت‌ها وابسته به ویژگی‌های فیزیکی ملخ، از جمله شکل، ابعاد، و همچنین چگالی هوا است.  کوادکوپتر 12 متغیر دارد اما با توجه به این نکته که کوادکوپتر براساس 6 درجه آزادی بیان شده است، لذا 12 متغیر براساس 6 درجه آزادی با معادلات (4) ارائه می‌گردد: