Designing a Multi-Product Supply Chain Model Despite Disruption in the Supplier With A Stable Mathematical Optimization Approach in Refinery Maintenance Industries

Subject Areas : Industrial Management

Amir Rahimimanesh ¹ , Hamzeh Amin-Tahmasbi ² , Kambiz Shahroudi ³

1 - PhD Candidate in Industrial Management, Faculty of Management and Accounting, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran
2 - Associate Professor, Department of Industrial Engineering, East Faculty of Technology and Engineering, Gilan University, Rudsar, Iran
3 - Associate Professor, Faculty of Management and Accounting, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran

Received: 2023-12-02 Accepted : 2024-06-08 Published : 2024-07-10

Keywords: Supply Chain, Robust Mathematical Optimization, Disturbance, Random Two-Stage Model.,

Abstract :

The supply chain network design problem includes strategic decisions that significantly impact tactical and operational configurations and decisions. The purpose of this research is to provide a multi-product supply chain model that addresses supplier disruptions through a mathematical optimization approach. In line with multi-product supply chain management, there is a need to supply items and raw materials for use in processes, and the supply of these items is subject to uncertainty. Specifically, suppliers may not provide part of the ordered demand to the customer at the required time. To address this uncertainty, two types of suppliers are considered. The first category consists of cheap but unreliable suppliers, while the second category includes reliable suppliers who are more expensive than the first. Items received from suppliers are used in the production or repair process, and a documented model should be provided to manage this process. To integrate these decisions into a cohesive model, previous articles have utilized a random two-stage decision-making model, employing the sampling average approximation method to solve the proposed problem. In this research, due to the dependence of the random two-stage model on non-deterministic parameters (or the worst-case scenario), a robust mathematical model has been developed for the two-stage random model. Finally, the stable model provides the decision-maker with the opportunity to choose the parameters according to the degree of importance of each component.

References:

Amin-Tahmasbi, H., Raheb, M., & Jafariyeh, S. (2018). A green optimization model in closed-loop supply chain with the aim of increasing profit and reducing environmental problems, with regard to product guaranty period. Journal of operational research in its applications (applied mathematics)-Lahijan Azad University, 15(3), 27-44.‏
Beheshtinia, M. A., & Nemati-Abozar, V. (2017). A Combination of Fuzzy AHP and TOPSIS Method for the Supplier Selection Problem (Case Study: Advertising Company). Journal of Modeling in Engineering, 15(48), 217-229.‏
Bertsimas, D., & Sim, M. (2004). The price of robustness. Operations research, 52(1), 35-53.
Dickson, G. W. (1966). An analysis of vendor selection systems and decisions. Journal of purchasing, 2(1), 5-17.‏
Fallah, P., Rabiee, M., Yousefi-Babadi, A., Roghanian, E., & Hajiaghaei-Keshteli, M. (2023). Designing an Agile, flexible and resilient disaster supply chain network using a hybrid group decision-making robust optimization framework. Computers & Industrial Engineering, 184, 109591.‏
Firouzi, F., Baglieri, E., & Jaber, M. Y. (2014). Two-product inventory management with fixed costs and supply uncertainty. Applied Mathematical Modelling, 38(23), 5635-5650.‏
Gaballa, A. A. (1974). Minimum cost allocation of tenders. Journal of the Operational Research Society, 25(3), 389-398.‏
He, J., Alavifard, F., Ivanov, D., & Jahani, H. (2019). A real-option approach to mitigate disruption risk in the supply chain. Omega, 88, 133-149.‏
Ivanov, D., & Dolgui, A. (2020). Viability of intertwined supply networks: extending the supply chain resilience angles towards survivability. A position paper motivated by COVID-19 outbreak. International journal of production research, 58(10), 2904-2915.‏
Jabbarzadeh, A., Fahimnia, B., Sheu, J. B., & Moghadam, H. S. (2016). Designing a supply chain resilient to major disruptions and supply/demand interruptions. Transportation Research Part B: Methodological, 94, 121-149.‏
Jabbarzadeh, A., Jalali Naini, S. G., Davoudpour, H., & Azad, N. (2012). Designing a supply chain network under the risk of disruptions. Mathematical Problems in Engineering, 2012(1), 234324.‏
Kim, J., Qiu, R., Jon, J., & Sun, M. (2024). Multi-objective programming for multi-period multi-product closed-loop supply chain network design: a fuzzy robust optimization approach. Environment, Development and Sustainability, 1-37.‏
Leung, S. C., & Wu, Y. (2004). A robust optimization model for stochastic aggregate production planning. Production planning & control, 15(5), 502-514.‏
Leung, S. C., Tsang, S. O., Ng, W. L., & Wu, Y. (2007). A robust optimization model for multi-site production planning problem in an uncertain environment. European journal of operational research, 181(1), 224-238.‏
Malcolm, S. A., & Zenios, S. A. (1994). Robust optimization for power systems capacity expansion under uncertainty. Journal of the operational research society, 45(9), 1040-1049.‏
Markowitz, H. M. (1976). Markowitz revisited. Financial Analysts Journal, 32(5), 47-52.‏
Morales, F., Franco, C., & Mendez-Giraldo, G. (2018). Dynamic inventory routing problem: Policies considering network disruptions. International Journal of Industrial Engineering Computations, 9(4), 523-534.‏
Pishvaee, M. S., & Torabi, S. A. (2010). A possibilistic programming approach for closed-loop supply chain network design under uncertainty. Fuzzy sets and systems, 161(20), 2668-2683.‏
Prakash, S., Kumar, S., Soni, G., Jain, V., & Rathore, A. P. S. (2020). Closed-loop supply chain network design and modelling under risks and demand uncertainty: an integrated robust optimization approach. Annals of operations research, 290, 837-864.‏
Rahimimanesh, A., Amin-Tahmasbi, H., & shahroodi, K. (2020). Providing a mathematical optimization model for the multi-product supply chain despite the possibility of supplier disruption under sanctions (Case Study of Refinery Repair Industries). Journal of Modeling in Engineering, 18(60), 107-125.
Sadeghi, Z., Boyer, O., Sharifzadeh, S., & Saeidi, N. (2021). A robust mathematical model for sustainable and resilient supply chain network design: preparing a supply chain to deal with disruptions. Complexity, 2021(1), 9975071.‏
Safari, L., Sadjadi, S. J., & Sobhani, F. M. (2023). Resilient and sustainable supply chain design and planning under supply disruption risk using a multi-objective scenario-based robust optimization model. Environment, Development and Sustainability, 1-43.‏
Sargut, F. Z., & Qi, L. (2012). Analysis of a two-party supply chain with random disruptions. Operations Research Letters, 40(2), 114-122.‏
Sawik, T. (2011). Selection of supply portfolio under disruption risks. Omega, 39(2), 194-208.‏
Schmitt, A. J., & Singh, M. (2009, December). Quantifying supply chain disruption risk using Monte Carlo and discrete-event simulation. In Proceedings of the 2009 winter simulation conference (WSC) (pp. 1237-1248). IEEE.‏
Schmitt, A. J., & Singh, M. (2012). A quantitative analysis of disruption risk in a multi-echelon supply chain. International journal of production economics, 139(1), 22-32.‏
Shao, X. F. (2018). Production disruption, compensation, and transshipment policies. Omega, 74, 37-49.‏
Snyder, L. V., & Daskin, M. S. (2006). Stochastic p-robust location problems. Iie Transactions, 38(11), 971-985.‏
Song, D. P., Dong, J. X., & Xu, J. (2014). Integrated inventory management and supplier base reduction in a supply chain with multiple uncertainties. European Journal of Operational Research, 232(3), 522-536.‏
Tang, C. S. (2006). Perspectives in supply chain risk management. International journal of production economics, 103(2), 451-488.‏
Tomlin, B. (2009). Impact of supply learning when suppliers are unreliable. Manufacturing & Service Operations Management, 11(2), 192-209.‏
Torabi, S. A., Baghersad, M., & Mansouri, S. A. (2015). Resilient supplier selection and order allocation under operational and disruption risks. Transportation research part e: logistics and transportation review, 79, 22-48.‏
Verweij, B., Ahmed, S., Kleywegt, A. J., Nemhauser, G., & Shapiro, A. (2003). The sample average approximation method applied to stochastic routing problems: a computational study. Computational optimization and applications, 24, 289-333.‏
W. O. (WHO). (2002). Gender and health in disasters Geneva: World Health Organization.
Weber, C. A., Current, J. R., & Benton, W. C. (1991). Vendor selection criteria and methods. European journal of operational research, 50(1), 2-18.‏
Yao, M., & Minner, S. (2017). Review of multi-supplier inventory models in supply chain management: An update. Available at SSRN, 2995134.‏
Yu, C. S., & Li, H. L. (2000). A robust optimization model for stochastic logistic problems. International journal of production economics, 64(1-3), 385-397.‏
Zarrat Dakhely Parast, Z., Haleh, H., Avakh Darestani, S., & Amin-Tahmasbi, H. (2021). Green reverse supply chain network design considering location-routing-inventory decisions with simultaneous pickup and delivery. Environmental Science and Pollution Research, 1-22.‏
Zhen, L., Wang, K., & Liu, H. C. (2014). Disaster relief facility network design in metropolises. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 45(5), 751-761.‏
Zokaee, S., Bozorgi-Amiri, A., & Sadjadi, S. J. (2016). A robust optimization model for humanitarian relief chain design under uncertainty. Applied mathematical modelling, 40(17-18), 7996-8016.‏

Full-Text:



 

 

 

 

 

طراحی مدل زنجیره تأمین چند محصولی باوجود اختلال در تأمین‌کننده
 با رویکرد بهینه‌سازی ریاضی استوار در صنایع تعمیراتی پالایشگاهی

امیر رحیمی­منش

دانشجوی دکتری مدیریت صنعتی، دانشکده مدیریت و حسابداری، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران

حمزه امین طهماسبی (نویسنده مسؤول)

دانشیار، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی شرق، دانشگاه گیلان، رودسر، ایران

Email: [e-mail]

کامبیز شاهرودی
دانشیار، دانشکده مدیریت و حسابداری، واحد رشت، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران

 

                     تاریخ دریافت: 11/09/1402  * تاریخ پذیرش 19/03/1403

 

         چکيده

مسئله طراحی شبکه زنجیره تأمین شامل تصمیمات استراتژیکی است که بر پیکربندی و تصمیمات تاکتیکی و عملیاتی تأثیر بسزایی دارد. هدف از این پژوهش ارائه مدل زنجیره تأمین چند محصولی باوجود اختلال در تأمین‌کننده با رویکرد بهینه‌سازی ریاضی استوار است. در راستای مدیریت زنجیره تأمین چند محصولی، نیاز به تأمین اقلام و مواد اولیه جهت استفاده در فرآیندها وجود دارد و تأمین این اقلام با عدم قطعیت مواجه است به‌گونه‌ای که ممکن است تأمین‌کنندگان، بخشی از تقاضای سفارش داده‌شده را در زمان موردنیاز در اختیار سفارش‏دهنده قرار ندهند. به‌منظور مقابله با این شکل از عدم قطعیت، دو نوع تأمین‌کننده موردنظر است. دسته اول تأمین‏کننده‏های ارزان‌قیمت ولی غیرمطمئن است و در مقابل، دسته دوم تأمین‌کننده‌ها وجود دارند که مطمئن هستند ولی گران‌تر از دسته اول می‏باشند. اقلام دریافتی از تأمین‏کننده‏ها، در فرآیند تولید یا تعمیرات مورداستفاده قرار می‏گیرد و مدلی مدون برای مدیریت این فرآیند می‏بایست ارائه گردد. جهت ادغام این تصمیمات در قالب مدل یکپارچه، در مقالات پیشین، مدل تصمیم‏گیری دومرحله‌ای تصادفی بکار رفته است و در حل مسئله پیشنهادی از روش تقریب میانگین نمونه‏گیری استفاده‌شده است. در این پژوهش با توجه به وابستگی مدل دومرحله‌ای تصادفی به پارامترهای غیرقطعی (یا بدترین سناریو) و همین‌طور ضرورت شدنی بودن مدل برای بدترین سناریو، مدل ریاضی استوار توسعه‌یافته برای مدل دومرحله‌ای تصادفی ارائه گردیده است. درنهایت مدل استوار به تصمیم‏گیرنده فرصت می­دهد تا پارامترها را با توجه به درجه اهمیت هرکدام از اجزا انتخاب کند.

کلمات کلیدی: زنجیره تأمین، بهینه‌سازی ریاضی استوار، اختلال، مدل دومرحله‌ای تصادفی.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-        مقدمه

حادثه­های طبیعی و انسانی هر دو می‌توانند تأثیرات گسترده‌ای بر جوامع بگذارند و باعث ایجاد نیاز به کمک‌ شوند. برای مثال، تحریم می‌تواند سیستم‌های اجتماعی و اقتصادی را به‌شدت تحت تأثیر قرار دهد و واکنش‌هایی از سوی سازمان‌های مختلف را به دنبال داشته باشد (Zhen et al., 2015; WHO, 2002). این حوادث نیازمند برنامه‌ریزی دقیق و آمادگی‌های لازم برای مدیریت بحران هستند تا بتوانند خسارات جانی و مالی را به حداقل برسانند. همچنین این کار باعث می­شود که بازگشت به حالت عادی در سریع‌ترین حالت ممکن ایجاد شود. آگاهی از نوع این حوادث و همچنین داشتن استراتژی‌های مناسب برای مقابله با آن‌ها، برای هر جامعه‌ای ضروری است. هنگامی­که یک حادثه همانند تحریم و به دنبال آن اختلالاتی در سیستم رخ می‌دهد، معمولاً تقاضا و نیز کمبود به­طور قابل‌توجهی افزایش می­یابد (Jabbarzadeh et al., 2012). در محیط‌های رقابتی کنونی، مدیریت زنجیره تأمین به یک مسئله کلیدی برای سازمان‌های تجاری تبدیل‌شده است. این امربر فعالیت‌های مختلف سازمان تأثیر می‌گذارد، از خرید و تولید مواد اولیه تا کاهش هزینه‌ها و خدمات پس از فروش، شبکه­های زنجیره تأمین شامل معکوس، خطی، پایدار و ... هستند؛ که به‌عنوان‌مثال زنجیره تأمین معکوس به فرآیند مدیریت جریان کالاها و اطلاعات از مشتری به سمت تأمین‌کننده یا تولیدکننده گفته می­شود (Amin-Tahmasbi et al., 2018; Dakhely Parast, 2021). یکی از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار بر کارایی و بهره‌وری کل زنجیره تأمین، انتخاب تأمین‌کننده است. تأمین‌کنندگان نقش حیاتی در تأمین مواد اولیه، قطعات و ... برای تولید محصولات نهایی دارند. از اهمیت انتخاب تأمین‌کننده در زنجیره تأمین، می­توان به بهبود عملکرد زنجیره تأمین، کیفیت محصولات و خدمات، کاهش ریسک‌ها، انعطاف‌پذیری و پاسخگویی و ...اشاره کرد (Weber et al., 1991; Dickson et al, 1966; Tang et al., 2006). پیچیدگی مسئله انتخاب تأمین‌کننده در حقیقت به این دلیل است که هرکدام از تأمین‌کنندگان بخشی از نیازهای خریدار را برآورده می­کنند. به همین دلیل انتخاب تأمین‌کننده ملزم به یک رویکرد ساختاریافته و سیستمی است. ازآنجاکه عملکرد تأمین‌کنندگان، اثر اساسی بر موفقیت یا شکست زنجیره تأمین دارد، انتخاب تأمین‌کننده یک وظیفه راهبردی شناخته می‌شود (Beheshtinia & Nemati, 2017).

در زنجیره تأمین چند محصولی، محصولات گوناگون از منابع متعدد تهیه می­شوند. این محصولات درنهایت به مشتریان تحویل داده می‌شوند. مدیریت زنجیره تأمین چند محصولی، نسبت به زنجیره تأمین تک‌محصولی پیچیدگی بیشتری دارد زیرا باید بین تأمین‌کنندگان، تولیدکنندگان و توزیع‌کنندگان برای محصولات مختلف هماهنگی ایجاد شود. در زنجیره تأمین چند محصولی، اختلال در تأمین‌کننده می‌تواند تأثیرات زیادی بر عملکرد کل زنجیره تأمین داشته باشد. یک رویکرد مناسب برای مدیریت این اختلالات بهینه‌سازی استوار در زنجیره تأمین هست. بهینه‌سازی استوار یکی از روش­هایی است که می­تواند تحت شرایط عدم قطعیت عملکرد قابل قبولی داشته باشد. این روش می‌تواند در زنجیره تأمین به کار گرفته شود تا تأثیر ریسک­های ناشی از اختلالات در تأمین‌کنندگان کاهش داده شود (Pishvaee & torabi, 2010; Snyder & Daskin, 2006; Zokaee et al., 2016; Bertsimas et al., 2004). رحیمی منش و همکاران (Rahimimanesh et al., 2020) باهدف بررسی اثر اختلال در زنجیره تامین شامل تامین‏کننده اقلام اولیه، تولیدکننده محصولات و مشتری نهایی، با رویکرد رویکردهای منبع‏یابی اقتضائی جهت مقابله با اختلال به ارائه مدل دومرحله‌ای تصادفی پرداختند و با استفاده از روش تقریب میانگین نمونه‏گیری به حل آن پرداختند. در این پژوهش با توجه به پارامترهای غیرقطعی موجود در مدل توسعه­یافته توسط ایشان، یک مدل ریاضی استوار برای حل مساله توسعه داده می­شود تا بهتر بتوانند با عدم قطعیت‌های تأمین‌کنندگان مقابله کنند. جنبه‌های نوآوری این پژوهش عبارت است از 1- توسعه و به‌کارگیری مفاهیم استواری جهت مقابله با اثرات مخرب اختلال و ایجاد جواب‌های قابل‌قبول 2- طراحی مدل زنجیره تأمین چند دوره­ای چند محصولی تک هدفه با تقاضای ثابت و نقطه سفارش مجدد بخش­های این پژوهش به ترتیب روش شناسی پژوهش، مدل پژوهش و نتایج و بحث هست.

2-روش‌شناسی پژوهش

الف) مرور ادبیات و پیشینه نظری

گابالا اولین پژوهشگری است که برنامه‌ریزی ریاضی را برای انتخاب تأمین‌کننده در یک مورد واقعی به کاربرد. در پژوهش ورویج روش تخمین میانگین نمونه‌ای در حل مسائل مسیریابی تصادفی بررسی‌شده است (Gaballa, 1974). روش تخمین میانگین نمونه‌ای یک تکنیک برای حل مسائل بهینه‌سازی تصادفی است که از شبیه‌سازی مونت‌کارلو بهره می‌گیرد. نتایج محاسباتی نشان می‌دهند که روش پیشنهادی موفق بوده و توانسته است مسائلی با تعداد سناریوهای بالا حل کند. زنجیره تأمین موردبررسی در این مقاله به‌صورت معکوس است و بر روند مسیریابی بین تأمین‌کنندگان و مشتریان تمرکز دارد (Verweij et al., 2003).

در پژوهش اشمیت و سینگ، هدف اندازه‌گیری و مدیریت ریسک‌های اختلال در زنجیره تأمین هست. این مقاله از دو روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو و شبیه‌سازی رویدادهای گسسته برای بررسی و تحلیل ریسک‌ها استفاده می‌کند. این مقاله به تحلیل این می‌پردازد که چگونه عدم قطعیت‌ها می‌توانند منجر به اختلالات مختلف شوند و تأثیرات این اختلالات را بر روی عملکرد زنجیره تأمین بررسی می‌شود (Schmitt & Singh, 2009). تاملین و همکاران در پژوهشی به بررسی اثر یادگیری تأمین‌کننده بر استراتژی‌های زنجیره تأمین و مدل­های موجودی در شرایط عدم قطعیت می‌پردازد. مقاله نشان می‌دهد که وقتی عدم قطعیت افزایش می‌یابد، این موضوع به جذابیت تأمین‌کننده می‌افزاید. عدم قطعیت در توزیع بازدهی تأمین‌کنندگان و عدم قطعیت در پیش‌بینی‌های قابلیت اطمینان تأمین‌کنندگان از عدم قطعیت­های موجود می­باشد (Tomlin et al., 2009).

در پژوهش ساویک به بررسی چگونگی انتخاب پرتفولیوی تأمین­کنندگان تحت ریسک‌های اختلال پرداخته می­شود. برای انتخاب بهینه پرتفولیوی تأمین‌کنندگان در شرایط ریسک اختلال، مدل‌های برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط ارائه‌شده‌اند. مقاله به زنجیره تأمین چندمحصولی و چند سطحی می‌پردازد که در آن تأمین‌کنندگان مختلفی برای تأمین نیازهای مختلف مورداستفاده قرار می‌گیرند. این زنجیره تأمین به‌گونه‌ای طراحی‌شده است که بتواند در برابر اختلالات مختلف مقاومت کند. اختلالات در این پژوهش می‌توانند ناشی از عواملی مانند بلایای طبیعی، مشکلات تولید و مسائل مربوط به حمل‌ونقل باشند. همچنین فن‌های مدیریت ریسک مانند ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی استفاده می‌کنند (Sawik, 2011).

در پژوهش سورگوت و کی به بررسی یک مسئله مدیریت موجودی در یک زنجیره تأمین دوسطحی می‌پردازد که تحت تأثیر اختلالات تصادفی قرار دارد. همچنین به تحلیل حساسیت راه‌حل بهینه پرداخته است تا نشان دهد چگونه تغییرات در پارامترها می‌تواند بر تصمیمات مربوط به موجودی تأثیر بگذارد. درنهایت شرایطی را بررسی می‌کند که در آن سیاست سفارش بدون موجودی ترجیح داده می‌شود (Sargut & Qi, 2012). در پژوهش اشمیت و همکاران، مقاله به تحلیل کمی ریسک و همچنین اختلال در زنجیره تأمین چندلایه پرداخته‌شده است. زنجیره تأمینی موردبررسی به‌صورت زنجیره تأمین چندلایه است. زنجیره تأمین شامل چندین سطح از تأمین‌کنندگان، توزیع‌کنندگان و خرده‌فروشان است که تأمین کالا و خدمت را به مشتریان نهایی فراهم می‌کنند. عدم قطعیتی موردبررسی شامل اختلالات زنجیره تأمین و عدم قطعیت تقاضا است (Schmitt et al., 2012).

در پژوهش ترابی و همکاران، به بررسی انتخاب تأمین‌کننده و تخصیص سفارشات تحت ریسک‌های عملیاتی و اختلالات می‌پردازد. هدف اصلی مقاله توسعه مدل‌هایی است که بتوانند ریسک‌های عملیاتی و اختلالات ناگهانی را در نظر بگیرد. این مقاله به بررسی اختلالات پرداخته است. اختلالات می‌توانند شامل بلایای طبیعی، مشکلات تولیدی، نوسانات تقاضا و مسائل مربوط به حمل‌ونقل باشند. زنجیره تأمین مطالعه شده در این پژوهش چندمحصولی و چند سطحی است (Torabi et al., 2015). در پژوهش جبار زاده و همکاران، هدف مقاله طراحی یک مدل بهینه‌سازی ترکیبی از نوع مقاوم-تصادفی است. در این پژوهش همچنین به بررسی چگونگی بهبود تاب‌آوری با توجه به اختلالات ناشی از همچنین نوسانات در عرضه و تقاضا پرداخته می­شود. از جمله اختلالات وجود اختلالات در تأمین، اختلالات در تقاضا و اختلالات در تأسیسات می­باشد. روش حل بکار رفته برای حل مسئله لاگرانژ می‌باشد (Jabbarzadeh et al., 2016).

در پژوهش یاهو و ماینر، به بررسی و تحلیل مدل‌های مختلف موجودی پرداخته است. مقاله به بررسی مدل‌هایی می‌پردازد که تأمین‌کنندگان مختلف را در فرآیند مدیریت موجودی شامل می‌شوند. همچنین به تحلیل استراتژی‌های مختلف موجودی که به بهینه‌سازی سطح خدمات و کاهش هزینه‌ها کمک می‌کنند می‌پردازد (Yao & Minner, 2017). در پژوهش مورالز و همکاران به بررسی یک مسئله مربوط به مدیریت موجودی و مسیریابی با توجه به اختلالات شبکه‌ای پرداخته‌شده است. در این مسئله، تصمیم‌گیری درباره سطح موجودی و مسیریابی وسایل نقلیه به‌طور هم‌زمان انجام می‌شود. زنجیره تأمین موردبررسی در این مقاله زنجیره تأمین پویا است. این رویکرد می‌تواند به بهبود کارایی و کاهش هزینه‌ها در زنجیره تأمین کمک کند (Morales et al., 2019). در مقاله هی و همکاران، به بررسی سیاست‌های بهینه سفارش گذاری برای خرده‌فروشان در مواجهه با اختلالات زنجیره تأمین و همچنین عدم قطعیت‌های مرتبط با تقاضا و قیمت می‌پردازد. همچنین یک رویکرد مدل‌سازی جدید برای بهینه‌سازی برنامه‌ریزی موجودی در یک زنجیره تأمین دومرحله‌ای پیشنهادشده است (He et al., 2019). در مقاله پراکاش و همکاران نتایج آزمایش‌های عددی زیادی را نشان می‌دهد که تأیید می‌کند مدل‌های شبکه زنجیره تأمین مبتنی بر ریسک بهتر از سایر زنجیره تأمین هستند. این مقاله با استفاده از یک مورد کاربردی از یک شرکت ای‌کامرس هندی نشان می‌دهد که ساختار زنجیره تأمین به‌دست‌آمده از طریق این رویکرد در شاخص‌های عملکرد مختلف بهتر عمل می‌کند. مقاله از یک رویکرد بهینه‌سازی قوی استفاده می‌کند. این مقاله بررسی می‌کند که چگونه زنجیره تأمین بسته برای مدیریت بازگشتی و مدیریت عدم قطعیت طراحی می‌شود (Prakash et al., 2020). در مقاله ایوانوف و دولگی، به بررسی شبکه‌های زنجیره تأمین درهم­تنیده و تاب‌آوری آن‌ها در برابر اختلالات بزرگ، مانند باندمی کووید_19، پرداخته می­شود. همچنین در این پژوهش بررسی می­شود که چگونه اختلالات ناشی از این پاندمی توانسته‌اند بر شبکه‌های زنجیره تأمین تأثیر بگذارند. زنجیره تأمینی که در این مقاله موردبررسی قرارگرفته، شبکه زنجیره تأمین درهم­تنیده است. مقاله به‌طور مستقیم به عدم قطعیت‌ها و چالش‌های ناشی از آن‌ها می‌پردازد (Ivanov & Dongui, 2019). در پژوهش صادقی و همکاران احتمالاً از مدل‌های ریاضی برای شبیه‌سازی و بهینه‌سازی شبکه زنجیره تأمین استفاده‌شده است. این مدل‌ها ممکن است شامل برنامه‌ریزی خطی، برنامه‌ریزی عدد صحیح، یا سایر تکنیک‌های بهینه‌سازی باشند. هدف اصلی مقاله توسعه مدلی است که بتواند نه‌تنها کارایی و پایداری زنجیره تأمین را تضمین کند بلکه آن را در برابر اختلالات مقاوم‌تر سازد (Sadeghi et al., 2021). در پژوهش فلاح و همکاران، به طراحی یک شبکه زنجیره تأمین برای مدیریت بحران با استفاده از یک چارچوب بهینه‌سازی قوی می‌پردازد. هدف اصلی این تحقیق، ایجاد یک زنجیره تأمین انعطاف‌پذیر و مقاوم در برابر حوادث بوده است که قادر به مدیریت بهینه اختلالات و بحران‌های مختلف می­باشد (Fallah et al., 2023). در پژوهش صفری و همکاران این مقاله به اهمیت پایداری در طراحی زنجیره تأمین اشاره می‌کند و تأکید می‌کند که عوامل اجتماعی و زیست‌محیطی در کنار اهداف اقتصادی در عملکرد زنجیره تأمین اهمیت دارند. همچنین یک مدل بهینه‌سازی چندهدفه در شرایط خطر اختلال در زنجیره تأمین معرفی می­شود. این مدل شامل موارد زیر می‌باشد: تعیین مکان‌ها و برنامه‌ریزی ظرفیت انتخاب‌کننده، مدیریت موجودی، تخصیص سفارشات، برنامه‌ریزی حمل‌ونقل، اندازه‌گیری دسته‌ها، برنامه‌ریزی تولید. همچنین مدل از رویکرد برنامه‌ریزی تصادفی چندهدفه مبتنی بر سناریو برای مقابله با عدم قطعیت‌ بهره می‌برد (Safari et al., 2023). در پژوهش کیم و همکاران به بررسی طراحی شبکه زنجیره تأمین حلقه بسته می‌پردازد. در این مقاله، یک مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط باهدف‌های چندگانه برای مسئله در دوره‌های چندگانه و برای محصولات مختلف طراحی‌شده است. مدل این مقاله دارای سه هدف اصلی است: کاهش هزینه‌های کل، کاهش میزان انتشار  CO2، افزایش فرصت‌های شغلی. برای مقابله با عدم قطعیت از رویکرد بهینه‌سازی فازی استوار استفاده‌شده است (Kim et al., 2024). تحلیل پژوهش‌های انجام‌شده بر اساس داده‌های جدول 1 مبنای ارائه‏ی شکاف تحقیقاتی و ارائه‏ی مدل پیشنهادی در نظر گرفته‌شده است. در این پژوهش یک مدل تک هدفه چند دوره‌ای چند محصولی طراحی‌شده است. تقاضا در این پژوهش ثابت در نظر گرفته‌شده است. عدم قطعیت روی عرضه و تقاضا در نظر گرفته‌شده و از رویکرد بهینه‌سازی استوار برای مقابله با عدم قطعیت استفاده‌شده است. زنجیره تأمین به شکل چندمرحله‌ای است. اختلال تأمین­کننده به‌صورت تصادفی در نظر گرفته‌شده است. همچنین زمان تدارکات متغیر است. راهبرد مقابله کلان به‌صورت منبع یابی است که منبع یابی در نظر گرفته‌شده در این پژوهش از نوع منبع یابی مشروط است. همچنین سفارش به‌صورت نقطه سفارش مجدد در این زنجیره تأمین بررسی‌شده است. موارد بکار رفته در این پژوهش از بررسی شکاف تحقیقاتی مقالات مختلف در پیشینه پژوهش به‌دست‌آمده است. این موارد در مقالات اندک دیده‌شده­ یا به‌طور هم‌زمان در نظر گرفته نشده است. همین موضوع موجب برتری این پژوهش نسبت به مقالات بررسی‌شده می‌باشد.

 

جدول شماره (1): خلاصه‏ی مرور ادبیات مدل­های موجودی با اختلال

مدل ریاضی

عدم قطعیت

مراحل زنجیره

زمان تدارکات

اختلال

سفارش

راهبرد مقابله کلان

تقاضا

تعداد اقلام

زمان‌بندی

سال

محقق

ردیف

چند هدفه

تک هدفه

روش

پارامتر

چند مرحله

تک مرحله

متغیر

ثابت

تصادفی

ثابت

نقطه سفارش مجدد

میزان سفارش

میزان سفارش تا اندازه خاص

منبع یابی

نگهداری موجودی

متغیر

ثابت

چند

تک

پیوسته

دوره‌ای

استوار

تقاضا

عرضه

منبع مشروط

چند منبع

تک منبع

چند دوره‌ای

تک دوره‌ای

*

*

*

*

*

*

*

1974

Gaballa

1

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2003

Verweij et al

2

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2009

Tomlin

3

*

*

*

*

*

*

2009

Schmitt & smigh

4

*

*

*

*

*

*

*

2011

Sawik

5

*

*

*

*

*

*

*

*

2012

Schmitt & Smigh

6

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2012

Sargut&  Qi

7

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2015

Torabi et al

8

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2016

Jabbarzadeh et al

9

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2017

Yao & minner

10

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2018

Morales et al

11

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2019

He et al

12

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2020

Prakash et al

13

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2020

Rahimi Menesh et al

14

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2020

Ivanov & Dolgui

15

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2021

Sadeghi et al

16

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2023

Fallah et al

17

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2023

Safari et al

18

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

2024

Kim et al

19

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

پژوهش حاضر

 

ب) مدل پژوهش

مسئله‏ی موردپژوهش همان مسئله ارائه‌شده توسط رحیمی منش و همکاران (Rahimimanesh et al., 2020) است که در اینجا به حالت استوار ارائه خواهد شد. مسئله در محیط چند آیتمی، چند‏محصولی در محیط تولیدی موردبررسی قرار می‏گیرد. در این پژوهش، هدف اصلی، بررسی اثر اختلال در زنجیره تأمین برای یک زنجیره تأمین شامل تأمین‌کننده اقلام اولیه، تولیدکننده محصولات و مشتری نهایی است. در زنجیره تأمین با توجه به شرایط بازار و عوامل غیرقطعی موجود در بازار‏های رقابتی، این امکان وجود دارد تا تأمین مواد اولیه با اختلال مواجه گردد. در این پژوهش عملاً اختلال به‌طور مستقیم بر روی تأمین مواد اولیه مدنظر قرارگرفته است. در این سیاست، سفارش‌ها در ساختار دومرحله‌ای داده می‏شود به‌گونه‌ای که در مرحله‏ی اول سفارش‌ها به تأمین‏کننده‏های ارزان‌تر ارائه می‏شود و در مرحله‏ی دوم به‌محض اینکه مشخص شد که تأمین‌کنندگان ارزان چه مقدار کالا را برآورده کرده است، سفارش‌ها به تأمین‏کننده‏ی گران‌تر ارائه ‏می‏گردد. تأمین‏کننده‏ی ارزان دارای عدم قطعیت از نوع بازده تصادفی¹ و همین‌طور عدم قطعیت در زمان تدارک می‏باشند. در ارتباط با عدم قطعیت از نوع بازده تصادفی، تنها بخشی از سفارش داده‌شده توسط این تأمین‏کننده تحویل داده می‏شود. جهت استفاده از تأمین‏کننده‏ی گران (مطمئن) در مرحله‏ی دوم می‏بایست آیتم‏ها را از این تأمین‏کننده رزرو نمود. درصورتی‌که در چنین وضعیتی سفارشی به تأمین‏کننده‏ی گران ارائه نگردد یا اینکه تأمین‏کننده از حالت در دسترس خارج گردد، هزینه‏ی رزرو موجودی عملاً ازدست‌رفته محسوب می‏شود. هدف مدل از بعد سفارش دهی، تعیین مقادیر سفارش به هرکدام از تأمین‏کنندگان است. همچنین این مدل، انجام تأمین باقیمت پایین‏تر از تأمین‏کننده‏ی ارزان و نیز استفاده از درجه اطمینان بالاترِ تأمین‏کننده‏ی گران را به همراه خواهد داشت. عدم تأمین هرکدام از اقلام اولیه، موجب عدم توانایی در تولید محصول نهایی مربوطه می‏شود. چنین فرضی موجب می‏شود که فرآیند سفارش دهی مواد اولیه و تولید محصولات نهایی وابستگی بیشتری داشته باشند. لذا این مدل سعی دارد تا رابطه‏ی میان سفارش دهی برای مواد اولیه و برنامه‏ریزی تولید را نیز برقرار نماید. واضح است که هرکدام از محصولات نهایی نیازمند اقلام و مواد اولیه است. با توجه به اینکه در فرآیند تولید تمامی مواد اولیه می‏بایست تأمین گردند و عملاً رابطه‏ی مستقیمی می‏بایست بین برنامه‏ی تولید هرکدام از محصولات نهایی و تأمین مواد اولیه برقرار شود، در مدل پیشنهادی برنامه‏ی تولید در کنار برنامه سفارش دهی مواد اولیه مشخص می‏گردد. برنامه اصلی تولید می‏بایست در ابتدای افق تصمیم‏گیری مشخص شود. ازآنجاکه مدل در شرایط عدم قطعیت مدل‌سازی شده است، میزان تقاضای قطعی برآورده شده در مرحله دوم مشخص می‏شود و میزان انحرافات از سفارش‌ها پذیرفته‌شده به سیستم، هزینه تحمیل می‏نماید. شکل 1 نشان‏دهنده‏ی ساختار فرایند تصمیم‏گیری هست.

 

 

شکل شماره (1): ساختار فرایند تصمیم‏گیری مدل

ج) برنامه‏ریزی تصادفی دومرحله‌ای²

روش سنتی نمایش ریاضی برنامه‏ریزی احتمالی دو مرحله‏ای به شکل زیر است که در آن متغیرها و پارامترها مرحله‏ی اول و دوم طبق معادلات 1 الی 4 قابل تمایز می‏باشند.

در مدل‌بالا مقادیر  و  به ترتیب متغیرهای مرحله‏ی اول و دوم می‏باشند. ،  و  ضرایب ماتریس‌های تکنولوژی می‏باشد.  و  مقادیر سمت راست می‏باشد و  نمایانگر سناریوی مربوطه است.نیز احتمال مجموعه‏ی سناریو می‏باشد.

د) مدل تصادفی دومرحله‌ای ارائه‌شده توسط رحیمی منش و همکاران (Rahimimanesh et al, 2020)

طبق فرضیات ارائه‌شده در بخش قبلی مدل‌سازی مسئله به شکل زیر صورت می‏پذیرد. در ادامه اندیس‌ها، پارامترها، متغیرها و مدل‌سازی مسئله ارائه گردیده است.

اندیس‏ها

(1)
	موضوع to
(2)
(3)
(4)

مجموعه‏ها

اندیس ماده اولیه موردنیاز برای تولید
اندیس محصولات جهت تولید
اندیس سفارش‌ها ارسالی
اندیس تأمین‏کننده‏ی ارزان غیرمطمئن
اندیس تأمین‏کننده‏ی گران مطمئن
اندیس پریود
اندیس سناریو

پارامترها

مجموعه محصولاتی که تولید آن‌ها در تصمیم‏گیری موردبررسی تعمیر قرار می‏گیرند.
مجموعه‏ی سناریوهای قابل وقوع
مجموعه مواد اولیه موردنیاز برای تولید محصول
مجموعه تأمین‏کننده ارزان که می‏توانند ماده اولیه  از محصول را ارائه دهند
تأمین‏کننده‏ی گران که می‏تواند ماده اولیه  از محصول را ارائه دهند

متغیر‏های مرحله‏ی اول

احتمال سناریو
هزینه نگه‏داری یک واحد محصول  در دوره‏ی
عایدی حاصل از فروش یک واحد محصول
هزینه تولید یک واحد محصول
هزینه رزرو یک واحد از ماده اولیه  برای محصول  از تأمین‏کننده‏ی گران  در دوره‏ی
قیمت واحد آیتم  برای محصول   از تأمین‏کننده‏ی ارزان  برای تحویل در دوره‏ی
قیمت واحد آیتم  برای محصول   از تأمین‏کننده‏ی گران  برای تحویل در دوره‏ی
ارزش دفتری ماده اولیه‏ی  از محصول  در ابتدای افق تصمیم‏گیری
ارزش دفتری ماده اولیه‏ی  از محصول  در انتهای افق تصمیم‏گیری
موجودی اولیه ماده اولیه‏ی  از محصول
هزینه نگهداری یک واحد از ماده اولیه‏ی  برای یک دوره
بازده ماده اولیه‏ی  در پریود  از  برای سناریوی
متوسط بازده ماده اولیه‏ی  متعلق به محصول از تأمین‌کننده رزان
حداقل درصدی از مقدار رزرو شده از ماده اولیه‏ی  ازتأمین‌کنندهگران که باید سفارش داده‏شود.
حداقل مقدار موردنیاز از ماده اولیه‏ی  از محصول  در پایان افق
حداکثر مقدار موردنیاز از آیتم  از محصول  در پایان افق
ظرفیت تأمین‏کننده‏ی  برای ماده اولیه‏ی  از محصول
ظرفیت تأمین‏کننده‏ی  برای ماده اولیه‏ی  از محصول
اگر تأمین‏کننده‏ی  در سناریوی‏  در دسترس باشد مقدار یک می‌گیرد. در غیر این صورت صفر
مقدار موردنیاز از ماده اولیه‏ی  برای تولید یک واحد محصول
زمان‏تدارک ماده اولیه‏ی  از محصول  از تأمین‏کننده‏ی  برای سناریوی
زمان‏تدارک ماده اولیه‏ی  از محصول  از تأمین‏کننده‏ی  برای سناریوی
میزان جریمه بابت تغییر مثبت (تولید زودتر) در برنامه‏ی تولید برای محصول
میزان جریمه بابت تغییر منفی (انجام دیرتر) در برنامه‏ی تولید برای محصول
میزان موردنیاز نیروی انسانی برای تولید یک واحد محصول
ظرفیت موجود از نیروی انسانی در دوره‏ی

متغیرهای مرحله‏ی دوم

مقدار سفارش پذیرفته‌شده از محصول نوع  در دوره‏ی
مقدار رزرو شده (پیش‌پرداخت شده) از ماده اولیه‏ی  برای محصول  از تأمین‏کننده‏ی  در دوره‏ی
میزان سفارش از ماده اولیه‏ی  از محصولبه تأمین‌کننده‌ی ارزان  برای دوره‏ی
برنامه‏ی اولیه‏ی تولید محصول  در زمان

مدل­سازی ریاضی

میزان باقیمانده‏ی پرداخت که برای ماده اولیه  برای محصول  در دوره‏ی برای سناریوی  در صورت تحویل کالا می‏بایست به تأمین‏کننده‏ی  پرداخته شود
سطح موجودی ماده اولیه‏ی  از محصول  در پایان دوره‏ی  برای سناریوی
سطح موجودی محصول نهایی محصول  در پایان دوره‏ی  برای سناریوی
میزان قطعی تولید محصول  در زمان  برای سناریوی
میزان قطعی سفارش از ماده اولیه  از محصول  به تأمین‌کننده‌ی گران  برای دوره‏ی  برای سناریوی
میزان مصرف‌شده از ماده اولیه  از محصول  در پایان دوره‏ی  برای سناریوی
میزان سرمایه‌گذاری که برای ماده اولیه  برای محصول در دوره‏ی  برای سناریوی  از تأمین‏کننده‏ی  ازدست‌رفته است.
میزان تغییر مثبت (انجام زودتر) در برنامه‏ی تولید محصول  برای سناریوی
میزان تغییر منفی (انجام دیرتر) در برنامه‏ی تولید محصول  برای سناریوی

 

معادله‏ی 5 نشان‏دهنده‏ی تابع هدف است که شامل عایدی منهای هزینه‏های مرحله اول و دوم است. معادله‏ی 6 محدودیت بالانس موجودی مواد اولیه می‏باشد. معادله‏ی 7 بیانگر این است که موجودی نهایی از یک ماده اولیه در پایان دوره از یک حد مشخصی بیشتر باشد. معادله‏ی8 بیانگر آن است که موجودی نهایی از یک ماده اولیه در پایان دوره از یک حد مشخصی کمتر باشد. معادله‏ی شماره 9 نشان می‏دهد که میزان سفارش داده شده به تامین‏کننده‏ی ارزان کمتر از ظرفیت تامین‏کننده‏ی ارزان است. معادله‏ی 10 نشان می‏دهد که میزان رزرو شده از تامین‏کننده‏ی گران کمتر از ظرفیت تامین‏کننده‏ی گران است. معادله‏ی 11 نشان‏‏دهنده‏ی پرداخت باقیمانده‏ی هزینه‏ی تامین از تامین‏کننده‏ی گران می‎باشد که البته برای برخی از سناریو‏ها مقدار پیش‏پرداخت شده نیز از دست می‏رود. معادله‏ی11 تضمین می‏نماید که میزان سفارش به تامین‏کننده‏ی گران از میزان رزرو شده کمتر می‏باشد. معادله‏ی 13 در صورتی که تامین‏کننده‏ی گران در دسترس باقی بماند حداقل میبایست درصدی از کالای رزرو شده را خریداری نمود. معادله‏ی 14 که درصورتی که برنامه‏ی تولید برای یک دوره‏ی خاص تعیین گردد، آنگاه می‏بایست مواد اولیه مربوط به آن تامین گردیده باشد. معادله‏ی 15 نشان‏دهنده‏ی محدودیت زمان تدارک غیر قطعی برای تامین‏کننده‏ی ارزان می‏باشد.

ه) محدودیت‏های کارکردی مدل دومرحله‏ای تصادفی

برنامه‏ریزی احتمالی بر روی بهینه‏سازی معیارهای هزینه‏ای یا عملیاتی تمرکز می‏نماید. ممکن است این تفکر به وجود آید که مدل برای مقادیر میانگین پارامترهای غیرقطعی بهینه یا نزدیک بهینه عمل نماید ولی این امکان وجود دارد تا برای برخی از سناریوها (مثلاً بدترین سناریو³) مدل بسیار بدعمل نماید. همین‌طور این امکان وجود دارد برای برخی از سناریوها (مثلاً زمانی که بازده ‏تأمین‏کننده‏های ارزان کم می‏باشد)، مدل تنها بخاطر کمبود یکی از اقلام، غیر شدنی شود یا تأثیر منفی قابل‌توجه داشته باشد. با توجه به اینکه مفاهیم استواری دقیقاً به تلاش در اصلاح چنین کاستی‏هایی می‏پردازد، سعی شده است تا با استفاده از مفاهیم استواری به توسعه‏ی مدل پرداخته شود.

و) توسعه‏ی مدل دومرحله‌ای تصادفی به مدل استواری

برنامه‏ریزی احتمالی و بهینه‏سازی استوار به‌منظور مدیریت عدم قطعیت و شدنی بودن محدودیت‏ها در ادبیات مربوطه مورداستفاده قرار می‏گیرند. مدل احتمالی دومرحله‌ای ارائه‌شده در بخش‏ قبلی را در نظر می‌گیریم. این مدل استوار بهینه⁴ است اگر برای سناریوهای قابل وقوع، جواب‌ها، نزدیک بهینه باقی بماند. چنین ویژگی‌ای استواری جواب⁵ نامیده می‏شود. به‌عبارت‌دیگر استواری جواب سعی در کاهش تغییرپذیری مدل احتمالی برای  دارد. علاوه بر این مدل زمانی که برای تمامی سناریوها، تقریباً شدنی باقی بماند، مدل نسبت به شدنی بودن استوار است که آن را استواری مدل⁶ می‌نامند. همتای استوار مدل جنرال احتمالی دومرحله‌ای به شکل زیر قابل فرموله سازی می‏باشد.

 

 

(16)

subject to

 

 

 

که در مدل بالا بیانگر استواری جواب برای تابع هدف است و  ضریب برنامه‏ریزی آرمانی است که اهمیت نسبی معیار تغییرپذیری برای تصمیم‏گیرنده را نمایش می‏دهد و سنجه‏ی تغییرپذیری برای بخش مرحله‏ی دوم مدل است. درنهایت تابع جریمه‏ای است که تخطی محدودیت غیرقطعی را حداقل می‏نماید و هم ضریب اهمیت برنامه‏ریزی آرمانی مربوطه است. به‌منظور تعبیر استواری مدل مربوطه جهت شدنی بودن، زمانی مدل ممکن است نشدنی گردد که میزان دریافتی از تأمین داده‌شده ها از مقدار سفارش داده‌شده کمتر باشد. این امر به‌طور مستقیم بر روی معادلات تعادل و معادلات مربوط به رابطه‏ی بین برنامه‏ی تعمیرات و مصرف اقلام (معادلات 6 و 14) اثرگذار است. ازآنجایی‌که در صورت کمبود هرکدام از آیتم‌ها برای بدترین سناریوها امکان تأمین این اقلام از تأمین‌کننده‌های دیگر به‌طور موقت باقیمت واحد بسیار بالاتر وجود خواهد داشت ولی به‌طور عادی نمی‌بایست بر روی آن‌ها اتکا نمود، معادله‏ی مصرف اقلام یدکی (معادله 14) به معادله‏ی (17) تغییر می‌کند. معادله‏ی (14) نشان‌دهنده‌ی این است که میزان موردنیاز در فرآیند تعمیرات باید تأمین گردند.

	(1)
Subject to:
	(2)
	(3)
	4)
	(5)
	(4)
	(5)
	(6)
	(7)
	(8)
	(9)
	(10)
	(11)
	(12)
	(13)
	(14)
	(15)

همین‌طور ترم  به شکل زیر به تبدیل می‌گردد.

(17)

که  هزینه‏ی واحد تأمین کالا به‌صورت خارج از حالت عادی و از تأمین‏کننده‏هایی می‌باشد که به‌طورمعمول خرید از آن‌ها با توجه به قیمت آن‌ها صورت نمی‏پذیرد. معیارهای تغییرپذیری متنوعی بهینه‌سازی استوار مورداستفاده قرارگرفته است. معیار میانگین واریانس مارکویتز (Markowitz, 1959)، به‌طور گسترده‏ای در این حوزه مورداستفاده قرارگرفته است. این معیار در مسائلی نظیر توسعه‏ی ظرفیت (Malcolm & Zenios, 1994)، مسائل لجستیک (Yu & Li, 2000) برنامه‏ریزی تولید (Leung et al.,2007; Leung& Wu, 2004) و ... مورداستفاده قرارگرفته است. با توجه به محدودیت‌های فعلی برای نرم‌افزار بهینه‌سازی درجه دوم⁷، امکان حل مسائل با ابعاد بزرگ وجود ندارد (Yu & Li, 2000). یک تبدیل نوعی از معیار واریانس به معیار‏های قابل‌تبدیل به مدل خطی که منعکس‏کننده‏ی انحرافات متقارن از میانگین است، در معادله ‏(19) فراوان است.

(18)

که در عبارت بالا  بیانگر میزان انحراف تابع هدف هر سناریو از مقدار میانگین تابع هدف می‏باشد.

·       انحراف پایین‏تر از میانگین⁸

بسیاری از تصمیم‏گیرنده‏ها ترجیح می‏دهند که با استفاده از معیار تغییرپذیری منفی، تغییرپذیری منفی هرکدام از رخدادها را نسبت به میانگین حداقل نمایند. با توجه به اینکه معیار مدل ارائه‌شده حداکثر سازی سود ‏است سعی می‌گردد تا انحراف منفی از مقدار میانگین حداقل. این معیار طبق معادله ‏(20) قابل‌محاسبه است.

(19)

به‌منظور ساده‌سازی فرمول ارائه‌شده در بالا می‏توان از محدودیت و به شکل زیر استفاده نمود.

 

         (21)

·       انحراف پایین‏تر از آرمان⁹

برخلاف مدل با انحراف بالا‏تر از میانگین (LMD) ممکن است که تصمیم‏گیرنده بجای میانگین، آرمان از پیش تعیین‌شده‌ای را به‌عنوان هدف در نظر بگیرد که سعی بر این دارد که سناریوهایی که هزینه‏های آن بیشتر از این مقدار آرمان است، کمتر نماید. در چنین حالتی یک مقدار هدف به‌عنوان مرجع¹⁰ در نظر گرفته می‏شود. معیار انحراف پایین‏تر از آرمان (LTD) طبق معادله‏ی (22) قابل‌محاسبه است.

(20)

در معادله‏ی بالا  مقدار هدفی (آرمانی) است که سعی می‌گردد تا انحراف مثبت از آن حداقل گردد. مشابه بخش قبل برای سادگی مسئله از محدودیت و به شکل زیر می‏توان استفاده کرد.

 

                 (23)

3- نتایج و بحث

این پژوهش به بررسی اختلالات موجودی در سازمان‌ها می‌پردازد و از تجربه یک پیمانکار بزرگ در صنایع تعمیرات پالایشگاهی استفاده می‌کند. نتایج نشان می‌دهد که به دلیل هزینه بالای اقلام یدکی، مدیریت بهینه موجودی ضروری است. تحلیل بر روی 126 نوع قطعه یدکی انجام‌شده و برای هر قلم کالا حداقل یک تأمین‌کننده وجود دارد. همچنین، 54915 سناریو برای بهینه‌سازی زنجیره تأمین ایجادشده و مدل با نرم‌افزار GAMS حل‌شده است. این نتایج می‌تواند به توسعه استراتژی‌های مؤثر در مدیریت اختلالات موجودی کمک کند. برای تحلیل مدل دومرحله‌ای از عدم قطعیت استوار استفاده‌شده است. اگرچه نتایج مدل دومرحله‌ای تصادفی ساده دارای مزیت است ولی معایبی نیز دارد به‌عنوان نمونه مدل دومرحله‌ای تصادفی تغییرپذیری را در نظر نمی‏گیرد که این امر موجب می‌گردد برای برخی از سناریوها، خروجی‏ها با اختلاف قابل‌توجهی بدست‏آید که قابل‌قبول نیست. به دلیل اینکه برخی از سناریوهای بد بر روی کل مدل اثر نامطلوب قابل‌توجهی می‏گذارند، می‌بایست در عمل با در نظر گرفتن معیار استواری جواب این ایراد مرتفع می‌گردد. مدل بهینه‌سازی استوار به دنبال ارائه راه‌حل‌هایی است که در برابر عدم قطعیت‌ها مقاوم باشند. در این مدل، به‌جای تمرکز بر یک سناریو خاص، مجموعه‌ای از سناریوهای ممکن در نظر گرفته می‌شود تا از ریسک‌های ناشی از تغییرات جلوگیری شود. معیار LMD به حداکثر سازی سود و کاهش انحرافات منفی از میانگین می‌پردازد، درحالی‌که معیار LTD به تصمیم‌گیرنده این امکان را می‌دهد که یک هدف آرمانی مشخص را تعیین کند و تلاش کند تا سناریوهایی که هزینه‌های آن‌ها بالاتر از این هدف هستند، کاهش یابد.

الف) معیار LMD

نتایج مدل برای سنجه‏ی LMD در جدول شماره 2 نمایش داده‌شده است. مشخص است که با افزایش مقدار  که بیان‏کننده‏ی اهمیت استواری جواب است، مقدار شاخص تغییرپذیری LMD عملاً کاهش می‏یابد. همین‌طور با افزایش مقدار  هزینه‏ی سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی ارزان کاهش و میزان سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی گران افزایش می‏یابد. هزینه‏ی کلی سفارش دهی نیز با افزایش مقدار  افزایش می‏یابد. این امر نشان‌دهنده‌ی این مطلب است که با افزایش مقدار  مدل به این سمت می‏رود تا با استفاده از تأمین‏کننده‎ی گران بجای تأمین‏کننده‏ی ارزان که مطمئن‏تر است به برآورده سازی تقاضا بپردازد. با توجه به افزایش استفاده از تأمین‏کننده‏ی مطمئن‏تر با افزایش  عملاً هزینه‏ی نگهداری موجودی کاهش می‏یابد. البته با توجه به اینکه افق تصمیم‏گیری عملاً افق کوتاه‏مدت است هزینه‏های نگهداری موجودی بخش نسبتاً کوچکی از کل هزینه‏ها را تشکیل می‏دهد. شکل 2 نشان‏دهنده‏ی رابطه‏ی بین هزینه‏ی کل در قبال شاخص تغییرپذیری می‏باشد.

جدول شماره (2): خلاصه‏ی نتایج برای مدل با سنجه‏ی تغییرپذیری LMD

(22)

Expected Variability Measure	Model Robustness Measure	Cost of Deviation in Maintenance Program	Expected Inventory Holding Cost	Expected Expensive Supplier Ordering Expenses	Cheap Supplier Ordering Expenses
43/911	66/45	89/14	98/191	48/854	82/3495	01/0
8/895	80/47	78/14	17/186	76/913	3487/62	025/0
20/879	30/49	31/14	51/180	72/971	27/3480	04/0
41/866	65/51	08/14	35/179	24/1025	20/3473	055/0
16/853	50/53	86/14	09/179	63/1084	62/3458	07/0
97/840	19/55	32/14	14/175	79/1143	63/3448	085/0

 

 

شکل شماره (2): اثر دوجانبه‏ی تغییرپذیری و هزینه‏ی کل

واضح است که ضریب اهمیت استواری جواب در عمل با توجه به رویکرد و دیدگاه تصمیم‏گیرنده تعیین مینیاتورساز با افزایش ضریب اهمیت استواری جواب، مقدار معیار استواری مدل افزایش می‏یابد. در عمل مقدار معیار استواری مدل نشان‏دهنده‏ی سطح برآورده نشده از آیتم‏های موردنیاز، کمبود، دیرکرد در تأمین اقلام، خرید خارج از برنامه و یا تعبیرات مشابه هست به‌گونه‌ای که هرچه این شاخص بیشتر باشد عملاً سطح سرویس کمتری برآورده شده است؛ بنابراین اگر تصمیم‏گیرنده به دنبال سطح معیار استواری مدل کمتر (سطح سرویس بیشتر) باشد می‏بایست از مقدار کم ضریب اهمیت استواری جواب استفاده نماید ولی درصورتی‌که تصمیم‏گیرنده به دنبال کاهش تغییرپذیری مدل برای سناریوهای مختلف باشد، می‏بایست از مقدار بالای ضریب اهمیت استواری جواب استفاده نماید. شکل 3 نشان‏دهنده‏ی رابطه‏ی سنجه‏ی استواری مدل در قبال سنجه‏ی تغییرپذیری LMD هست.

 

شکل شماره (3): رابطه‏ی سنجه‏ی استواری مدل با سنجه‏ی تغییرپذیری LMD

این‌گونه می‏توان نتیجه‏گیری نمود که اگرچه با افزایش مقدار مقدار سنجه‏ی تغییرپذیری کاهش می‏یابد ولی در عمل سطح پایین‏تری از سطح سرویس قابل حصول است.

ب) معیار LTD

در این پژوهش مقدار این معیار () از مدل دو-مرحله‏ای خام به‌دست‌آمده است به‌گونه‌ای که در عمل مقدار این سنجه با ضرب این ضریب در مقدار تابع هدف به‌دست‌آمده از مدل دومرحله‏ای قابل حصول است. به‌عنوان نمونه منظور از  این است که مقدار تابع هدف به‌دست‌آمده از مدل دومرحله‌ای را در 02/1 ضرب نموده و مقدار به دست آمده را می‏بایست به عنوان هدف در نظر گرفت. به منظور نمایش اثر مدل نسبت به مقادیر مختلف برای و  بازه ای از این مقادیر انتخاب و مقایسه گردیده‎اند تا تصمیم‏گیرنده بتواند با توجه به شرایطی که در آن قرار دارد، مقادیر مناسب را برای آنها انتخاب کند. اگرچه انتخاب بازه برای و  می‏تواند بسته به نظر تصمیم‏گیرنده‏های مختلف تغییرکند، در این بخش هدف اصلی ملاحظه‏ی روندهای ایجاد شده برای مقادیر مختلف این پارامترها می‏باشد. در عمل می‏توان بازه این پارامترها را با توجه به رویکرد تصمیم‏گیرنده تغییر داد. از آنجایی که هدف مسئله کاهش هزینه‏ها می‏باشد، بنابراین منطقی است که آرمان مورد استفاده برای مدل PUDT مقادیر کوچکتر یا مساوی هزینه‏ی مدل دو مرحله‏ای خام را شامل شود. بنابر این در این پژوهش از مقادیر 1، 98/0، 96/0، 94/0، 92/0 و 90/0 برای اهمین‌طورگردیده است. همینطور مقادیر مورد استفاده برای  مشابه با مدل PUDM در نظر گرفته شده‏است. به منظور بررسی دقیق رفتار اجزاء مدل نسبت به تغییر در و  اجزائ 1- هزینه‏ی سفارش‏دهی به تأمین کننده‏ی ارزان 2- هزینه‏ی سفارشدهی به تأمین‏کننده‏ی گران 3- هزینه‏ی نگهداری موجودی 4- هزینه‏ی تغییرات در برنامه‏ی تعمیرات 5-سنجه‏ی استواری مدل 6-سنجه‏ی تغییرپذیری مدل به طور مجزا در نظر گرفته شده‏اند. نتایج در جدول شماره 3 قابل ملاحظه است.

جدول شماره (3): خلاصه‏ی نتایج برای مدل با سنجه‏ی تغییرپذیری PUDT

همان‌طور که انتظار می‏رود برای یک مقدار ثابت از ، هرچه مقدار  افزایش می‏یابد، هزینه‏ی سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی ارزان کاهش می‏یابد. به‌طور معکوس با افزایش مقدار  برای یک سطح خاص از  هزینه‏ی سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی گران در عمل افزایش همین‌طور هزینه‏ی کلی سفارش دهی نیز با افزایش  یک سطح خاص از افزایش می‏یابد که نشان از افزایش اتکا به تأمین‏کننده‏ی گران دارد. هزینه‏ی نگهداری موجودی برای یک سطح خاص از  نیز با افزایش  کاهش می‏یابد که ناشی از کاهش متوسط موجودی نگهداری شده‏ هست. میزان جریمه‏ی انحراف در برنامه‏ی تعمیرات نیز با افزایش  کاهش می‏یابد. سنجه‏ی استواری مدل برای یک سطح خاص از  نیز با افزایش  افزایش می‏یابد. در پایان مشخص است که برای یک سطح خاص از  با افزایش  مقدار سنجه‏ی تغییرپذیری کاهش می‏یابد که ناشی از افزایش اهمیت کاهش تغییرپذیری برای تصمیم‏گیرنده هست. به‌طورکلی می‏توان دریافت که رفتار مدل برای تغییر  برای یک سطح خاص از  برای مدل LTD با مدل LMD انطباق دارد. در این بخش به تحلیل رفتار مدل برای مقادیر مختلف  برای یک سطح خاص از  می‏پردازیم. برای یک سطح خاص از  با کاهش در عمل مقدار هزینه‏ی سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی ارزان افزایش می‏یابد درحالی‌که هزینه‏ی سفارش دهی تأمین‏کننده‏ی گران کاهش می‏یابد. همین‌طور میزان هزینه‏ی کلی سفارش دهی مقدار  کاهش می‏یابد. با کاهش مقدار  برای یک سطح خاص از نگهداری موجودی افزایش می‏یابد. برای یک سطح خاص از  با کاهش  مقدار هزینه‏ی کل کاهش می‏یابد. این رفتار به علت مدیریت کمتر تغییرپذیری برای مقادیر کوچک‌تر هست گویی که اهمیت تغییرپذیری برای مسئله کاهش می‏یابد. برای یک سطح خاص از  با کاهش میزان سنجه‏ی استواری مدل کاهش می‏یابد که این مطلب ناشی از کاهش سطح جواب­هایی هست که در استواری مدل درگیر می‏گردند. در پایان قابل‌ملاحظه است که برای یک سطح خاص از  با کاهش مقدار سنجه‏ی تغییرپذیری کاهش می‏یابد که علت اصلی آن ثابت بودن آرمان می‏باشد، بنابراین با افزایش آرمان موردبررسی عملاً تعداد کمتری از سناریوها توسط این سنجه مدیریت می‏گردند. شکل 4 نشان‏دهنده‏ی توازن بین سنجه‏ی تغییرپذیری LTD با تابع هدف انتظاری برای مقادیر مختلف  هست. می‏توان دید که با کاهش مقدار آرمان، تغییرپذیری کمتری برای تابع هدف به دست می‏آید. درصورتی‌که اولویت اول تصمیم‏گیرنده کاهش تابع هزینه باشد، می‏بایست از مقدار کمتر برای  استفاده نماید. از طرف دیگر با توجه به اینکه کاهش مقدار  موجب می‏گردد که تعداد سناریوی کمتری عملاً در محاسبات تغییرپذیری موردبررسی قرار بگیرد، مقدار عددی شاخص تغییرپذیری کاهش می‏یابد ولی در عمل افزایش مقدار  موجب می‏گردد که تغییرپذیری برای تعداد بیشتری از سناریوها مدنظر قرار گیرد.

 

شکل شماره (4): اثر متقابل تابع هدف انتظاری با سنجه‏ی تغییرپذیری PUDT

شکل 5 نشان‏دهنده‏ی رابطه‏ی بین سنجه‏ی استواری مدل با هزینه‏های سفارش دهی به تأمین‏کننده‏ی گران هست. برای یک مقدار مشخص  با کاهش مقدار  میزان سفارش دهی به تأمین‌کننده‌ی گران و سنجه‏ی استواری مدل به‌طور هم‌زمان افزایش می‏یابد. بهتر است از مقدار کم  و مقدار کم استفاده گردد. مشخص است که سنجه‏ی استواری مدل نشان‏دهنده‏ی عکس سطح سرویس هست چون در عمل این سنجه نمایش‏دهنده‏ی کمبود، دیرکرد، یا تقاضای برآورده نشده هست.

 

شکل شماره (5): رابطه‏ی بین سنجه‏ی استواری مدل و هزینه‏های کل سفارش دهی

ج) مقایسه‏ی سنجه‏های LMD با LTD

همان‌گونه که انتظار می‏رود با توجه به اینکه مدل LMD در عمل به میانگین وابسته است درحالی‌که مدل LTD وابسته است به  و به همین دلیل عملاً درجه‏ی آزادی سنجه‏ی تغییرپذیری برای مدل LMD بیشتر می‏باشد که موجب می‏گردد در نتیجه‏ی آن، نرخ کاهش بیشتر در سنجه‏ی تغییرپذیری به ازای تغییر مقدار مشخص در  حاصل شود. شکل 6 نشان‏دهنده‏ی این مطلب می‏باشد.

 

شکل شماره (6): مقایسه‏ی تغییرپذیری مدل‌های موردبررسی در قبال مقادیر مختلف λ

شکل 7 مقایسه‏ای از سنجه‏ی استواری مدل را فراهم می‏آورد مشخص است که مدل LMD مقدار سنجه‏ی استواری مدل کوچک‌تری را نسبت به مدل LTD فراهم می‏آورد. برای مدل LTD هرچه مقدار  کمتر می‏گردد مقدار کمتری برای سنجه‏ی استواری مدل به دست می‏آید. همین‏طور مقادیر کمتر  منجر به سنجه‏ی استواری مدل کوچک‌تر می‏گردد. ازآنجایی‌که سنجه‏ی استواری مدل نشان‏دهنده‏ی دیرکرد، کمبود یا به‌طور خلاصه عکس سطح سرویس می‏باشد، تصمیم‏گیرنده‏ای که به دنبال حداکثر نمودن سطح سرویس می‏باشد می‏بایست از مقدار کم  برای مدل LMD و یا از مدل LTD با مقدار کم  و مقدار کم استفاده نماید.

 

شکل شماره (7): مقایسه‏ی سنجه‏ی استواری مدل در قبال مقادیر مختلف λ

شکل 8 نشان‏دهنده‏ی رابطه‏ی بین هزینه‏ی کل با مدل استوار انتخابی می‏باشد. مشخص است که با افزایش مقدار  مقدار تابع هدف کل نیز افزایش می‏یابد؛ بنابراین جدای از اینکه کدام‌یک از مدل‌های LMD یا LTD انتخاب گردند، اگر تصمیم‏گیرنده اولویت اصلی‏اش کاهش هزینه‏ی کل می‏باشد می‏بایست مقدار کم برای  را مورداستفاده قرار دهد. همین‌طور مشخص است که با افزایش مقدار  شیب افزایش هزینه‏ی کل برای مدل LMD نسبت به مدل LTD بیشتر است. برای مدل LTD هرچه مقدار  کمتر باشد مقدار کمتری برای تابع هدف کل قابل حصول است.

 

شکل شماره (8): مقایسه‏ی تابع هزینه در قبال مقادیر مختلف λ

با توجه به وابستگی مدل دومرحله‌ای تصادفی به پارامترهای غیرقطعی (یا بدترین سناریو) و همین‌طور ضرورت شدنی بودن مدل برای بدترین سناریو، مدل استوار توسعه‌یافته برای مدل دومرحله‌ای تصادفی نیز ارائه گردیده است. نتایج مدل استوار شرایطی را نشان می‏دهد که تصمیم‏گیرنده با توجه به درجه اهمیت هرکدام از اجزا نسبت به انتخاب پارامترها اقدام می‏نماید. این نتیجه هم‌راستا با تحقیقات هه و همکاران (He et al., 2019) و همچنین مورالز و همکاران (Morales et al., 2019) می‌باشد. درجایی دیگر این تحقیق با تحقیقات فیروزی و همکاران (et al., 2019 (Firouzi، سونگ و همکاران (Song et al., 2014) و همچنین شائو  (Shao, 2018) هم‌راستاست و نتایج مشابهی را دنبال می‌کنند. به‌عنوان تحقیقات آتی پیشنهاد می‌شود تا بسط مدل ارائه‌شده در حوزه­های زیر صورت پذیرد: با توجه به اختلالات، اهمیت مدیریت ریسک در زنجیره تأمین دوچندان شده است. توسعه راهکارهای نوین برای شناسایی، ارزیابی و کاهش ریسک‌های موجود ضرورت دارد. یکی دیگر از پیشنهاد‌ها استفاده از تکنیک‌های یادگیری ماشین و تحلیل داده‌های کلان برای بهینه‌سازی زنجیره تأمین است. پیش‌بینی تقاضا، مدیریت موجودی و انتخاب تأمین‌کنندگان می‌تواند به‌طورهوشمند در نظر گرفته ‌شود. مطالعه بر روی الگوهای زنجیره تأمین و توزیع نوین مانند تأمین به‌موقع که می‌تواند در بهینه‌سازی موجودی و کاهش هزینه‌ها مؤثر باشد.

4-       منابع

 

Amin-Tahmasbi, H., Raheb, M., & Jafariyeh, S. (2018). A green optimization model in closed-loop supply chain with the aim of increasing profit and reducing environmental problems, with regard to product guaranty period. Journal of operational research in its applications (applied mathematics)-Lahijan Azad University, 15(3), 27-44.‏

Beheshtinia, M. A., & Nemati-Abozar, V. (2017). A Combination of Fuzzy AHP and TOPSIS Method for the Supplier Selection Problem (Case Study: Advertising Company). Journal of Modeling in Engineering, 15(48), 217-229.‏

Bertsimas, D., & Sim, M. (2004). The price of robustness. Operations research, 52(1), 35-53.

Dickson, G. W. (1966). An analysis of vendor selection systems and decisions. Journal of purchasing, 2(1), 5-17.‏

Fallah, P., Rabiee, M., Yousefi-Babadi, A., Roghanian, E., & Hajiaghaei-Keshteli, M. (2023). Designing an Agile, flexible and resilient disaster supply chain network using a hybrid group decision-making robust optimization framework. Computers & Industrial Engineering, 184, 109591.‏

Firouzi, F., Baglieri, E., & Jaber, M. Y. (2014). Two-product inventory management with fixed costs and supply uncertainty. Applied Mathematical Modelling, 38(23), 5635-5650.‏

Gaballa, A. A. (1974). Minimum cost allocation of tenders. Journal of the Operational Research Society, 25(3), 389-398.‏

He, J., Alavifard, F., Ivanov, D., & Jahani, H. (2019). A real-option approach to mitigate disruption risk in the supply chain. Omega, 88, 133-149.‏

Ivanov, D., & Dolgui, A. (2020). Viability of intertwined supply networks: extending the supply chain resilience angles towards survivability. A position paper motivated by COVID-19 outbreak. International journal of production research, 58(10), 2904-2915.‏

Jabbarzadeh, A., Fahimnia, B., Sheu, J. B., & Moghadam, H. S. (2016). Designing a supply chain resilient to major disruptions and supply/demand interruptions. Transportation Research Part B: Methodological, 94, 121-149.‏

Jabbarzadeh, A., Jalali Naini, S. G., Davoudpour, H., & Azad, N. (2012). Designing a supply chain network under the risk of disruptions. Mathematical Problems in Engineering, 2012(1), 234324.‏

Kim, J., Qiu, R., Jon, J., & Sun, M. (2024). Multi-objective programming for multi-period multi-product closed-loop supply chain network design: a fuzzy robust optimization approach. Environment, Development and Sustainability, 1-37.‏

Leung, S. C., & Wu, Y. (2004). A robust optimization model for stochastic aggregate production planning. Production planning & control, 15(5), 502-514.‏

Leung, S. C., Tsang, S. O., Ng, W. L., & Wu, Y. (2007). A robust optimization model for multi-site production planning problem in an uncertain environment. European journal of operational research, 181(1), 224-238.‏

Malcolm, S. A., & Zenios, S. A. (1994). Robust optimization for power systems capacity expansion under uncertainty. Journal of the operational research society, 45(9), 1040-1049.‏

Markowitz, H. M. (1976). Markowitz revisited. Financial Analysts Journal, 32(5), 47-52.‏

Morales, F., Franco, C., & Mendez-Giraldo, G. (2018). Dynamic inventory routing problem: Policies considering network disruptions. International Journal of Industrial Engineering Computations, 9(4), 523-534.‏

Pishvaee, M. S., & Torabi, S. A. (2010). A possibilistic programming approach for closed-loop supply chain network design under uncertainty. Fuzzy sets and systems, 161(20), 2668-2683.‏

Prakash, S., Kumar, S., Soni, G., Jain, V., & Rathore, A. P. S. (2020). Closed-loop supply chain network design and modelling under risks and demand uncertainty: an integrated robust optimization approach. Annals of operations research, 290, 837-864.‏

Rahimimanesh, A., Amin-Tahmasbi, H., & shahroodi, K. (2020). Providing a mathematical optimization model for the multi-product supply chain despite the possibility of supplier disruption under sanctions (Case Study of Refinery Repair Industries). Journal of Modeling in Engineering, 18(60), 107-125.

Sadeghi, Z., Boyer, O., Sharifzadeh, S., & Saeidi, N. (2021). A robust mathematical model for sustainable and resilient supply chain network design: preparing a supply chain to deal with disruptions. Complexity, 2021(1), 9975071.‏

Safari, L., Sadjadi, S. J., & Sobhani, F. M. (2023). Resilient and sustainable supply chain design and planning under supply disruption risk using a multi-objective scenario-based robust optimization model. Environment, Development and Sustainability, 1-43.‏

Sargut, F. Z., & Qi, L. (2012). Analysis of a two-party supply chain with random disruptions. Operations Research Letters, 40(2), 114-122.‏

Sawik, T. (2011). Selection of supply portfolio under disruption risks. Omega, 39(2), 194-208.‏

Schmitt, A. J., & Singh, M. (2009, December). Quantifying supply chain disruption risk using Monte Carlo and discrete-event simulation. In Proceedings of the 2009 winter simulation conference (WSC) (pp. 1237-1248). IEEE.‏

Schmitt, A. J., & Singh, M. (2012). A quantitative analysis of disruption risk in a multi-echelon supply chain. International journal of production economics, 139(1), 22-32.‏

Shao, X. F. (2018). Production disruption, compensation, and transshipment policies. Omega, 74, 37-49.‏

Snyder, L. V., & Daskin, M. S. (2006). Stochastic p-robust location problems. Iie Transactions, 38(11), 971-985.‏

Song, D. P., Dong, J. X., & Xu, J. (2014). Integrated inventory management and supplier base reduction in a supply chain with multiple uncertainties. European Journal of Operational Research, 232(3), 522-536.‏

Tang, C. S. (2006). Perspectives in supply chain risk management. International journal of production economics, 103(2), 451-488.‏

Tomlin, B. (2009). Impact of supply learning when suppliers are unreliable. Manufacturing & Service Operations Management, 11(2), 192-209.‏

Torabi, S. A., Baghersad, M., & Mansouri, S. A. (2015). Resilient supplier selection and order allocation under operational and disruption risks. Transportation research part e: logistics and transportation review, 79, 22-48.‏

Verweij, B., Ahmed, S., Kleywegt, A. J., Nemhauser, G., & Shapiro, A. (2003). The sample average approximation method applied to stochastic routing problems: a computational study. Computational optimization and applications, 24, 289-333.‏

W. O. (WHO). (2002). Gender and health in disasters Geneva: World Health Organization.

Weber, C. A., Current, J. R., & Benton, W. C. (1991). Vendor selection criteria and methods. European journal of operational research, 50(1), 2-18.‏

Yao, M., & Minner, S. (2017). Review of multi-supplier inventory models in supply chain management: An update. Available at SSRN, 2995134.‏

Yu, C. S., & Li, H. L. (2000). A robust optimization model for stochastic logistic problems. International journal of production economics, 64(1-3), 385-397.‏

Zarrat Dakhely Parast, Z., Haleh, H., Avakh Darestani, S., & Amin-Tahmasbi, H. (2021). Green reverse supply chain network design considering location-routing-inventory decisions with simultaneous pickup and delivery. Environmental Science and Pollution Research, 1-22.‏

Zhen, L., Wang, K., & Liu, H. C. (2014). Disaster relief facility network design in metropolises. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 45(5), 751-761.‏

Zokaee, S., Bozorgi-Amiri, A., & Sadjadi, S. J. (2016). A robust optimization model for humanitarian relief chain design under uncertainty. Applied mathematical modelling, 40(17-18), 7996-8016.‏

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Designing a Multi-Product Supply Chain Model Despite Disruption in the Supplier With A Stable Mathematical Optimization Approach in Refinery Maintenance Industries

 

Amir Rahimimanesh

PhD Candidate in Industrial Management, Faculty of Management and Accounting, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran

Hamzeh Amin-Tahmasbi (Corresponding Author)

Associate Professor, Department of Industrial Engineering, East Faculty of Technology and Engineering, Gilan University, Rudsar, Iran

Email: [e-mail]

Kambiz Shahroudi

Associate Professor, Faculty of Management and Accounting, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran

 

Abstract

The supply chain network design problem includes strategic decisions that significantly impact tactical and operational configurations and decisions. The purpose of this research is to provide a multi-product supply chain model that addresses supplier disruptions through a mathematical optimization approach. In line with multi-product supply chain management, there is a need to supply items and raw materials for use in processes, and the supply of these items is subject to uncertainty. Specifically, suppliers may not provide part of the ordered demand to the customer at the required time. To address this uncertainty, two types of suppliers are considered. The first category consists of cheap but unreliable suppliers, while the second category includes reliable suppliers who are more expensive than the first. Items received from suppliers are used in the production or repair process, and a documented model should be provided to manage this process. To integrate these decisions into a cohesive model, previous articles have utilized a random two-stage decision-making model, employing the sampling average approximation method to solve the proposed problem. In this research, due to the dependence of the random two-stage model on non-deterministic parameters (or the worst-case scenario), a robust mathematical model has been developed for the two-stage random model. Finally, the stable model provides the decision-maker with the opportunity to choose the parameters according to the degree of importance of each component.

Keywords: Supply Chain, Robust Mathematical Optimization, Disturbance, Random Two-Stage Model.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

---

[1] Random Yield

[2]  Two-stage Stochastic Programming

[3] Worst-case Scenario

[4] Robust Optimal

[5] Solution Robustness

[6] Model Robustness

[7] quadratic solvers

[8] Lower Mear Deviation(LMD)

[9] Lower Target Deviation(LMD)

[10] Reference

---