Prediction of the thermal conductivity of ionic liquid-based nanofluids using a modified Hamilton–Crosser model

Subject Areas : Modeling

Maryam Bahadori ^{1 *} , Fatemeh Afshar ²

1 - Department of chemistry, Marv.C., Islamic Azad University, Marvdasht, Iran.
2 - Department of chemistry, Marv.C., Islamic Azad University, Marvdasht, Iran.

Received: 2025-08-25 Accepted : 2025-09-19 Published : 2025-09-14

Keywords: Nanofluid, Ionic liquid, Thermal conductivity, Hamilton-Crosser model. ,

Abstract :

Experimental data have demonstrated that in ionic liquid–based nanofluids, the thermal conductivity is typically enhanced in the range of 5% to 55% compared with that of the pure ionic liquid. In the present study, some nanofluids containing ionic liquids as base fluids were selected to investigate their thermal conductivity. It was shown that the classical Hamilton-Crosser model, which has often been employed to predict thermal conductivity in conventional suspensions, fails to provide accurate predictions for these particular systems. To reduce this limitation, modifications were introduced to the Hamilton-Crosser equation. The most important parameters involved in this corrective term are the thermal conductivity of the nanoparticles, temperature, and an empirical correction factor. This correction factor is experimentally determined and its value depends strongly on the type of ionic liquid as well as the type of nanoparticles. With these modifications, the accuracy of the predicted data was significantly improved. The refined model enables reliable prediction of the thermal conductivity of ionic liquid–based nanofluids over a wide range of temperatures and concentrations.

References:

[1] S. Keskin, D. Kayra, U. Akman, O. Hortacsu, J. Supercritical Fluids, 43, 150 (2007) #
[2] W.L. Hough, M. Smiglak, M.D. Rodriguez, H.J. Davis, R.D. Rogers, New J. Chem. 31, 1429 (2007) #
[3] H. Zhao, S. Xia, P. Ma, J. Chem. Technol. Biotechnol. 80, 1089 (2005) #
[4] K. Khanafer, K. Vafai, Int. J. Heat Mass Transfer 54, 4410 (2012) #
[5] Y. Li, J. Zhou, S. Tung, E. Schneider, S. Xi, Powder Technol. 196, 89 (2009) #
[6] G. Coccia, S. Tomassetti, G. D. Nicola, Renew. Sustain. Energy Rev. 151, 111573 (2021) #
[7] A. A. Minea, S. M. Sohel Murshed, Renew. Sustain. Energy Rev. 91, 584 (2018) #
[8] S. S. Lingala, ChemPhysChem. 24, 22, 191 (2023) #
[9] I. Moulefera, J. J. Delgado Marín, A. Cascales, G. Víllora, Sci Rep.14, 17610 (2024) #
[10] C.A. Nieto de Castro, M.J.V. Lourenço, A.P.C. Ribeiro, E. Langa, S.I.C. Vieira, P. Goodrich, C. Hardacre, J. Chem. Eng. Data, 55, 653 (2010) #
[11] T. C. Paul, A. Tikadar, R . Mahamud, A. S. Salman, A. Morshed, J. A. Khan, Processes 9, 858 (2021) #
[12] L. Das, K. Habib, R. Saidur, N. Aslfattahi, S. M. Yahya, F. Rubbi, Nanomaterials, 10(7), 1372 (2020) #
[13] J. C. Maxwell, (1881) A Treatise on Electricity and Magnetism, Oxford: Clarendon Press.
[14] R. L. Hamilton, O. K. Crosser, Ind. Eng. Chem. Fundam., 1, 187 (1962) #
[15] P. Keblinski, S. Phillpot, S. Choi, J. Eastman, Int. J. Heat Mass Transfer 45, 855 (2002) #
[16] J. Buongiorno, J. Heat Transfer 128, 240 (2006) #
[17] J. Koo, C. Kleinstreuer, Int. Commun. Heat Mass Transfer, 32, 1111 (2005) #
[18] S. P. Jang, S. U. S. Choi, Appl. Phys. Lett. 84, 4316 (2004) #
[19] C. H. Li, G. P. Peterson, J. Appl. Phys. 99, 084314 (2006) #

[20] H. Xie, J. Wang, T. Xi, Y. Liu, J. Chinese Ceram. Soc. 29, 361 (2001) #
[21] H. Xie, J. Wang, T. Xi, Y. Liu, F. Ai, Q. Wu, J. Appl. Phys. 91, 4568 (2002) #
[22] N. Kumar, P. Singh, A. Redhewal, P. Bhandari, Procedia Eng. 127, 1197 (2015) #
[23] N.A. Frankel, A. Acrivos, Chem. Eng. Sci. 22, 847 (1967) #
[24] E. J. Wasp, J. P. Kenny, R. L. Gandhi, (1977) Solid-liquid slurry pipeline transportation. Berlin: Trans. Tech. #
[25] V. Trisaksri, S. Wongwises, Sustain. Energy Rev. 11(3) 512 (2007) #
[26] F. Wang, L. Han, Zh. Zhang, X. Fang, J. jingshi, W. Ma, Nano scale Research Letters 7, 314 (2012) #
[27] J. Liu, F. Wang, L. Zhang, X. Fang, Z. Zhang, Renewable Energy 63, 519 (2014) #
[28] W. Chen, C. zou, X. Li, Sol Energ. Mat. Sol. C. 163, 157 (2017) #
[29] S. S. Prasad, R. D. Selvakumar, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 577 012006 (2019) #
[30] J. França, C. A. Nieto de Castro, M. L. M. Lopes, V. M. B. Nunes, Journal Chem. Eng. Data, 54, 2569 (2009) #
[31] A.G.M. Ferreira , P.N. Simões, A.F. Ferreira, M.A. Fonseca, , A.S.M. Trino, J. Chem. Thermodin. 64, 80 (2013) #
[32] T. Kim, M. A. Osman, C. D. Richards, D. F. Bahr, R. F Richard, Phys. Rev. B 76 155424 (2007) #
[33] M. Zhang, S. Fang, A. A. Zakhidov, S. B. Lee, A. E. Aliev, C. D. Williams, K. R. Atkinson, R. H. Baughman, Science 309 1215 (2005) #
[34] A. E. Aliev, M. H. Lima, E. M. Silverman, R. H. Baughman, Nanotechnology 21 035709 (2010) #
[35] T. C. Paul, M. A. Morshed, J. A. Khan, Procedia Engineering 56, 631(2013) #
[36] A. Kakavandi, M. Akbari, Int. J. Heat Mass Transf. 124, 742 (2018) #
[37] S. Ghosh, W. Bao, D. L. Nika, S. Subrina, E. P. Pokatilov, C. N. Lau, A. A. Balandin, Nature Materials 9 555 (2010) #

Full-Text:



 

 

 

پیش بینی هدایت گرمایی نانوسیالات بر پایه مایع یونی با تصحیح مدل هامیلتون و کراسر

مریم بهادری* ، فاطمه افشار

گروه شیمی، واحد مرودشت، دانشگاه آزاد اسلامی، مرودشت، ایران. 

[e-mail]

 

 

1- مقدمه 

مایعات یونی به‌واسطه ویژگی‌های منحصربه‌فرد خود، از جمله فشار بخار بسیار پایین، غیر فرار بودن و قابلیت بازیافت، به‌عنوان جایگزین مناسبی برای حلال‌های آلی در صنایع شیمیایی و فرایندهای صنعتی مطرح شده‌اند[1،2]. این ترکیبات معمولاً از کاتیون‌های آلی حجیم و آنیون‌های کوچک‌تر تشکیل شده‌اند که به‌واسطه پیوندهای ضعیف بین یون‌ها، در دماهای کمتر از ۱۰۰ درجه سانتی‌گراد به حالت مایع باقی می‌مانند[3]. پایداری حرارتی و شیمیایی بالای مایعات یونی، موجب توسعه کاربردهای آن‌ها در حوزه‌های صنعتی همچون فناوری های زیستی، الکتروشیمی، استخراج و کاتالیزگرها شده است[4].

در کنار این پیشرفت‌ها، نانوسیالات نیز به‌عنوان نسل جدیدی از سیالات انتقال حرارت، به‌دلیل توانایی بالاتر در انتقال حرارت نسبت به سیالات متداول، مورد توجه قرار گرفته‌اند[5]. این سیالات از پراکندن نانوذرات فلزی یا غیرفلزی در یک سیال پایه به‌دست می‌آیند و عملکرد حرارتی آن‌ها به عواملی چون اندازه و غلظت نانوذرات، دما و ویژگی‌های سیال پایه وابسته است[6].

ترکیب مایعات یونی با نانوذرات، به پیدایش دسته جدیدی از نانوسیالات تحت عنوان آیونانوسیالات انجامیده است. این ترکیبات، که ویژگی‌های حرارتی نانوسیالات و پایداری مایعات یونی را همزمان در خود دارند، به‌ویژه برای کاربرد در سیستم‌های دمای بالا نظیر مبدل‌های حرارتی و راکتورها مناسب هستند[7].

مروری جامع نشان می‌دهد که مطالعات تجربی و مدل‌سازی عددی، اهمیت فزاینده‌ای به کاربردهای حرارتی آیونانوسیالات داده‌اند و روند تحقیقات در این زمینه به سرعت در حال رشد است[9، 8]. برای مثال، درسال‌های اخیر اولین کاربردهای عملی آیونانوسیالات حاوی نانوذرات گرافن را در سیستم‌های جمع‌کننده خورشیدی گزارش کرده‌اند که افزایش راندمان حرارتی و پایداری این سیستم‌ها را به همراه داشته است[11، 10]. مطالعات نشان داده است که هدایت گرمایی آیونانوسیالات می‌تواند تا ۵۵ درصد بالاتر از مایع یونی پایه باشد[11]. با این وجود، هزینه بالای تولید، چالشی مهم در توسعه صنعتی این سیالات است[12].

مدل‌سازی هدایت گرمایی نانوسیالات، همواره یکی از موضوعات محوری در این حوزه بوده است. مدل ماکسول به‌عنوان نخستین مدل تحلیلی برای سوسپانسیون‌های دوفازی، تنها در شرایط ذرات کروی و غلظت‌های پایین معتبر است[13]. در پی آن، مدل هامیلتون و کراسر (1962) با لحاظ کردن اثر شکل هندسی ذرات، برای بهبود پیش‌بینی‌ها ارائه شد[14]. مطالعات اخیر نشان داده‌اند که مدل‌های کلاسیک قادر به پیش‌بینی دقیق هدایت گرمایی نانوسیالات، به‌ویژه در غلظت‌ها و دماهای متنوع، نیستند[15].

عوامل مختلفی همچون حرکت براونی، خوشه‌بندی نانوذرات، ساختار لایه‌ای اطراف نانوذرات و ترموفورز، بر انتقال حرارت در نانوسیالات تأثیرگذارند[19-16]. همچنین، مطالعات تجربی نشان داده‌اند که با افزایش اندازه نانوذره، هدایت گرمایی کاهش می‌یابد و این ویژگی به شدت به اندازه ذره، غلظت و دمای سیال بستگی دارد[21، 20].

نظر به اینکه مدل‌های کلاسیک در پیش‌بینی هدایت گرمایی نانوسیالات، به‌ویژه در شرایط غیر ایده‌آل، دقت کافی ندارند، توسعه مدل‌های بهینه‌شده ضروری به‌نظر می‌رسد. در این پژوهش، ضمن ارزیابی کارایی مدل کلاسیک هامیلتون و کراسر در پیش‌بینی هدایت گرمایی آیونانوسیالات، با معرفی یک عامل تصحیح، مدلی بهبودیافته برای تخمین دقیق‌تر این ویژگی ارائه شده است.

۲- تئوری

مدل ماکسول قدیمی‌ترین مدل برای پیش‌بینی هدایت گرمایی 

سوسپانسیون‌ها است. در مدل هامیلتون و کراسر که در سال 1962 برای هدایت حرارتی این دسته از مواد ارائه شد علاوه بر کسر حجمی ذره و هدایت گرمایی سیال پایه و ذره، شکل ذره نیز در معادله ماکسول گنجانده شد(معادله 1)[14].

 (1)   

نسبت هدایت گرمایی نانوسیال به سیال پایه را هدایت گرمایی موثر می‌گویند و باKeff  نشان می‌دهند. در این رابطه  KPهدایت گرمایی نانوذرات، Kbf هدایت گرمایی سیال پایه و φ درصد حجمی ذره است. n عامل شکل است که از رابطه  به دست می آید در این رابطه ψ مقدارکروی بودن شکل نانوذره است و به صورت نسبت مساحت سطح کره به شکل مورد نظرهم حجم آن تعریف می شود. بدین معنی که مقدار  ψ برای کره یک و برای سایر شکل های هندسی کمتر از یک می باشد[22، 23].

در این مقاله برای بررسی هدایت گرمایی نانوسیالات بر پایه مایع یونی، معادله هامیلتون به عنوان معادله مرجع انتخاب شده است. مطالعات قبلی نشان داده که این معادله در پیش بینی هدایت گرمایی نانوسیالات ناتوان است و مقدار هدایت گرمایی را خیلی کمتر از مقدار واقعی پیش بینی می‌کند[24]. در شکل 1 ناکارآمدی این معادله برای پیش‌بینی هدایت حرارتی نانوسیالات مورد مطالعه به وضوح مشخص است. در این شکل مقدار تجربی هدایت گرمایی و مقدار پیش‌بینی شده از معادله با هم مقایسه شده‌اند. همان طور که در شکل 1 به وضوح مشخص است و در جدول 1 برای چند داده یکی از سیستم‌های مورد مطالعه به صورت عددی محاسبه شده است، معادله هامیلتون کراسر برای پیش بینی هدایت گرمایی نانوسیالات کارایی چندانی ندارد. یکی از مشکلات این معادله کم بودن مقدار Keff پیش بینی شده نسبت به مقدار تجربی می باشد. مشکل دیگر به وابستگی دمایی مربوط است. وابستگی Keff تجربی نسبت به دما خیلی بیشتر از مقدار پیش بینی شده به وسیله این معادله است. به طوری که می‌توان گفت این معادله در پیش‌بینی تاثیر دما بر هدایت گرمایی کاملا ناتوان است. در جدول 1 این ضعف در داده‌های اولین سطر و سومین سطر، غلظت یکسان نانوذره در دماهای متفاوت، مشهود است. سومین ضعف این است که در مقادیر پیش‌بینی شده از معادله درصد حجمی نانو ذره تاثیر چشمگیری روی هدایت
 شکل ۱. مقایسه مقدار تجربی هدایت گرمایی چهار نانو سیال با مقدار پیش‌بینی شده از مدل کلاسیک هامیلتون و کراسر.

جدول 1. مقایسه نتایج حاصل از معادله هامیلتون و کراسر و معادله تصحیح شده برای نانو سیال حاصل از گرافن در  سیال پایه ۱-هگزیل-۳-متیل-ایمیدازولیوم تترافلوئوروبورات. اعداد درون پرانتز درصد خطا را نشان می‌دهد.

T(0C)	غلظت نانو ذره	Keff تجربی	Keff پیش از تصحیح	Keff تصحیح شده
25	01/0	030/1	00075/1 (84/2)	025/1 (48/0)
25	06/0	148/1	0045/1 (87/4)	152/1 (35/0)
160	01/0	052/1	00075/1 (5/12)	037/1 (43/1)

گرمایی ندارد. در شکل یک دو خط‌چین مربوط به دو غلظت مختلف  نانوذره خیلی به هم نزدیک هستند و در جدول 1 مقادیر هدایت گرمایی پیش از تصحیح برای غلظت‌های متفاوت اختلاف چندانی ندارند. برای تصحیح این کاستی‌ها جمله‌ای به صورت کسر اضافه شد. این جمله شامل دما، کسر حجمی نانوذره و یک عامل تصحیح است. با این اصلاح مقدار کسر افزایش می‌یابد. عامل تصحیح متناسب با نوع سیال پایه و نوع نانو ذره در نظر گرفته شده است.

معادله تصیح شده به صورت معادله 2 است؛

(2)   

که پس از نوآرایی به شکل معادله 3 نوشته می‌شود.

(3)    

𝜶 پارامتری وابسته به نوع سیال پایه و نوع نانوذره می باشد و مستقل از دما و غلظت نانوذرات است. این پارامتر از تطبیق داده‌های تجربی بدست می‌آید. همانگونه که در جدول 1 مقادیر درصد خطا مشخص شده است، با این تصحیح تجربی، تطابق 

معادله با مقادیر تجربی هدایت گرمایی موثر، کاملا ارتقا یافته است.

۳- نتایج 

جدول 2. اطلاعات سیستم های مورد مطالعه در این مقاله.
مرجع	α	درصد حجمی نانوذره	نانو ذره	سیال پایه
25	6/42	03/0، 06/0	نانولوله کربنی چند دیواره	۱-هگزیل-۳-متیل-ایمیدازولیوم تترافلوئوروبورات
26	3/19	01/0، 03/0،  06/0	گرافن
27	2/11	01/0، 03/0،  06/0	SiC
28	7/1	18/0، 36/0،  9/0	Al2O3	۱-بوتیل-۳-متیل ایمیدازولیوم بیس(تری فلوئورومتان سولفونیل) ایمید
29	68/0	5/0، 1، 3	نانولوله کربنی چند دیواره	۱-اتیل-۳-متیل ایمیدازولیوم اتیل سولفات
30	8/3	01/0، 05/	نانولوله کربنی چند دیواره	تری هگزیل تترادسیل فسفونیوم بیس(تری فلوئورومتیل سولفونیل) ایمید

همان طور که اشاره شد در روابط قسمت قبل n عامل شکل است که از رابطه  به دست می‌آید. ψ معیاری از کروی بودن شکل نانوذره است و برای ذرات با شکل‌های مختلف از 4/0 تا 1 تغییر می‌کند. یعنی مقدار  nباید بین 3 تا حدود 5/7 باشد. نانوذراتی که در سیستم های مورد مطالعه استفاده شده اند شامل نانولوله‌های کربنی، گرافن، اکسید آلومینیوم و کربیدسیلیس است.

برای ارزیابی اعتبار معادله کلاسیک هامیلتون و بررسی تاثیر تصیحات انجام شده از داده های تجربی هدایت گرمایی مایعات یونی و هدایت گرمایی تجربی تعدادی نانوسیال بر پایه مایعات یونی استفاده شده است. نانوسیالات مورد مطالعه در جدول 2 معرفی شده اند. شکل نانولوله های کربنی(MWCNT) استوانه‌ای، اکسیدآلومینیوم کروی، گرافن و کربید سیلیس ورقه‌ای است و با توجه به شکل نانوذرات مقدار تقریبی 𝜓 و n در جدول 3 گزارش شده است.

هدایت گرمایی نانولوله‌های کربنی، به‌صورت تئوری پیش‌بینی شده است[33-31]. در مطالعات اخیر مشخص شده که هدایت گرمایی نانولوله‌های کربنی چند لایه از  wm-1K-1600±100 تا    wm-1K-1150 کاهش می‌یابد و در صفحات نانو لوله کربنی به   wm-1K-150 می‌رسد]33[. هدایت گرمایی نانوذرات آلومینیوم اکسید و کربید سیلیس نیز به ترتیب برابر با  wm-1K-136 و  wm-1K-1 120 گزارش شده است[35,34]. برای هدایت گرمایی گرافن از روش‌های تئوری مقادیر متعدد و بسیار بالایی پیش بینی شده که از مقدار  wm-1K-12000 در این مقاله استفاده شده است[36].

در این مقاله معادله هامیلتون و کراسر برای پیش بینی هدایت گرمایی سیستم نانوسیال بر پایه مایع یونی تصحیح شده است. نتایج مربوط به نانوسیال حاوی سیال پایه ۱-هگزیل-۳-متیل-ایمیدازولیوم تترافلوئوروبورات([HMIM][BF4]) و نانولوله کربنی چند دیواره، گرافن و کربید سیلیس در شکل‌های 2 تا 4 نشان داده شده است. در این شکل‌ها خطوط حاصل از معادله تصیح شده 3 به مقدار تجربی بسیار نزدیک هستند. از آنجایی که تغییرات داده های تجربی هدایت گرمایی نانوسیالات با دما آشفتگی دارد و غیرخطی است، همان گونه که در این شکل‌ها مشاهده می‌شود، مدل‌ ارائه شده در پیش‌بینی جزئیات روند تغییرات با دما کاملاً هماهنگ نیست، اما با روند کلی تغییرات داده‌های تجربی منطبق است.

در شکل 5 نتایج مربوط هدایت گرمایی سیال حاوی سیال پایه۱-بوتیل-۳-متیل ایمیدازولیوم بیس(تری فلوئورومتیل سولفونیل) ایمید ([BMIM][NTf2]) و نانوذره اکسیدآلومینیم در ‌یک دمای 

جدول 3. عامل شکل و هدایت گرمایی نانو ذرات مورد استفاده.

نانوذره	𝜓	n	KP (wm-1K-1)	مرجع
نانولوله کربنی جند دیواره	84/0	45/3	100	33
Al2O3	1	3	36	34
SiC	52/0	5/7	120	35
گرافن	52/0	5/7	2000	36

 

شکل 2. تغییرات هدایت گرمایی نانوسیال[HMIM][BF4]  و نانولوله کربنی با دما. نقاط مقادیر تجربی و خطوط حاصل از این تحقیق است.

شکل 3 . تغییرات هدایت گرمایی نانوسیال حاوی [HMIM][BF4]  و گرافن با دما، نقاط مقادیر تجربی و خطوط حاصل از این تحقیق.

شکل 4. تغییرات هدایت گرمایی نانوسیال حاوی[HMIM][BF4]  و کربید سلیس با دما، نقاط مقادیر تجربی و و خطوط حاصل از این تحقیق.

 ثابت اما غلظت‌های مختلف نانو ذره رسم شده است. خط بدست امده از تطبیق معادله تصحیح شده هم‌خوانی قابل قبولی با داده‌های تجربی دارد. این نمودار نشان می‌دهد که معادله تصحیح شده می‌تواند در یک دمای مشخص اثر تغییر غلظت نانو ذره بر هدایت گرمایی را به خوبی پوشش دهد.

شکل 5 . اثر غلظت در پیش‌بینی تغییرات هدایت گرمایی سیال [BMIM][NTf2]  و نانوذره اکسید آلومینیم در ‌یک دمای ثابت. نقاط مقادیر تجربی و خطوط حاصل از این تحقیق.

دو شکل 6 و 7 به ترتیب نتایج مربوط به معادله حاصل برای پیش‌بینی هدایت گرمایی نانوسیال حاوی۱-اتیل-۳-متیل ایمیدازولیوم اتیل سولفات ([EMIM][EtSO4]) و نانولوله‌کربنی چنددیواره در سه غلظت متفاوت و نتایج مربوط به نانوسیال حاوی تری هگزیل تترادسیل فسفونیوم بیس(تری فلوئورومتیل سولفونیل) ایمید([(C6)3PCl4][NTf2]) و نانولوله ‌کربنی چنددیواره در دوغلظت می باشد.

با استفاده از داده های تجربی و تطبیق آن ها در معادله 3 مقادیر پارامتر تصحیح (𝜶) برای سیستم های مورد مطالعه به دست آمد که نتایج آن در جدول 2 گزارش شده است. مقدار این پارامتر مستقل از دما و غلظت نانو ذره است.

4- بحث و نتيجه گيری 

نتایج این پژوهش نشان داد که مدل کلاسیک هامیلتون–کراسر،

شکل 6 . تغییرات هدایت گرمایی نانوسیال حاوی[EMIM][EtSO4]  و نانولوله کربنی‌چنددیواره به صورت تابعی از دما. نقاط مقادیر تجربی و خطوط حاصل از این تحقیق.

شکل 7 . هدایت گرمایی نانوسیال [(C6)3PCl4][NTf2] و نانولوله کربنی ‌چنددیواره به صورت تابع دما. نقاط مقادیر تجربی و خطوط حاصل از این تحقیق.

علیرغم کاربرد گسترده در پیش‌بینی هدایت گرمایی سوسپانسیون‌ها، در مورد نانوسیالات بر پایه مایعات یونی دقت کافی ندارد. در مقایسۀ داده‌های تجربی با مقادیر پیش‌بینی‌شده مشخص شد که این مدل، هم از نظر مقدار هدایت گرمایی و هم از نظر وابستگی دمایی، انحراف قابل‌توجهی دارد. همچنین مدل کلاسیک قادر به توصیف روند تغییرات هدایت گرمایی با دما و غلظت نانوذرات در این سیستم‌ها نیست.

برای رفع این کاستی، یک جملۀ اصلاحی در ‌صورت کسر به معادله اصلی اضافه شد که شامل سه پارامتر کلیدی است: هدایت گرمایی نانوذره، دما و یک ضریب تصحیح تجربی. مقدار ضریب بر اساس داده‌های تجربی تعیین شد و  به نوع سیال پایه و نانوذره وابسته است. مدل اصلاح‌شده توانست در محدودۀ دمایی و غلظتی متنوع، خطای پیش‌بینی را به‌طور محسوسی کاهش دهد. مقدار بهبود نتایج  برای داده‌های انتخاب شده در جدول 1 تا 10% است، که البته برای داده‌های غلظت‌ها و دماهای بالاتر از این مقدار هم بیشتر می‌شود.

 با این حال، بررسی نمودارها نشان داد که اگرچه مدل جدید روند کلی تغییرات هدایت گرمایی را با دما به‌خوبی بازتولید می‌کند، اما در بازه‌های خاص دمایی هنوز نوساناتی مشاهده می‌شود که ناشی از عوامل پیچیده‌تری همچون ساختار لایه‌ی مرزی اطراف نانوذره، برهم‌کنش‌های بین‌ذره‌ای و تغییرات ریزساختاری سیال پایه است. برای رفع این محدودیت، توسعه‌ی مدل‌های آتی می‌تواند با در نظر گرفتن پارامترهای میکروسکوپی و مکانیزم‌های انتقال حرارت چندگانه انجام شود.

از نظر کاربرد صنعتی، مدل پیشنهادی می‌تواند در طراحی و بهینه‌سازی سامانه‌های انتقال حرارت مبتنی بر نانوسیالات مایع یونی، به‌ویژه در محدوده‌ی دمایی متوسط تا بالا، مورد استفاده قرار گیرد. با این حال، پیش از استفادۀ عملی، ارزیابی پایداری بلندمدت نانوسیال، اثر فشار و هزینه‌های تولید باید به‌طور هدفمند بررسی شود.

مراجع

1. S. Keskin, D. Kayra, U. Akman, O. Hortacsu, J. Supercrit. Fluids. 43, 150 (2007).

2. W.L. Hough, M. Smiglak, M.D. Rodriguez, H.J. Davis, R.D. Rogers, New J. Chem. 31, 1429 (2007).

3. H. Zhao, S. Xia, P. Ma, J. Chem. Technol. Biotechnol. 80, 1089 (2005).

4. K. Khanafer, K. Vafai, Application of Nanofluids in Heat Transfer Enhancement of Refrigeration Systems. Nanofluids and Their Engineering Applications, (Taylor and Francis group 2019), pp.143-160

5. Y. Li, J. Zhou, S. Tung, E. Schneider, S. Xi, Powder Technol. 196, 89 (2009).

6. M. Pierantozzi, S. Tomassetti, G. D. Nicola, Appi. Sic. 13(1), 260 (2022).

7. A. A. Minea,  S. M. Sohel Murshed, Renew. Sust. Energ. 91, 584 (2018).

8. S. S. Lingala, ChemPhysChem. 24(22) 191 (2023).

9. M. Hothar, Z. Wu, B. Sundén, Heat Transf. Eng. 43(21), 1806 (2022).

10. C.A. Nieto de Castro, M.J.V. Lourenço, A.P.C. Ribeiro, E. Langa, S.I.C. Vieira, P. Goodrich, C. Hardacre, J. Chem. Eng. Data, 55, 653 (2010).

11. T. C. Paul, A. Tikadar, R . Mahamud, A. S. Salman, A. K. Morshed, J. A. Khan, Processes 9(5), 858 (2021)

12. L. Das, K. Habib, R. Saidur, N. Aslfattahi, S. M. Yahya, F. Rubbi, Nanomater. 10(7), 1372 (2020).

13. J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, (Oxford Clarendon Press.1881)

14. R. L. Hamilton, O. K. Crosser, Ind. Eng. Chem. Fundam., 1, 187 (1962).

15. P. Keblinski, S. R. Phillpot, S. U. S. Choi, J. Eastman, Int. J. Heat Mass Transf. 45(4), 855 (2002).

16. J. Buongiorno, J. Heat Transf. 128, 240 (2006).

17. J. Koo, C. Kleinstreuer, Int. Commun. Heat Mass Transf. 32(9), 1111 (2005).

18. S. P. Jang, S. U.  Choi, Appl. Phys. Lett. 84(21), 4316 (2004).

19. C. H. Li, G. P. Peterson, J. Appl. Phys. 99(8), 084314 (2006).

20. X. Q. Wang, A. S. Mujumdar, Int. J. Therm. Sci. 46(1), 1 (2007).

21. N. Kumar, P. Singh, A. Redhewal, P. Bhandari, Procedia Eng. 127, 1197 (2015).

22. N.A. Frankel, A. Acrivos, Chem. Eng. Sci. 22(6), 847 (1967).

23. E. J. Wasp, J. P. Kenny, R. L. Gandhi, Solid-liquid Flow Slurry Pipeline Transportation (Berlin: Trans. Tech 1977).

24. V. Trisaksri, S. Wongwises, Renew. Sust. Energ.11(3), 512 (2007).

25. F. Wang, L. Han, Z. Zhang, X. Fang, J. Shi, W. Ma, Nanoscale Res. Lett. 7(1), 314 (2012).

26. J. Liu, F. Wang, L. Zhang, X. Fang, Z. Zhang, J. Renew. Energy 63, 519 (2014).

27. W. Chen, C. zou, X. Li, Sol Energy Mat. Sol. Cells. 163, 157 (2017).

28. S. S. Prasad, R. D. Selvakumar, IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. 577 012006 (IOP Publishing.2019).

29. J. M. França, C. A. Nieto de Castro, M. M. Lopes, V. M. Nunes, J. Chem. Eng. Data, 54(9), 2569 (2009).

30. A.G.M. Ferreira , A. G. M., P. N. Simões, A. F. Ferreira, M. A. Fonseca, M. S. A. Oliveira, A. S. M. Trino. J. Chem. Thermodyn. 64, 80 (2013).

31. T. Kim, M. A. Osman, C. D. Richards, D. F. Bahr, R. F Richard, Phys. Rev. B 76(15), 155424 (2007).

32. M. Zhang, S. Fang, A. A. Zakhidov, S. B. Lee, A. E. Aliev, C. D. Williams, K. R. Atkinson, R. H. Baughman, Science 309, 1215 (2005).

33. A. E. Aliev, M. H. Lima, E. M. Silverman, R. H. Baughman, Nanotechnol. 21(3), 035709 (2010).

34. T. C. Paul, A. M. Morshed, J. A. Khan, Procedia Eng. 56, 631(2013).

35. A. Kakavandi, M. Akbari, Int. J. Heat Mass Transf. 124, 742 (2018).

36. S. Ghosh, W. Bao, D. L. Nika, S. Subrina, E. P. Pokatilov, C. N. Lau, A. A. Balandin, Nat. Mater. 9 555 (2010).

 

 

 

Prediction of the thermal conductivity of ionic liquid-based nanofluids using a modified Hamilton–Crosser model

        Maryam Bahadori*, Fatemeh Afshar

Abstract: Experimental data have demonstrated that in ionic liquid–based nanofluids, the thermal conductivity is typically enhanced in the range of 5% to 55% compared with that of the pure ionic liquid. In the present study, some nanofluids containing ionic liquids as base fluids were selected to investigate their thermal conductivity. It was shown that the classical Hamilton-Crosser model, which has often been employed to predict thermal conductivity in conventional suspensions, fails to provide accurate predictions for these particular systems. To reduce this limitation, modifications were introduced to the Hamilton-Crosser equation. The most important parameters involved in this corrective term are the thermal conductivity of the nanoparticles, temperature, and an empirical correction factor. This correction factor is experimentally determined and its value depends strongly on the type of ionic liquid as well as the type of nanoparticles. With these modifications, the accuracy of the predicted data was significantly improved. The refined model enables reliable prediction of the thermal conductivity of ionic liquid–based nanofluids over a wide range of temperatures and concentrations.

Department of chemistry, Marv.C., Islamic Azad University, Marvdasht, Iran.

Keywords: Nanofluid, Ionic liquid, Thermal conductivity, Hamilton-Crosser model. 

 

 

تاریخ دریافت : 3/6/۱404         سال چهارم | شماره 2 | تابستان ۱404                76

تاریخ پذیرش : 28/6/۱404