در این مقاله، به بررسی معادله شار یامابه فینسلری و سالیتون‌های یامابه فینسلری می‌پردازیم. نشان خواهیم داد که با گروه‌های یک پارامتری موضعی از دیفئومورفیسم‌ها که توسط میدان برداری منتسب به سالیتون‌های یامابه فینسلری تولید شده‌اند، دسته‌ای از مترهای فینسلری ایجاد می‌شود که جواب‌های معادله شار یامابه فینسلری هستند. به عبارت دیگر معادل هر سالیتون یامابه فینسلری، جواب‌هایی از معادله شار یامابه فینسلری را می‌یابیم. این دسته از جواب‌های پیدا شده از شار یامابه فینسلری، با یک تابع مقیاس و گروه‌های یک پارامتری از دیفئومورفیسم‌ها با هم مرتبط می‌شوند که ویژگی جالبی از نظر هندسه و فیزیک این جواب‌ها به‌دست می‌دهد. این جواب‌ها با ویژگی ذکر شده، جواب‌های خودمتشابه‌اند. در واقع بین جواب‌های خودمتشابه از معادله شار یامابه فینسلری و سالیتون‌های یامابه فینسلری یک تناظر برقرار می‌کنیم. به‌طور کلی، این تناظر را به این‌صورت نشان می‌دهیم که سالیتون‌های یامابه فینسلری جواب‌های معادله شار یامابه فینسلری است و بالعکس، جواب‌های خاصی از معادله شار یامابه فینسلری، سالیتون‌های یامابه فینسلری‌اند. در ادامه، منیفلدهای انیشتین‌گونه گسترش‌یافته گرادیان کامل فینسلری را مطالعه می‌کنیم. به‌علاوه، اگر تانسور ریچی از پایین کران‌دار و شعاع تزریقی بزرگتر از صفر باشد یا تانسور ریچی از بالا کران‌دار باشد، نشان می‌دهیم منیفلد انیشتین‌گونه گسترش‌یافته گرادیان کامل فینسلری، ساختار توپولوژی‌گونه متناهی دارد یعنی با درون یک منیفلد فشرده مرزدار همسان‌ریخت است. Manuscript profile