فرض کنید R یک حلقه و M یک R-R دو مدول باشد. R شبه-مورفیک چپ نامیده می‌شود هرگاه به ازای هر a∈R، عناصر b,c∈R موجود باشند به طوری کهl_R (a)=Rb و l_R (c)=Ra. همچنین R مورفیک چپ نامیده می‌شود اگر در تعریف فوق بتوان عناصر b و c را مساوی اختیار کرد. در این مقاله، شرایطی را بررسی می‌کنیم که توسیع بدیهی R⋉M از حلقه‌ی R توسط مدول M دارای خاصیت (شبه-)مورفیک می‌باشد. مثال‌هایی ارائه می‌دهیم که نشان می‌دهند خاصیت (شبه-)مورفیک از R⋉M به حلقه‌ی R و مدول M منتقل نمی‌شود و برعکس. لذا شرایط لازم و کافی متعددی را برای (شبه-)مورفیک بودن R⋉M بدست می‌آوریم. به عنوان مثال، نشان می‌دهیم خاصیت شبه-مورفیک چپ برای R⋉M نتیجه می‌دهد که M_R بخش‌پذیر باشد. علاوه بر این، ثابت می‌کنیم اگر R⋉M شبه-مورفیک چپ باشد و x∈M چنان موجود باشد که l_R (x)=0 یا 〖،r〗_R (x)=0 آن‌گاه (_R^ )M دوری است. بویژه، اگر R یک حلقه‌ی جابجایی باشد آن‌گاه M≃R و R نیز مورفیک است. علاوه بر این، در حالتی که M به عنوان R-مدول چپ (راست) آزاد باشد نیز (شبه-)مورفیک بودن R⋉M را بررسی می‌کنیم. نتیجتاً، قضیه‌ی زیر که ماحصل اصلی این مقاله است را بدست می‌آوریم: اگر R دامنه‌ی صحیح (نه لزوماً جابجایی) و (_R^ )M آزاد باشد آن‌گاه R⋉M (شبه-)مورفیک چپ است اگر و تنها اگر R حلقه‌ی بخشی و (_R^ )M≃(_R^ )R . به عنوان کاربردی از این قضیه، ‌نتیجه‌ای که توسط لی و ژو و همچنین توسط وَن آن به همراه همکارانش، به ترتیب در سال‌های 2007 و 2016، ثابت شد، بدست می‌آید. Manuscript profile