یکی از شناخته شده ترین نامساوی ها که در بسیاری از نامساوی های دیگر نیز استفاده می شود، نامساوی ینسن است. در واقع، نامساوی ینسن اساس برخی از نامساوی ها مانند نامساوی میانگین حسابی، نامساوی میانگین هارمونیک و همچنین نامساوی متناظر با آنتروپی ها از جمله نامساوی شانون و نظریه اطلاعات است. نامساوی ینسن برای توابع محدب یکی از مهمترین نامساو یها در آنالیز ریاضی است. بسیاری از نامساوی ها ی مشهور نظیر نامساوی هولدر، نامساوی مینکوفسکی و نامساوی بین میانگین ها را می توان به عنوان حالت خاصی از نامساوی ینسن درنظر گرفت. این نامساوی کاربردهای فراوانی در نظریه اطلاعات از جمله در نامساوی متناظر با آنتروپی ها نظیر نامساوی شانون، نامساوی کی فن و ... نیز دارد. اخیراً، تعمیم ها و تظریف هایی از نامساوی ینسن توسط بسیاری از نویسندگان مورد توجه قرار گرفته است و به کاربردهای متنوعی در نظریه اطلاعات و غیره تعمیم داده شده است.هدف از این مقاله ارائه تعمیم و دنبال ه ی m-متناهی است. همچنین، در انتها کاربردهایی از این موارد را در نظریه اطلاعات و دیگر جنبه های علوم ارائه می دهیم Manuscript profile