مطالعه ی حساب کوانتومی یا کیو حساب توسط جکسون از اوایل قرن بیستم آغاز شد؛ امااخیرابه دلیل تقاضای زیادریاضیات، که محاسبات کوانتومی رامدل سازی می کند؛ باعث افزایش علاقه در این زمینه گردیده است.حساب کوانتومی یکی از علوم های کاربردی و بین رشته ای است که به دلیل داشتن ویژگی های خاص از جمله، تعریف مشتق بدون وجود حد باعث مزیتش نسبت به حساب معمولی شده است و کار با حساب کوانتومی از نظر عددی سریعتر و راحت تر از حساب استاندارد است. از آنجا که اکثر مسائل موجود در طبیعت منجر به مواجهه با معادلات فازی شامل مشتقاتی از مرتبه کسری می شوند؛ در این پژوهش بعد از معرفی مشتق کوانتومی (به اختصار کیومشتق) فازی بر مبنای تفاضل هاکوهارای تعمیم یافته، مشتق کوانتومی کاپوتوی کسری فازی و انتگرال کوانتومی (به اختصارکیوانتگرال) ریمن-لیوول کسری فازی رامعرفی می کنیم. سپس به بررسی قضایای اساسی و بیان تعاریف مهم در رابطه با کیومشتق کاپوتوی کسری فازی و کیوانتگرال ریمن-لیوول کسری فازی می پردازیم. که این نتایج دربسیاری ازبرنامه های کاربردی مانندفیزیک،نظریه کوانتومی،نظریه اعداد،مکانیک آماری وغیره رخ می دهد. Manuscript profile