در این مقاله برای اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی، فضای جواب را فضای شامل همه دنباله‌های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می‌گیریم. با ایجاد تعمیمی ازعملگرهای تراکمی مر - کلر بنام عملگرهای تراکمیF تعمیم‌یافته مر - کلر[1] و اندازه نافشردگی[2] به اثبات چند قضیه در خصوص وجود نقطه ثابت می‌پردازیم. با این کارسعی می‌کنیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگر [مانند 3, 19] در خصوص وجود جواب بوسیله قضایای نقطه ثابت ارایه شده است را گسترش دهیم. سپس برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، یک نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غیرخطی نامتناهی را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به کمک قضایای فوق انجام می‌دهیم. در آخر برای توانمندی و جذابیت بیشتر این تحقیق، یک الگوریتم تکراری توسط روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته و تجزیه ادومین[3] پدید آورده و از آن برای بدست آوردن جواب تقریبی دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی فوق استفاده می‌کنیم.      Manuscript profile

در این مقاله ازدو مفهوم اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مر-کلر1[1]استفاده می­کنیم، اندازه نافشردگی برای وجود جواب معادلات انتگرال غیرخطی، معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات دیفرانسیل با بعدمتناهی و نامتناهی توسط محققان مختلفی بکارگیری شده است. همچنین عملگرهای تراکمی در بعضی مقالات مانند [8-12] مشاهده می­گردد. با استفاده از دو مفهوم فوق ما می­توانیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگروبخصوص قضیه نقطه ثابت داربو2[2] را گسترش دهیم. فضای جواب در این مقاله را، فضای شامل همه دنباله­های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می­گیریم. برای دستیابی به هدفمان، چند قضیه را با استفاده از اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مر-کلر به اثبات می­رسانیم که این قضایا باعث گسترش کارهای نویسندگان دیگرمی­گردد. برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، ما وجود جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم نامتناهی با شرایط مرزی را ثابت می­کنیم. 1. Meir-Keeler condensing   2. Darbo   Manuscript profile