فرض کنیم A جبر باناخ باشد، آنگاه A’’ با دو ضرب آرنز و A^(4) با چهار ضرب آرنزخود یک جبر باناخ هستند که در این مقاله ضرب پایه برای A^(4) ضرب (A’’, □ ) میباشد. برای جبر باناخ A ، A’’ یک A-مدول میباشد لذا نگاشت دو خطی T: A × A’’ → A’’ را میتوان تعریف کرد. T را آرنز (منظم) گوییم هرگاه T*** = T^( r***r) . در این مقاله لم ها و قضایایی ثابت شده است که محک آسانی برای آرنز منظم نگاشت دو خطی برای عملهای مدولی است. همچنین در این مقاله مشتقهای مدولی بحث شده است به ویژه الحاقی دوم نگاشت دو خطی T که تحت شرایطی خود نیز یک مشتق میباشد. در حالت خا ص اگر جبر باناخ A انعکاسی باشد نگاشت دو خطی همان مقاله دیلز میباشد که قبلا کار شده است. اگر عملهای مدولی آرنز باشد، آنگاه هر مشتق مدولی D : A → A’’’ ضعیفا فشرده است، بعلاوه D** : (A’’, □ ) → A^(5) و D** : (A’’, ⋄ ) → A^(5) مشتق درونی هستند. Manuscript profile