حاصل‌‌‌‌‌‌‌‌ضرب تانسوری ناآبلی گروه‌ها که در ـk نظریه جبری و توپولوژی جبری ریشه دارد نخستین بار در سال ۱۹۸۷ توسط براون و لودی معرفی شد. از آن پس به عنوان یک موضوع مستقل در نظریه گروه‌ها، مطالعات فراوانی بر روی آن صورت گرفت. به ویژه پاره‌ای تلاش‌ها در خصوص به‌‌دست آوردن رابطه‌ای معنادار بین نمای یک گروه و نمای مربع تانسوری ناآبلی آن، به انجام رسیده است.اما در حالتی‌که تعداد دفعات تانسور یک گروه با خودش افزایش می‌‌یابد، به دلیل پیچیدگی و ازدیاد محاسبات، مطالعه چندانی صورت نگرفته است. در این مقاله ما برآنیم که در حالت تانسور سه‌تایی یک گروه، نتیجه بهتری نسبت به گذشته در مورد نمای آن ارائه کنیم.فرض کنید G یک گروه پوچ‌توان از رده پوچ‌ توانی k≥۳ و دارای نمای p^e باشد که p یک عدد اول و مخالف ۳ است. ما در این مقاله نشان می‌دهیم نمای حاصل‌ضرب تانسوری سه‌تایی G، یعنی‌ G⊗G)⊗G)، عدد p^([k/۲]-۱)e را می‌شمارد که در آن [k/۲] کوچک‌ترین عدد صحیح بزرگ‌تر یا مساوی k/۲ می‌باشد. بدین ترتیب نمای ارائه شده توسط الیس، بهبود می‌یابد. Manuscript profile

حاصل‌ضرب تانسوری نا‌آبلی گروه‌ ها در K- نظریه جبری و توپولوژی ریشه دارد و نخستین بار توسط براون و لودی در سال 1987 معرفی گردید. یکی از اولین موضوعات مورد مطالعه در مورد مربع تانسوری ناآبلی G⊗G این بوده است که آیا خواص گروه G به این گروه انتقال می‌یابد یا خیر؟ برای مثال بیکن در سال 1994یک کران بالا برای تعداد مولدهای کمین G⊗G برحسب تعداد مولدهای کمین G مشخص کرده است. فرض کنیم G یک گروه و 〖Aut〗_z (G) گروه خودریختی‌های مرکزی آن باشد، که یک زیرگروه نرمال از Aut(G) است. هدف ما بدست آوردن تخمینی برای تعداد مولدهای کمین G⊗〖Aut〗_z (G) می‌باشد. برای این منظور، ابتدا مولدهای کمین آن را شناسایی می‌کنیم. سپس، در حالتی که هر دویG و〖Aut〗_z (G) گروه‌ های پوچتوان از رده دو باشند، یک کران بالا برای d(G⊗〖Aut〗_z (G)) بر حسب d(G) و d(〖Aut〗_z (G)) ارایه خواهیم داد، که در آن d(X) تعداد مولدهای کمین گروه X است. Manuscript profile