ققضیه نقطه ثابت داربو و تعمیم‌های آن نقش بسیار مهمی در حل وجودی معادلات انتگرال دارد. قضیه نقطه ثابت برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده یکی از تعمیمهای قضیه داربو است که بسیاری از تعمیمهای دیگر حالت خاصی از آن هستند. در سالهای اخیر، نویسندگان زیادی از این توسیعها برای حل تعدادی از معادلات انتگرال استفاده کرده‌اند. برخی از آنها با استفاده از اندازه نافشردگی و الهام گرفتن از انقباض‌های میر-کیلر در فضاهای متری، یک مشخص سازی برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده ارایه کرده اند. اما از آنجا که این مشخصه سازی ها نیازمند وجود یک - تابع هستند و پیدا کردن یک - تابع نیازمند تلاش زیادی است بنابراین چنین مشخص سازی هایی عملا بی فایده اند. لذا بر آن شدیم که یک مشخصه سازی جدید برای این نوع عملگرها بیابیم. در این مقاله، با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی یک مشخص سازی جدید برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده را ارایه می‌کنیم. مشخص سازی حاضر معیاری را بدست می‌دهد که بوسیله آن می‌توان بررسی کرد که یک تعمیم ارایه شده از قضیه داربو یک انقباض میر-کیلر جمع شونده است یا خیر. در پایان با استفاده از مشخص سازی ارایه شده نشان می‌دهیم که بسیاری از تعمیمهای قضیه داربو که تا کنون ارایه شده اند از نوع میر-کیلر جمع شونده هستند. Manuscript profile

مقدمه اصلی در این مقاله، تعریف جدیدی برای فضای $M$ - متری ارائه می‌کنیم. با ارائه توپولوژی این فضا، ضمن بررسی برخی از خواص آن، نشان می‌دهیم حد یک دنباله لزوما یکتا نیست. در ادامه با تعریف توپولوژی جدید بیان می‌کنیم که ضعیفتر از توپولوژی تعریف شده قبلی است. -------------------------------------------------------------------------------- توضیحات: [در سال 1994 ماتیو در مقاله [2] نماد فضای متری جزئی را معرفی کرد و قضیه انقباضی نقطه ثابت باناخ را ثابت کرد. بعد از آن بسیاری از ریاضی دانان دنیا فضایای نقطه ثابت با ساختارهای مختلف معروف را برای متر جزئی ثابت کردند. در این راستا در این مقاله سعی داریم تعریف جدیدی برای فضای $M$ - متری معرفی کنیم (که در سال 2014 توسط اسدی و همکارانش در [1] آورده شده ) که گسترش یافته متر جزئی بوده و مثالی بیان می‌کنیم که لزوما این فضای جدید هاسدورف نیست. با ارائه توپولوژی این فضا، ضمن بررسی برخی از خواص آن، در ادامه با تعریف توپولوژی جدید بیان می‌کنیم که ضعیفتر از توپولوژی تعریف شده قبلی است. {واژه‌های کلیدی:} {فضای M -متری، $m$ متر، متر جزئی } {رده‌بندی موضوعی:{54H25, 47H10} متابع: References [1] S. Matthews, Partial metric topology. Ann. N.Y. Acad. Sci. 728, 183-197 (1994) [2] Mehdi Asadi, Erdal Karapınar and Peyman Salimi, New extension of p-metric spaces with some fixed-point results on M-metric spaces, Journal of Inequalities and Applications 2014, 2014:18] Manuscript profile