گراف فون نیومن منظم حلقه‌‌ی R ((G_Vnr (R)، گرافی است که رئوس آن همه‌ی عضوهای حلقه‌ی R است و دو رأس مجزای x و y در آن تشکیل یال می‌دهند اگر و تنها اگر x+y فون نیومن منظم باشد. اگر R یک حلقه جابجایی و یکدار باشد، عضو a در R را فون نیومن منظم گوییم هر گاه xی در R وجود داشته باشد بطوریکه a=a^2 x. مجموعه عضوهای فون نیومن منظم حلقه‌ی R را با Vnr(R) نشان می‌دهیم. از نظر ریاضی شاخص توپولوژیکی یک گراف، مقدار عددی است که به آن گراف نسبت داده می‌شود و معرف بعضی از خواص آن می‌باشد. در این مقاله ابتدا درجه رئوس را برای حلقه R و تعداد یالها را در حالت های خاص را برای حلقه Z_(p^α ) ( p عدد اول) بدست آورده و سپس شاخص‌های توپولوژیکی نوع اول، دوم و سوم زاگرب، رندیک، وینر، فوق وینر و وینر معکوس گراف G_Vnr (Z_(p^α )) را بر اساس درجه رئوس و فواصل آنها محاسبه می‌کنیم. Manuscript profile