در این مقاله به بررسی پایه‌های ریس پیوسته می‌پردازیم و برخی از روابط که در مورد قاب های گسسته شناخته شده است بین پایه‌های ریس پیوسته و پایه‌های متعامد یکه پیوسته را بیان می‌کنیم. همچنین شرایط لازم برای اینکه یک قاب پیوسته، یک پایه پیوسته یا یک پایه متعامد یکه پیوسته باشد را بیان می کنیم. به ویژه نشان می‌دهیم که هر پایه ریس پیوسته تصویر (ضعیف) یک پایه متعامد یکه پیوسته تحت یک عملگر معکوس پذیر کراندار است. نشان می دهیم که قاب های پیوسته خیلی شبیه قاب های گسسته عمل می کنند. در حقیقت یک تناظر بین قاب‌های پیوسته و گسسته وجود دارد. به عنوان کاربرد، می‌توان چندین مسأله در قاب‌های پیوسته را به کمک قاب‌های گسسته حل کرد. ما برخی از روابط بین قاب های گسسته و پیوسته را ارائه می دهیم. به ویژه دقیق بودن قاب های پیوسته را به کمک پایه ریس پیوسته تعریف و شناسایی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که قاب‌های پیوسته دقیق واقعا پایه های ریس پیوسته هستند. در نهایت دوگان های غیرکانونی قاب‌های پیوسته را با انتقال این مسأله به قاب‌های گسسته و استفاده از دوگان قاب‌ های گسسته مشخص می‌کنیم. Manuscript profile

در این مقاله، با استفاده از قاب­های شرلت1 یک روش عددی را برای حل معادله موج ارائه می­دهیم. بدین منظور، ابتدا یک سیستم جدید را با بکارگیری شرلت می­سازیم سپس با استفاده از قضیه پلانچرل2، ضرایب قاب شرلت را محاسبه می­نماییم. Manuscript profile