در این مقاله، معادله ی کوپر اشمیت را به روش هم محلی با پایه های ژاکوپی و ایرفویل، حل می کنیم. این معادله PDE یکی از معادلات مهم و پرکاربرد در فیزیک و شیمی است. این معادله غیرخطی درمهندسی مکانیک به صورت پدیده موج ظاهر شده، و در فیزیک پلاسما درباره سیستم‌هایی بحث می‌کند که از ذرّات باردار مثبت و منفی تشکیل شده‌اند و می‌توانند آزادانه حرکت کنند. مقایسه سطح تولیدات گرم الکترون و سطح آن باعث انتشار هارمونیک برخی از نشانه های منشاء می شود والکترون های گرما در پلاسما، به صورت کروی تابش می شوند [1]. معادله کوپر- اشمیت نقش مهمی در پراکندگی غیر خطی موج ایفا می کند. امواج انفرادی در پراکندگی غیر خطی رسانه ها پخش می شوند. این امواج یک فرم پایدار را حفظ می کنند. به دلیل تعادل پویا وغیر خطی بودن این معادله راه حل تقریبی در بسیاری از مقالات ارائه شده است [12و13].در این مقاله با پیاده سازی روش های عددی روی معادله مورد نظر، دستگاههای غیر خطی حاصل می شود که می توان آنها را با روش های حل دستگاههای غیرخطی، مثل روش تکراری نیوتن حل کرد. وجود، یکتایی جواب و همگرایی روشها مورد بررسی قرار می گیرد و در مثالی نشان خواهیم داد که با تکرار کم به معیار توقف |u_(n+1)-u_n |/|u_n | Manuscript profile