هدف ما در این مقاله تعریف مفاهیم وزن، فضاهای وزن­دار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی و بررسی دو دسته خاص از این فضاهای وزن­دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی می­باشد. ابتدا ثابت می­کنیم که این فضاهای وزن­دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی با نرم سوپریمم وزنی که روی آنها تعریف می­شود فضاهای باناخ هستند. سپس این فضاهای وزن­دار از این توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی را از یک جنبه جدیدکه تا کنون مورد توجه قرارنگرفته است بررسی خواهیم کرد. در واقع نشان خواهیم داد بدون اینکه لازم باشد تابع وزن در هیچ شرط سرعت رشدی برای محدود کردن سرعت رشد از بالا یا پایین (ساختن کران بالا یا پایین) یا شرط حدی خاصی (بجز پیوستگی روی نیم صفحه بالایی) صدق کند هر فضای وزن­دار از توابع تمامریخت روی نیم صفحه بالایی دارای یک زیر فضای خاص است، که به صورت اشتراک شمارش پذیر از مجموعه­های بسته قابل نوشتن می­باشد. Manuscript profile