چندجمله‌ای های درجه دوم بر حسب متغییرهای x,y,z، یک رویه درجه دوم را مشخص می‌کند. در این مقاله با استفاده از عملگر L_1 (عملگر چنگ-یاو )که بر تابع های هموار روی رویه‌ها اثر می‌کند به مطالعه نگاشت گاوس رویه‌های درجه دوم در فضای اقلیدسی سه بعدی R^3 می‌پردازیم. فرض کنید f یک تابع هموار بر رویه M باشد، آنگاه L_1 f=tr(P_1 o ∇^2 f)که P_1 اولین تبدیل نیوتن وابسته به دومین فرم اساسی رویه و ∇^2 f عملگر خودالحاق و هم‌ارزی متری با هسیان f است، G=(G_1,G_2,G_3) و L_1 G=(L_1 G_1,L_1 G_2,L_1 G_3). در این مقاله نشان می‌دهیم تنها رویه‌های درجه دوم با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG که در آن A یک ماتریس 3×3 است، کره‎‌ها و رویه‌های درجه دوم تخت‌ هستند. بعلاوه کره‌ها تنها رویه‌های درجه دوم فشرده با نگاشت گاوس G صادق در شرط L_1 G=AG برای یک ماتریس 3×3 مانند A هستند. Manuscript profile