در سرتاسر این مقاله، R یک حلقۀ جابه‌جایی با عضو همانی و M یک R-مدول یکانی و Z حلقۀ اعداد صحیح می‌باشد. در این مقاله، گراف Ω(M) از مدول M با مجموعه‌ رئوس شامل همۀ زیرمدول‌های نابدیهی غیراساسی از مدول M را معرفی می‌کنیم. ما اثر متقابل بین خواص نظریۀ گراف از Ω(M) و خواص جبری از M را بررسی می‌کنیم. مقادیری از n را که به ازای آن‌ها Ω(Z_n) گرافی همبند، کامل و دارای یک دور است را تعیین می‌کنیم. در حقیقت، برای یک عدد طبیعی مربع-آزاد n، Ω(Z_n) گرافی کامل است. در حالت خاص، اگر n حاصل‌ضرب sعدد اول متمایز باشد، گراف Ω(Z_n) گراف کامل K_s است. بعلاوه، تعمیم Ω(M) به گراف Ω_T (M) را برای زیرمدول سرۀ T از M معرفی می‎کنیم و در مورد آن تحقیق خواهیم کرد. به طور دوگان، ما گراف Λ(M) از مدول M را معرفی می‌کنیم که گراف با مجموعۀ رئوس همۀ زیرمدول‌های نابدیهی‌ غیرناچیز از مدول M است. دو راس متمایز N و K از گراف Λ(M) مجاورند اگر و فقط اگر N∩K زیرمدول غیرناچیز M باشد یا این که N∩K=∘. ثابت می‌کنیم که اگر M یک مدول هم‌ضرب قوی باشد، آن‌گاه یک یکریختی گرافی بینΩ(R) و Λ(M) وجود دارد. Manuscript profile