• Home
  • Efficiency measurement for hierarchical network systems by Network DEA-Fuzzy ANP hybrid model

Share To

Article Url


Manuscript ID : JNRM-2012-2015 (R1) Visit : 111 Page: 0 - 0

Article Type: Original Research

Efficiency measurement for hierarchical network systems by Network DEA-Fuzzy ANP hybrid model

Subject Areas : Statistics

Elahe Shariatmadari Serkani 1 , Farhad Hosseinzadeh Lotfi, 2 , , Esmaeil Najafi 3 , , Mahnaz Ahadzadeh Namin 4

1 - Department of Industrial Engineering, Science and Research branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
2 - Department of Mathematics, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
3 - Department of industrial engineering, Science and Research branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
4 - Department of Mathematics, Shahr-e-Qods Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Received: 2020-12-11 Accepted : 2021-02-22 Published : 2024-01-18

Keywords: تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای, کارایی, مجموعه فازی, فرآیند تحلیل شبکه فازی, ساختار سلسه‌مراتبی,

Abstract :

Universities, like any other organization, urgently need evaluation system to be aware of the desirability of their activities. In this paper, by using a new hybrid model based on the fuzzy set & Analysis Network Process (FANP) and Network Data Envelopment Analysis (NDEA) technique, evaluation of efficiency and ranking is executed. The method is obtaining the weights of the distributed inputs by the FANP model and then using these weights in the NDEA model.Nine basic sciences faculties of Islamic azad university are considered as decision- making units (DMUs) and the efficiency of these DMUs is investigated in both educational and research areas during 2009-2010. In the model the hierarchical structure of the faculty is drawn then groups of mathematical and statistics, biology, chemistry, physics have been studied and input and output indicators are determined. The efficiency of the DMUs is determined by the FANP-NDEA model and classic DEA method and the results are compared with classic DEA. The results of the efficiency calculation using DEA method show the efficiency of each DMUs is equal to one and there is no ranking between the DMUs. Using DEA, DMUs are considered as a black-box where inputs transformed into output, meaning its internal structure is not considered. The FANP-NDEA model is able to consider the total efficiency of the DMU as well as the internal efficiency of the units by considering intermediate products and common inputs. Furthermore, by using this tool, managers can identify potential candidates as the best as best patterns.

References:

[1] Saaty, T. L. (1996). The ANP for decision making with dependence and feedback.
[2] Ghannadpour, S., jokar, M., Makui, A. (2018). Fuzzy analytical network process logic for performance measurement system of e-learning centers of universities. Journal of Industrial and Systems Engineering, 11(3), 261-280.
[3] Farrell, M. (1957). The Measurement of Productive Efficiency. journal of the royal statistical society series A, 120 (3), 253-290.
[4] Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European journal of operational research, 2(6), 429-444.
[5] Färe, R., & Grosskopf, S. (2000). Network dea. Socio-economic planning sciences, 34(1), 35-49.
[6] Coelli, T. J. (1996). Assessing the performance of Australian universities using data envelopment analysis. University of New England, Department of Econometrics.
[7] Martin, E. (2003). An application of the data envelopment analysis methodology in the performance assessment of Zaragoza University departments.
[8] Afonso, A., & Santos, M. (2005). Students and teachers: A DEA approach to the relative efficiency of Portuguese public universities.
[9] Kao, C., & Hung, H. T. (2008). Efficiency analysis of university departments: An empirical study. Omega, 36(4), 653-664.+
[10] Kao, C. (2009). Efficiency decomposition in network data envelopment analysis: A relational model. European journal of operational research, 192(3), 949-962.
[11] Seriki, H. T., Hoegl, M., & Parboteeah, K. P. (2010). Innovative performance in African technical projects—A multi-level study. Journal of World Business, 45(3), 295-303.
[12] Chen, C., & Yan, H. (2011). Network DEA model for supply chain performance evaluation. European journal of operational research, 213(1), 147-155.
[13] Despotis, D. K., Koronakos, G., & Sotiros, D. (2015). A multi-objective programming approach to network DEA with an application to the assessment of the academic research activity. Procedia Computer Science, 55, 370-379.
[14] Guo, C., Shureshjani, R. A., Foroughi, A. A., & Zhu, J. (2017). Decomposition weights and overall efficiency in two-stage additive network DEA. European Journal of Operational Research, 257(3), 896-906.
[15] Kashim, R., Kasim, M. M., & Rahman, R. A. (2017). Measuring effectiveness of a university by a parallel network DEA model. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1905, No. 1, p. 040014). AIP Publishing.
[16] Sinuany‐Stern, Z., Mehrez, A., & Hadad, Y. (2000). An AHP/DEA methodology for ranking decision making units. International Transactions in Operational Research, 7(2), 109-124.
[17] Rouyendegh, B. D., & Erol, S. (2010). The DEA–FUZZY ANP department ranking model applied in Iran Amirkabir University. Acta Polytechnica Hungarica, 7(4), 103-114.
[18] Lin, H. T. (2010). Personnel selection using analytic network process and fuzzy data envelopment analysis approaches. Computers & Industrial Engineering, 59(4), 937-944.
[19] Maleki Moghadam-abyaneh , P., Raei Nojehdehi, R., & Najafi, E. (2011). Applying Combine FAHP-DEA-ANP In Selecting Products. International Journal of Business and Commerce , 1 (3), 1-9.
[20] Khadivi, M. R., & Ghomi, S. F. (2012). Solid waste facilities location using of analytical network process and data envelopment analysis approaches. Waste management, 32(6), 1258-1265.
[21] Ehsanifar, M. (2014). DEA/AHP and its application in Full Ranking of Decision Making Units. International Journal of Quantitative Economics and Applied Management Research.
[22] Tavakoli, M. M., Shirouyehzad, H., & Dabestani, R. (2016). Proposing a hybrid method based on DEA and ANP for ranking organizational units and prioritizing human capital management drivers. Journal of Modelling in Management, 11(1), 213-239.
[23] Kılıç, H., & Kabak, Ö. (2019, July). Analysis of Relation Between Human Development and Competitiveness Using Fuzzy ANP and DEA. In International Conference on Intelligent and Fuzzy Systems (pp. 859-866). Springer, Cham.
[24] Cui, M. X., & Fang, C. (2015, December). A hybrid DEA-ANP method for measuring complexity in engineering projects. In 2015 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM), 1287-1291, IEEE.
[25] Pourjavad, E., Shirouyehzad, H., & Shahin, A. (2020). Integration of ANP and DEA methods for evaluating efficiency of maintenance strategies. International Journal of Manufacturing Technology and Management, 34(4), 311-330.
[26] Pishchulov, G., Trautrims, A., Chesney, T., Gold, S., & Schwab, L. (2019). The Voting Analytic Hierarchy Process revisited a revised method with application to sustainable supplier selection. International Journal of Production Economics, 211, 166-179.
[27] Soltanifar, M., & Lotfi, F. H. (2011). The voting analytic hierarchy process method for discriminating among efficient decision making units in data envelopment analysis. Computers & Industrial Engineering, 60(4), 585-592.
[28] Starčević, S., Bojović, N., Junevičius, R., & Skrickij, V. (2019). Analytical hierarchy process method and data envelopment analysis application in terrain vehicle selection. Transport, 34(5), 600-616.
[29] Soltanifar M. A new Group Voting Analytical Hierarchy Process Method. Journal of Operational Research and Its Applications. 2017; 14 (3) :1-13.
[30] سلطانی فر, مهدی, شرفی, حمید, زرگر, سید محمد, همایونفر, مهدی. (1399). رتبه بندی تامین کنندگان با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها و مدل جدید کارایی متقاطع در حضور خروجی های نامطلوب. پژوهش های نوین در ریاضی.
[31] سلطانی فر, مهدی. (1399). شناسایی عوامل موثر بر انتخاب شبکه های اجتماعی و ارائه راهبرد لازم جهت ارتقاء جایگاه شبکه های داخلی. فصلنامه علمی پژوهش های مدیریت راهبردی.
[32] Chang, D. Y. (1996). Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP. European journal of operational research, 95(3), 649-655.
Full-Text:


اندازه‌گیری کارایی سیستم‌های سلسه مراتبی شبکه‌ای به کمک رویکرد ترکیبی

 Network DEA-Fuzzy ANP

 

چکيده

دانشگاه‌ها ­مانند هر سازمان دیگری و به‌منظور آگاهی از میزان مطلوبیت فعالیت­های خود نیاز مبرمی به‌نظام ارزیابی دارند. در این پژوهش با استفاده از مدل جديد هیبریدی تحلیل پوششی داده شبکه­ای (NDEA)1و فرآیند تحلیل شبکه‌ای فازی (FANP)2 ارزیابی کارایی و همچنین رتبه­بندی انجام گرفته­است. روش انجام بدین‌صورت است که وزن­های ورودی­های توزیع­شده به­کمک FANP حاصل‌ سپس این وزن­ها در مدل NDEA مورداستفاده قرارگرفته است. تعداد نه دانشکده علوم پایه از دانشگاه آزاد اسلامی به‌عنوان واحدهای تصمیم­گیرنده (DMU)3 در نظر گرفته‌شده و بررسی کارایی این DMUها در دو حوزه آموزشی و پژوهشی طی سال 94-95 انجام‌شده است. بدین‌صورت که ابتدا ساختار سلسله مراتبی دانشکده ترسیم سپس گروه‌های ریاضی ‌و آمار، زیست، شیمی، فیزیک مورد بررسی قرارگرفته‌اند و شاخص­های ورودی و خروجی تعیین می­شوند. همچنین کارایی DMUها با استفاده از روش DEA کلاسیک بررسی و درنهایت نتایج روش FANP-NDEA با DEA کلاسیک مقایسه­شده است. نتایج تحقیق در محاسبه کارایی با استفاده از روش DEA، نشان می­دهد که کارایی همه­ی DMUها برابر با یک و هیچ رتبه­بندی بین DMUها وجود ندارد. با استفاده از DEA، DMUها به‌عنوان یک جعبه سیاه که در آن ورودی‌ها به خروجی‌ها تبدیل می‌شوند؛ در نظر گرفته مي­شود، یعنی ساختار داخلی آن موردتوجه قرار نمی‌گیرد. مدل ارائه­شده FANP-NDEA قادر است با در نظر گرفتن تولیدات میانی و ورودی‌هاي مشترك، کارایی کل DMU  و همچنین کارایی داخلی واحدها را در نظر بگیرد. همچنین با استفاده از این ابزار مدیران می‌توانند کاندیدهاي بالقوه را به‌عنوان بهترین الگو شناسایی نمایند.

 

واژه‌های کليدی: کارایی، تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای، فرآیند تحلیل شبکه فازی، مجموعه فازی، ساختار سلسه­مراتبی

 

 

 Efficiency measurement for hierarchical network systems by Network DEA-Fuzzy ANP hybrid model

 

 

Universities, like any other organization, urgently need evaluation system to be aware of the desirability of their activities. In this paper, by using a new hybrid model based on the fuzzy set & Analysis Network Process (FANP) and Network Data Envelopment Analysis (NDEA) technique, evaluation of efficiency and ranking is executed. The method is obtaining the weights of the distributed inputs by the FANP model and then using these weights in the NDEA model.

Nine basic sciences faculties of Islamic azad university are considered as decision- making units (DMUs) and the efficiency of these DMUs is investigated in both educational and research areas during 2009-2010. In the model the hierarchical structure of the faculty is drawn then groups of mathematical and statistics, biology, chemistry, physics have been studied and input and output indicators are determined. The efficiency of the DMUs is determined by the FANP-NDEA model and classic DEA method and the results are compared with classic DEA. The results of the efficiency calculation using DEA method show the efficiency of each DMUs is equal to one and there is no ranking between the DMUs. Using DEA, DMUs are considered as a black-box where inputs transformed into output, meaning its internal structure is not considered. The FANP-NDEA model is able to consider the total efficiency of the DMU as well as the internal efficiency of the units by considering intermediate products and common inputs. Furthermore by using this tool, managers can identify potential candidates as the best as best patterns.

 

Keywords: Efficiency, Network Data Envelopment Analysis (NDEA), Fuzzy Analytical Network Process (FANP), Fuzzy Set Hierarchy Structure 


 

1.       مقدمه

اندازه‌گیری کارایی یکی از مهم‌ترین فرآیندهای راهبردی است که ضمن ارتقاء پاسخگویی، میزان تحقق اهداف و برنامه‌های هر سازمان را مشخص می‌کند. باید توجه کرد که دانشگاه‌ها به‌عنوان بدنه اصلی آموزش عالی و منبع مهم تأمین نیروی انسانی ماهر و متفکر، نقش بسیار مهم و تعیین‌کننده‌ای در رشد و توسعه اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی کشور داشته و حتی به‌عنوان محور اصلی توسعه نیز معرفی می‌شوند. آموزش و پژوهش دو رسالت اصلی دانشگاه‌ها بوده و ارزیابی عملکرد گروه‌های آموزشی و پژوهشی از فرآیند دشوار تخصیص منابع در دانشگاه‌ها به شمار می­رود.

طی سال‌های گذشته مدل‌های مختلفی برای اندازه‌گیری عملکرد ابداع‌شده است که می‌توان آن‌ها را به ‌دودسته کلی مدل‌های سخت با تکیه‌بر داده‌های کمی و عینی (مانند مدل‌های تحقیق در عملیات، اغلب مدل‌های تصمیم‌گیری چند‌معیاره و مدل تحلیل ‌پوششی ‌داده‌ها (DEA)4) و همچنین مدل‌های نرم با تکیه ‌بر داده‌های ذهنی و کیفی (ازجمله تجزیه‌وتحلیل‌ سلسله ‌مراتبی، روش دلفی و گروه‌های اسمی) تفکیک کرد. یکی از کاربردی‌ترین آن‌ها، تکنیک DEA است.

در این راستا به‌کارگیری روش DEA علاوه بر ایجاد یک سیستم اندازه‌گیری عملکرد در سازمان، می‌تواند به‌عنوان یک سیستم یکپارچه مدیریتی، مدیران را قادر سازد تا با شفاف کردن فعالیت­های خود، رسالت و راهبرد سازمان را جامعه عمل بپوشانند. این روش یک نقیصه عمومی دارد و آن این‌که صرفاً ریاضی است و بنابراین قابلیت لحاظ نمودن شاخص‌های کیفی، ذهنی در آن وجود ندارد. در این میان، برخی از تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره ازجمله فرآیند تحلیل شبکه­ای (ANP)5 با ویژگی‌های خاص خود می‌توانند این نقیصه را برطرف نمایند. هر دو روش DEA و ANP در عمل بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرند. در ANP نظرات تصمیم‌گیرندگان در قالب یک عدد قطعی می‌شود، اما این کار ممکن است به دلیل ابهام و عدم اطمینان موجود در ارزیابی به‌خوبی میسر نباشد چراکه بسیاری از معیارها ذاتاً کیفی و ذهنی بوده و برای تصمیم‌گیرنده اختصاص یک عدد کمی مطلق و قطعی برای ارزیابی غیرممکن است.

نظریه فازی در سال ۱۹۶۵ در مقاله‌ای تحت عنوان نظریه مجموعه‌های فازی توسط پروفسور لطفی­زاده به‌عنوان یک روش ریاضی جهت برخورد با ابهام در تصمیم‌گیری به جامعه علمی و دانشگاهی معرفی شد. با استفاده از این روش می‌توان حالات غیرقطعی را به‌راحتی وارد مسئله کرده و بهترین تصمیم را اخذ نمود. به عبارت بهتر، استفاده از مجموعه‌های فازی سازگاری بیشتری با توضیحات زبانی و بعضاً مبهم انسانی دارد. بنابراين از روش ANP فازي (FANP) استفاده مي­شود.

هدف اصلی این تحقیق محاسبه کارایی ساختار سلسله مراتبی دانشکده که دارای ورودی‌های اختصاصی و مشترک می‌باشند با کمک مدل تلفیقی NDEA و FANP است. بدین‌صورت که در مرحله اول اوزان ورودی­های توزیع‌شده به کمک FANP حاصل می­شود، سپس در مرحله دوم اين اوزان در مدل NDEA استفاده خواهد شد. مزیت اصلی چارچوب پیشنهادی FANP-NDEA این است که محدودیت رتبه­بندی کامل در روش DEA و همچنین محدودیت­های ارزیابی با قضاوت ذهنی در روش ANP را از بین می­برد. در اين راستا مي‌توان با ترکيب این دو تکنيک و استفاده از نقاط قوت آن‌ها و مرتفع کردن کاستي­هاي اين تکنيک­ها، ابزاری کارآمد برای مدیران جهت شناسایی  کاندیدهاي بالقوه می­باشد.

2.       مرور ادبیات و پیشینه تحقیق

فرآیند تحلیل ‌سلسله‌ مراتبی (AHP)6 یکی از جامع­ترین سیستم‌های طراحی­شده برای تصمیم‌گیری با معیارهای چندگانه است. از ویژگی‌های ممتاز این فرآیند علاوه بر محاسبه سازگاری و ناسازگاری تصمیم، فرموله نمودن فرآیند تصمیم‌گیری، در نظر گرفتن معیارهای کیفی و کمی مختلف، تحلیل حساسیت روی معیارها و زیر­معیارها، وارد نمودن گزینه‌های تصمیم‌گیری در مسئله است. این روش که توسط ساعتی7 معرفی‌شده است هنگامی‌که عمل تصمیم‌گیری با چند گزینه و شاخص تصمیم‌گیری روبروست می‌تواند مفید باشد. ساعتی در سال 1996 روشی را برای تصمیم‌گیری چندمعیاره ارائه­کرده است که ANP نامیده شد ]1[. روش ANP شکل توسعه‌یافته‌ای از روش AHP است که قادر است همبستگی­ها و بازخوردهای موجود بین عناصر مؤثر در تصمیم‌گیری را منظور و وارد محاسبات نماید. قنادپور و همکاران8 برای ارزیابی تعالی مراکز آموزش الکترونیکی از روش Fuzzy ANP استفاده كردند ]2 [.

یکی از روش­هایی که امروزه در ارزیابی عملکرد بسیار مورداستفاده قرار می‌گیرد، روش DEA است. اولین بار در سال (1957) فارل9 برای اندازه‌گیری کارایی واحد توليدي، مدل را با یک ورودی و یک خروجی طراحی کرد که به دلیل محدود بودن ورودی و خروجی مدل موفقی نبود ]3[. این مدل توسط چارنز، کوپر و رودز10 توسعه داده شد و به ‌الگوي CCR که از حروف اول نام سه فرد یادشده تشکیل‌شده است معروف گرديد]4[. اين مدل تحت عنوان تحليل پوششي داده‌ها نام گرفت و اولين بار در رساله دکتراي ادوارد رودز و به راهنمایی کوپر تحت عنوان ارزيابي پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مدارس ملي آمريکا در سال 1976، در دانشگاه کارنگي مورداستفاده قرار گرفت. مدل‌های DEA سنتی، جایی که یک فرآیند دومرحله‌ای ارائه شود فقط کارایی یک مرحله به­خصوص را می‌توانند اندازه‌گیری نمایند. همچنین هر فعالیت را همچون یک جعبه سیاه در نظر می‌گیرند که در آن ورودی‌ها به خروجی‌ها تبدیل می‌شوند و ساختار دروني آن‌ها را در نظر نمي­گيرند. براي اولين بار در سال 2000 فار و گرسکوف11 مقاله­اي تحت عنوان «تحليل پوششي داده­هاي شبكه­اي» را ارائه نمودند ]5[. 

کوئلی12 به ‌ارزیابی کارایی فنی و مقیاس 36 دانشگاه در استرالیا با سه مدل تحلیل ‌پوششی ‌داده‌ها پرداخت]6[. مارتین13 تحقيقي با عنوان كاربرد روش DEA در ارزيابي عملکرد گروه‌های دانشگاه زاراگوزا 14 در اسپانيا را انجام داد ]7[. آفونسو و سانتوز15 با استفاده از مدل DEA کارایی نسبی دانشگاه‌های دولتی پرتقال را ارزیابی کردند ]8[. کائو و‌ هانگ16 کارایی نسبی شش دپارتمان علمی (41 گروه آموزشی) وابسته به دانشگاه ملی چنگ چونگ17تایوان را با مدل DEA خروجی گرا ارزیابی نمودند ]9[. مقاله‌ «تجزيه كارايي در تحليل پوششي داده‌هاي شبكه‌اي: يك مدل واقعي» توسط کائو در سال 2009 ارائه گرديد ]10[. سریکی و همکاران18  از یک رویکرد چند سطحی برای بررسی عملکرد نوآورانه گروه‌های پروژه­ای فنی در آفریقا استفاده کردند ]11[. چن و يان19 مدل شبکه تحليل پوششي داده­ها براي ارزيابي عملکرد زنجيره تأمین در حالت­هاي متمرکز، غیرمتمرکز و ترکيبي را پيشنهاد کردند ]12[. دسپوتس و همکاران20  با ارائه يک مدل برنامه­ريزي خطي چندهدفه شبکه تحليل پوششي داده­ها را موردبررسی قراردادند ]13[. سپس گو و همکاران21 با در نظر گرفتن ترکيب محدب کارايي مرحله اول و دوم، مدل محاسبه کارايي کلي را با پارامترهاي متفاوت پيشنهاد کردند ]14[. کاشیم و همکاران22 یک مدل شبکه DEA با ساختار موازی برای سنجش اثربخشی دانشگاه ارائه نمودند ]15[.

تحقیقاتی که در جهت کاربرد مدل تلفیقی تحلیل پوششی داده و تصمیم گیری چندمعیاره انجام‌شده است به شرح زیر است:

استرن و همکاران23 یک مدل دومرحله‌ای براي رتبه‌بندي کامل واحدهاي سازمانی که داراي ورودي و خروجی‌هاي چندگانه می‌باشند، ارائه دادند. در مرحله اول یک مدل تحلیل ‌پوششی ‌داده‌ها براي مقایسه هر زوج از واحدها طراحی‌شده و در مرحله دوم وزن نهایی هر یک از واحدهاي سازمانی بر اساس AHP محاسبه شده است ]16[. رویندق و ارول24 الگوریتم تلفیقی DEA-Fuzzy ANP برای ارزیابی عملکرد دانشگاه امیرکبیر را ارائه کردند. با استفاده از این الگوریتم یک رتبه‌بندی کامل برای دپارتمان‌های دانشگاه صنعتی امیرکبیر، بدون توجه به کارا یا ناکارا بودن آن دپارتمان انجام دادند ]17[. لین25 از ابزار پشتیبانی تصمیم با استفاده از فرآیند DEA Fuzzy و ANP جهت انتخاب پرسنل شرکت برق و ماشین‌آلات در تایوان استفاده نمود ]18[. در مقاله ملکی و همکاران26 چگونگی روش هیبریدی AHP فازی، DEA و ANP برای شناسایی انتخاب محصول موردنظر تشریح می‌شود ]19[. خدیوی و فاطمی قمی27 رویه انتخاب مکان برای انتخاب یک مکان مطلوب به کمک ANP و DEA در دو مرحله ارائه‌ دادند ]20[. احسانی­فر28 رتبه‌بندی کامل DMUها به کمک مدل ترکیبی DEA و ANP صورت داد ]21[. توکلی و همکاران29 یک روش ترکیبی  ANP  و  DEA برای رتبه‌بندی واحدهای سازمانی و همچنین اولویت‌بندی مدیریت سرمایه انسانی سازمان ارائه دادند ]22[. کیلیک و کبک30  رابطه دوجانبه بین توسعه انسانی و رقابت را با استفاده از FANP  و DEA تجزیه‌وتحلیل کردند ]23[.
در مقاله­ای که توسط کوی و فنگ31 ارائه شد از روش ترکیبی DEA-ANP  جهت ارزیابی نسبی پیچیدگی پروژه های مهندسی استفاده شد]24[. پورجواد و همکاران32 برای ارزیابی کارایی استراتژی های تعمیرات و نگهداری و تعیین روش بهینه از ANP و DEA استفاده کردند ]25[. پیشچلوف و همکاران33 روش رأی­گیری ترجیحی سلسله­مراتبی34 یک روش تجدید نظر شده با کاربرد در انتخاب تأمین کننده پایدار را بکار گرفتند ]26[. سلطانی­فر و حسین­زاده لطفی35 روش VAHP برای رتبه­بندی DMUهای کارآمد ارائه دادند ]27[. استارک­اویک و همکاران36 از  AHP و DEAصورت برای تجهیز واحدهای نظامی استفاده کردند]28[. سلطانی­فر فرآیند تحلیل سلسله مراتبی گروهی با سطح نابرابر تصمیم گیرندگان با استفاده از رأی­گیری ترجیحی را ارائه داد]29[. در مقاله سلطانی­فر و همكاران در خصوص تجمیع نتایج کارایی متقاطع در حضور خروجی های نامطلوب، روش جدیدی با الهام گرفتن از فرآیند رأی گیری ترجیحی و ایده مطرح شده در روش تاپسیس، ارائه­شده است ]30[. سلطانی­فر یک روش جدید ترکیبی رتبه­بندی به نام تاپسیس رأی­گیری با ترکیب دو روش تاپسیس و رای گیری ترجیحی طراحی کرد ]31[. 

3.       تئوری مجموعه فازی

تئوری مجموعه فازی یکی از رویکردهای نوین برای مواجهه با حالت غیردقیق می‌باشد. با استفاده از این روش می‌توان حالات غیرقطعی را به‌راحتی وارد مسئله کرده و بهترین تصمیم را اخذ نمود. به‌عبارت بهتر استفاده از مجموعه‌های فازی سازگاری بیشتری با توضیحات زبانی و بعضا مبهم انسانی دارد. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم‌هایی را كه نادقیق و مبهم هستند، صورت­بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، كنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم‌اطمینان فراهم آورد. در منطق صریح و قطعی، ارزش هر گزاره می‌تواند درست یا نادرست باشد كه كامپیوتر آن را با صفر یا یك نشان می‌دهد. مجموعه‌های فازی به ‌مفاهیم و متغیرهای زبانی تقسیم می‌شوند. برای مثال “قیمت“ یك مفهوم است و “قیمت نسبتاً پایین“ یك متغیر زبانی است. بسط و گسترش مجموعه‌های فازی موجب تعمیم کاربردهای آن به ‌عرصه سایر علوم و فنون شده‌است به‌نحوی که امروزه در زمینه‌های کنترل، هوش مصنوعی، تصمیم‌گیری در رشته‌های مختلف کاربردهای وسیعی پیدا کرده‌است. منطق فازی از تئوری مجموعه فازی و استدلال تقریبی استفاده می‌کند تا به ‌نادقیق بودن و مبهم بودن تصمیم‌گیری رسیدگی کند.

اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد، آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است و اگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشد، آن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد. حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد، این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد. اگر img0به‌عنوان میزان تعلق یا درجه عضویت در یک مجموعه کلاسیک مثل A در نظر گرفته شود داریم:

(1)

 

img0 

ولي در مجموعه­هاي فازي اين ميزان عضويت­ها نسبی و اعدادي بين صفر و يك خواهد بود. منطق فازی از متغیرهای سیستم زبانی نرم (مثل سرد، خنک، گرم، داغ) و بازه پیوسته مقادیر درستی در محدوده [0,1] به‌جای تصمیمات و دستورالعمل‌های باینری قاطع {0و1} کاملاً درست یا کاملاً نادرست استفاده می‌کند. 

4.       مدل تلفیقی FANP و NDEA

اگرچه تقریباً تمام سازمان‌ها ساختار سلسله‌مراتبی دارند ولی این‌گونه سیستم‌ها کمتر موردتوجه قرارگرفته‌اند. به‌طورمعمول سازمان چندین واحد37 در سطح اول دارد و در سطح دوم تعدادی زیرواحد38 وجود دارد. زیرواحدها ممکن است بزرگ باشند در این صورت چندین زیر-زیرواحد39 با فانکشن‌های متفاوت در سطح سوم قرار گیرند و این سطح‌بندی در صورت لزوم می‌تواند ادامه یابد. در DEA شبکه‌ای هر DMU ی مورد ارزیابی می­بایست ساختار مشابه‌ داشته باشند.

الگوریتم تحقیق به شکل زیر است:

img0 

شکل 1 الگوریتم تحقیق

سیستم به شکل زیر وجود دارد:

img0 

شکل2 سیستم سلسله­مراتبی

سیستم سلسله‌مراتبی مورد مطالعه بدین‌صورت است که هر DMU تعداد یکسان واحد در سطح اول با فانکشن‌های مجزا در حال اجرا دارد. در سطح اول، اگر یک واحد واحدهای زیرمجموعه در سطح پایین‌تر داشته باشد دیگر DMUها باید همان تعداد واحدهای زیرمجموعه با فانکشن‌های مشابه ‌در حال اجرا داشته باشند. چنانکه واحدهای یک DMU تناظر یک­به­یک با دیگر DMUها دارد. در سلسله مراتبی استفاده شده در این مقاله، فرض Dependency پذیرفته نشده است. لذا از ANP کمک گرفته شده است.

نام‌گذاری سیستم بدین‌صورت است که بالاترین سطح، سطح صفر شناخته‌شده است. که زیرمجموعه سطح صفر چهار زیرواحد یک، دو، سه و چهاردر سطح اول وجود دارد. هر زیرواحد در سطح اول دارای دو زیر-زیر واحد در سطح زیرین است. زیرواحد یک نیز دو زیر-زیر واحد (1،1)، (1،2) و زیر واحد دو دارای دو زیر-زیر واحد (2،1) و (2،2)، زیر واحد سه دارای دو زیر-زیر واحد (3،1) و (3،2)، زیر واحد چهار دارای دو زیر-زیر واحد (4،1) و (4،2) است. لازم به ‌ذکر است که نیازی نیست که زیر واحدهای یک سطح به ‌تعداد مساوی زیر-زیرواحد داشته باشند، حتی می‌تواند هیچ زیر-زیرواحدی نداشته ‌باشد.

فرض نمایید که n تا DMU با ساختار مشابه ‌جهت اندازه‌گیری کارایی نسبی که قابل قیاس باشند وجود دارد وimg0 و img0 به ترتیب ورودی i ام و خروجی r ام img0 از واحد p باشند. این سیستم m ورودی را جهت تولید s خروجی بکار می‌گیرد.

ورودی­ها دارای دودسته ورودی­های مشترک و اختصاصی است و خروجی­ها اختصاصی می­باشند. روش کار سیستم سلسله‌مراتبی بدین‌صورت است که مدیریت ارشد سازمان ورودی‌ها را جهت تقسیم در سطوح پایین به ‌سطح اول تخصیص می‌دهد. سپس ورودی‌های تخصیص داده‌شده به ‌سطح اول، به ‌سطح دوم تقسیم می‌شوند. فرآیند تخصیص ورودی بدین‌صورت سطح به ‌سطح تا آخرین سطح (پایین‌ترین سطح) ادامه می‌یابد. خروجی‌های تقسیم‌شده در پایین‌ترین سطح آن چیزی است که تولید می‌شود. هر واحد خود دارای ورودی اختصاصی است. فرض می­شود ورودی مشترک img0 باشد در این صورت img0 به واحد یک، img0 به واحد دو،img0 به واحد سه، img0 به واحد چهار توزیع می­شود، چنانکهimg0. درواقع ورودی که به واحد یک وارد می­شود برابر با مجموع ورودی اختصاصی و توزیع­شده است. یعنی ورودی واحد یک برابر است با img0. به همین ترتیب ورودی واحد دو برابر است با img0، ورودی واحد سه برابر است با img0 و ورودی واحد چهار برابر است با img0 . هرچند که هر واحد در سطوح مختلف ممکن است همه­ی m ورودی را مصرف نکند و همچنین کل s خروجی را تولید نکند. هر واحدی ورودی‌های مختص خود از مادرش را به‌ زیرواحدهایش جهت تولید خروجی‌ها توزیع می‌نماید. برای مثال واحد (1) ورودی مشترک img0 را از واحد مادر (0) دریافت می‌کند و همچنین ورودی اختصاصی img0 نیز خود دارد.

مقادیرimg0 از روش Fuzzy-ANP حاصل می­شوند. با توجه به روش Fuzzy-ANP مقادیر وزن ورودی­های توزیع‌شده حاصل می­شود و این مقادیر در مدل DEA استفاده می­گردند.

مدل جعبه سیاه متعارف DEA به دنبال ضرایب img0 و img0 جهت تولید بیشترین سهم یکپارچه‌ی خروجی‌های تولیدشده با DMU در حال ارزیابی به ‌مجموع ورودی‌های مصرفی باملاحظه‌ی این‌که محدودیت این نسبت برای هر DMU می‌بایست کمتر یا مساوی یک است. در عمل مدل اندازه‌گیری کارایی img0 با فرض بازده به مقیاس ثابت به شرح زیر است:

)2 (

img0 

اگر عملیات داخلی واحدهای سیستم سلسله‌مراتبی در نظر گرفته شود آنگاه یک اندازه‌گیری کارایی شبکه‌ای خواهیم داشت. جهت در نظر گرفتن عملیات نیاز است که تجمیع خروجی‌های تولیدشده‌ی زیرواحدها در تمام سطوح کمتر یا مساوی تجمیع ورودی‌های تخصیصی به ‌آن واحد باشد.

ازآنجایی‌که این سیستم چهار زیر واحد در سطوح مختلف دارد، چهار مجموعه محدودیت در مدل شبکه‌ای خواهیم داشت. با ماکزیمم سازی کارایی DMU، که واحد (0) در سطح (0) است تابع هدف به‌صورت زیر می‌شود:

)3 (

img0 

که

)4 (

img0 

تابع هدف غیرخطی است اما می‌تواند با تخصیص مقدار یک به‌ مخرج کسر خطی شود و از صورت کسر تابع هدف حذف شود.

)5 (

img0 

مدل شبکه­ای محدودیت­های اضافی را در برگرفته است. مجموع محدودیت­های متناظر با واحدهای (1)، (2)، (3) و (4) مشابه واحد مادر (0) است. ازاین‌رو محدودیت­های متناظر با واحد (0) اضافی است و می­تواند حذف شود.

)6 (

img0 

بعد از حل بهینه img0 به دست می‌آید. کارایی کل سیستم برابر است با:

)7(

 

img0 

کارایی p امین واحد در سطح 1:

)8(

img0 

در روش تحليل شبکه‌ای سنتي قضاوت‌های خبرگان به‌صورت اعداد قطعي نمايش داده ‌می‌شد. به‌رغم مفهوم ساده و كاربرد وسيع، اين رويكرد نمی‌تواند به‌درستی عدم قطعيت موجود در فرايند تفكر انساني را منعكس كند. براي غلبه بر اين نقيصه، روش تحليل شبكه‌اي فازي و توسعه‌های بعدي آن براي اولویت‌بندی و انتخاب گزینه‌ی برتر ارائه شد. در ادامه به توضيح روش تحليل گسترش‌یافته‌ی چانگ40 (1996) به‌عنوان يكي از معروف‌ترین و پرکاربردترین روش‌های حل مسائل فرايند تحليل شبکه‌های فازي پرداخته می‌شود ]32[. چانگ براي مقایسه‌های زوجي روش تحليل گسترش‌یافته با استفاده از اعداد فازي مثلثي را پيشنهاد كرد.

با استفاده از جدول زیر مقیاس‌های زباني براي بيان درجه‌ی اهميت آورده­شده است.

جدول1  مقیاس فازی مثلثی

مقیاس زبانی برای اهمیت

مقیاس فازی مثلثی

مقیاس زبانی برای اهمیت

معکوس

مقیاس فازی مثلثی معکوس

کاملاً برابر (JE)41

(1،1،1)

کاملاً برابر

(1،1،1)

تقریباً برابر(EI)42

 

(2/2،1،3/1)

 

بسیار جزئی کم‌اهمیت‌تر

(3،1،2/2)

کمی مهم­تر(WMI)43

(2،2/1،3)

نسبتاً کم‌اهمیت‌تر

(3،1/2،2/1)

مهم­تر(SMI)44

(2/2،2،5/3)

کم‌اهمیت‌تر

(3/2،2/5،1/2)

بسیار مهم­تر(VSMI)45

(2،3/2،5)

خیلی کم‌اهمیت‌تر

(2/5،1/3،2/1)

کاملاً مهم­تر(AMI)46

(2/2،3،7/5)

کاملاً کم‌اهمیت‌تر

(5/3،2/7،1/2)

در ادامه فرايند تحليل شبکه فازي بر اساس روش تحلیل توسعه‌ای چانگ جهت محاسبه بردارهای وزن تشريح می‌شود. روش تحلیل توسعه‌ای توسط چانگ در سال 1336 برای تکنیک AHP فازی ارائه‌شده است. فرض کنید img0 نشان‌دهنده‌ی اعداد فازی مثلثی واقع‌شده در سطر img0ام و ستون img0ام ماتریس مقایسات زوجی به­صورت زیر باشد:

)9(

 

img0 

که در آن l، m و u به ترتیب نشان‌دهنده‌ی حد پایین، وسط و بالای اعداد فازی مثلثی هستند. میزان حد ترکیبی فازی47 را با img0 نمایش داده و به‌صورت زیر تعریف می­شود:

در اين روش براي هر يك از سطرهاي ماتريس مقایسه‌های زوجي، مقدار  img0كه يك عدد مثلثي است، به‌صورت زير محاسبه می‌شود:

)10(

 

img0 

که:

)11(

img0img0 

)12(

img0img0 

سپس می­بایست درجه­ی امکان تعیین شود. برای مثال درجه امکان img0 به­صورت زیر تعریف می­شود:

)13(

img0 

این درجه امکان از طریق رابطه­ی زیر به دست­ می­آید:

)14(

img0 

   که در آن d بیشترین ارتفاع موجود بین img0 و img0 است.

در مرحله­ی بعدی درجه­ی امکان برای اعداد فازی محدب به‌صورت زیر تعریف می­شود:

)15(

img0 

بنابراین:

)16(

img0 

  سپس بردار وزن به‌صورت زیر تعریف می­شود:

)17(

img0 

سپس بردار وزن به دست آورده نرمال می­شود:

)18( 

img0 

)19( 

img0 

که img0 یک عدد غیر فازی است. بدین ترتیب می‌توان وزن هریک از زیر معیارها را به­دست آورد.

5.       محاسبه کارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده به­کمک مدل FANP-NDEA

اداره کردن خیلی از سازمان‌ها ساختار سلسله‌مراتبی دارد. در این تحقیق دانشکده علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی موردمطالعه قرارگرفته است. دانشگاه می­تواند از ابعاد پژوهش، آموزش، اداری مالی، دانشجویی و فرهنگی بررسی شود.

دانشکده علوم پایه شامل گروه­های ریاضی‌ و آمار، زیست، شیمی، فیزیک است. هر گروهی ازنظر ابعاد آموزشی و پژوهشی بررسی می­شوند. هر یک از گروه­ها دارای سه ورودی اختصاصی و سه ورودی مشترک است. ورودی­های اختصاصی شامل اساتید تخصصی هر گروه، دانشجویان کارشناسی و دانشجویان کارشناسی ارشد و دکترا است و ورودی­های مشترک شامل اساتید عمومی، کارکنان و فضا است. خروجی­های پژوهشی هر گروه شامل کتاب، مقالات پژوهشی، مقالات ISI، پروژه­های پژوهشی و خروجی آموزش شامل فارغ‌التحصیلان است. در این تحقیق، تعداد نه DMU در نظر گرفته‌شده است. ساختار دانشکده علوم پایه به همراه ورودی­ها و خروجی­ها در شکل 3 نمایش داده شده است.

 

 

[1]  Network Data Envelopment Analysis

[2]  Fuzzy Analytic Network Process 

[3]  Decision Making Unit 

[4]  Data Envelopment Analysis (DEA)

[5]  Analytical Network Process (ANP)

[6]  Analytical Hierarchy Process (AHP)

[7]  Saaty

[8]  Ghannadpour et al.

[9]  Farrell

[10]  Charnes, Cooper, Rhodes

[11]  Färe & Grosskopf

[12]  Coelli 

[13] Martin 

[14] Zaragoza 

[15]  Afonso & Santos

[16]  Kao & Hung

[17]  Cheng Chung

[18]  Seriki et al.

[19]  Chen & Yan

[20]  Despotis et al.

[21]  Guo et al.

[22]  Kashim et al.

[23]  Sinuany-Stern et al.

[24]  Rouyendegh & Erol

[25]  Lin

[26]  Maleki Moghadam-abyaneh et al.

[27] Khadivi & Ghomi

[28]  Ehsanifar

[29]  Tavakoli et al.

[30]  Kılıç & Kabak

[31]  Cui & Fang

[32]  Pourjavad   et al.

[33]   Pishchulov et al.

[34]  Voting AHP

[35]  Soltanifar & Lotfi

[36]  Starčević

[37]  Unit

[38]  Subunit

[39]  Sub-Sub Unit

[40]  Chang

[41]  Just equal

[42]  Equally important

[43]  Weakly more important

[44]  Strongly more important

[45]  Very strongly more important

[46]  Absolutely more important

[47]  Fuzzy synthetic extent

img0 

شکل 3 ساختار DMU به همراه ورودی­ها و خروجی­ها

جدول 2 اطلاعات DMUها

95-94

ورودی/خروجی

DMU1

DMU2

DMU3

DMU4

DMU5

DMU6

DMU7

DMU8

DMU9

ریاضی و آمار

X1= اساتید تخصصی

12

15

25

30

30

27

15

20

24

X2=دانشجویان کارشناسی

0

200

450

348

423

65

87

92

231

X3 = دانشجویان

کارشناسی ارشد و دکترا

300

150

300

233

434

254

344

222

111

Y1=کتاب

3

3

4

4

4

5

5

3

2

Y2=مقالات پژوهشی

40

26

35

15

25

16

25

35

16

Y3=ISIمقالات

20

7

9

14

17

7

5

6

6

Y4=پروژه­های پژوهشی

130

44

52

64

43

44

54

47

54

Y5=فارغ­التحصیلان

150

134

124

166

266

156

155

255

135

زیست

X4= اساتید تخصصی

22

24

12

12

44

23

23

23

23

X5=دانشجویان کارشناسی

100

533

334

832

534

744

344

755

544

X6= دانشجویان

کارشناسی ارشد و دکترا

500

399

234

234

455

344

444

344

234

Y6=کتاب

2

1

1

0

5

5

2

4

5

Y7=مقالات پژوهشی

70

54

30

46

40

20

60

70

10

Y8=ISIمقالات

20

50

70

46

36

55

35

50

20

Y9=پروژه­های پژوهشی

12

43

32

54

76

43

87

52

27

Y10=فارغ­التحصیلان

250

156

67

244

234

255

277

145

266

شیمی

X7= اساتید تخصصی

15

15

25

30

45

30

15

20

55

X8=دانشجویان کارشناسی

0

432

654

432

721

376

347

645

453

X9 = دانشجویان

کارشناسی ارشد و دکترا

200

123

123

324

123

213

133

133

133

Y11=کتاب

1

0

4

4

4

6

3

2

1

Y12=مقالات پژوهشی

10

14

15

16

14

10

23

24

13

Y13=ISIمقالات

35

56

34

23

55

35

35

45

35

Y14=پروژه­های پژوهشی

0

98

65

43

65

28

26

42

61

Y15=فارغ­التحصیلان

70

56

56

67

23

24

78

68

56

 

فیزیک

X10= اساتید تخصصی

46

45

55

78

78

56

57

35

77

X11=دانشجویان کارشناسی

700

234

677

566

567

456

567

768

688

X12 = دانشجویان

کارشناسی ارشد و دکترا

400

156

267

177

146

278

167

268

177

Y16=کتاب

1

3

2

1

0

1

3

2

4

Y17=مقالات پژوهشی

5

3

4

5

6

4

4

5

5

Y18=ISIمقالات

70

23

35

55

34

55

56

50

67

Y19=پروژه­های پژوهشی

250

345

354

355

567

244

133

234

424

Y20=فارغ­التحصیلان

400

345

444

255

456

564

345

235

245

ورودی­های مشترک

X13=اساتید عمومی

10

34

12

23

11

46

34

34

44

X14=کارکنان

15

23

24

53

34

45

35

65

46

X15=فضا

1000

222

435

456

456

466

343

788

678

 

 


 

با توجه به اینکه تعداد DMU از سه برابر مجموع ورودی و خروجی کمتر است و در واقع شرط img0 برقرار نیست، به همین دلیل در مدل محدودیت­های وزنی اعمال‌شده است. مدل اندازه‌گیری کارایی شبکه­ای img0 با فرض بازده به مقیاس ثابت به شرح زیر است:

)20(

 

img0 

همان‌طور که از مدل ‌بالا مشاهده می­شود، img0 ضریب ورودی توزیع‌شده به هر یونیت است. میزان ورودی توزیع‌شده به هر واحد از روش فرآیند تحلیل شبکه‌ای فازی به‌صورت حاصل می­شود.

محاسبه وزن­های ورودی­های مشترک با کمک روش فرآیند تحلیل شبکه‌ای فازی:

با توجه به این­که سه ورودی­ مشترک در مدل شامل img0 است نیاز است ضریبی از هر ورودی مشترک که به هر واحد توزیع می­شود، محاسبه شود. برای محاسبه ضریب توزیع از مقایسات زوجی فازی استفاده می­شود.

ماتریس مقایسات فازی با کمک مقایسات زوجی طی ارزیابی حاصل می­شود. مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودیimg0 در جدول زیر آورده شده است: 

جدول 3 مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودی img0

فیزیک

شیمی

زیست

ریاضی و آمار

img0 

(3،1،2/2)

(2/2،1،3/1)

(1،1،1)

(1،1،1)

ریاضی و آمار

(2/2،1،3/1)

(3،1/2،2/1)

(1،1،1)

(1،1،1)

زیست

(3،1،2/2)

(1،1،1)

(2،2/1،3)

(3،1،2/2)

شیمی

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

(3،1،2/2)

(2/2،1،3/1)

فیزیک

حال با استفاده از روش چانگ به وزن­دهی، مجموع اعداد فازی در هر سطر محاسبه می­شود.

)21(

img0 

   در این مرحله، مجموع تمام اعداد فازی را در سطرها و ستون­ها محاسبه می­شود.

)22(

img0 

مجموع اعداد فازی مرحله قبل معکوس می‌شود. 

)23(

img0 

  مجموع اعداد هر سطر درمجموع تمامی سطر و ستون­ها ضرب می­شود.

)24(

img0 

اعداد حاصله از گام قبل مقایسه می­شوند و مقادیر درجه امکان تعیین می­گردند.

)25(

img0 

تعیین حداقل مقدار درجه امکان به ازای هر میزان حد ترکیبی فازی: در گام قبل به ازای هر دسته درجه امکان، حداقل آن دسته تعیین می­گردد.

)26(

img0 

وزن­های نرمال شده به‌صورت زیر حاصل می‌شود: 

 

 

 

جدول 4 وزن نسبی ورودی مشترکimg0نسبت به گروه­ها

وزن

img0 

0.246

ریاضی و آمار

0.269

زیست

0.217

شیمی

0.269

فیزیک

مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودی img0 در جدول زیر آورده شده است:

جدول 5 مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودی img0

فیزیک

شیمی

زیست

ریاضی و آمار

img0 

(2،2/1،3)

(2،2/1،3)

(2،2/1،3)

(1،1،1)

ریاضی و آمار

(1،1،1)

(1،1،1)

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

زیست

(1،1،1)

(1،1،1)

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

شیمی

(1،1،1)

(1،1،1)

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

فیزیک

وزن­های نرمال شده به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

جدول 6 وزن نسبی ورودیimg0نسبت به گروه­ها

وزن نسبی

img0 

0.110

ریاضی و آمار

0.297

زیست

0.297

شیمی

0.297

فیزیک

مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودی img0 در جدول زیر آورده شده است:

جدول 7 مقایسات زوجی فازی برای گروه­ها نسبت به ورودی img0

فیزیک

شیمی

زیست

ریاضی و آمار

img0 

(2/2،1،3/1)

(1،1،1)

(2/2،1،3/1)

(1،1،1)

ریاضی و آمار

(3،1،2/2)

(3،1/2،2/1)

(1،1،1)

(3،1،2/2)

زیست

(3،1،2/2)

(1،1،1)

(3،1،2/2)

(1،1،1)

شیمی

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

(3،1/2،2/1)

(3،1،2/2)

فیزیک

وزن­های نرمال­شده به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

 

جدول 8 وزن نسبی ورودیimg0نسبت به گروه­ها

وزن نسبی

img0 

0.237

ریاضی و آمار

0.254

زیست

0.235

شیمی

0.274

فیزیک

مقایسات زوجی فازی ورودی­های img0نسبت به هم در جدول زیر آورده شده است:

جدول 9 مقایسات زوجی فازی ورودی­های img0 نسبت به هم

هدف سیاست‌گذاری علوم پایه

img0 

img0 

img0 

img0 

(1،1،1)

(3،1/2،2/1)

(2/2،1،3/1)

img0 

(3،1،2/2)

(1،1،1)

(1،1،1)

img0 

(3،1،2/2)

(1،1،1)

(1،1،1)

وزن­های نسبی ورودی‌ها به‌صورت زیر حاصل می‌شود:

جدول 10 وزن نسبی ورودی­ها

وزن نسبی MAX T

هدف سیاست‌گذاری علوم پایه

0.366

img0 

0.317

img0 

0.317

img0 

خلاصه اوزان در جدول زیر گردآوری‌شده است:

جدول 11 اوزان نسبی

img0 

0.317

img0 

0.317

img0 

0.366

ورودی

گروه

0.237

0.110

0.246

ریاضی و آمار

0.254

0.297

0.269

زیست

0.235

0.297

0.217

شیمی

0.274

0.297

0.269

فیزیک

درنهایت وزنی که از هر ورودی به هر یک از گروه­ها توزیع می­شود به شرح زیر است:

 

 

 

 

جدول 12 وزن نهایی ورودی­های توزیع­شده به گروه­ها

ورودی/ گروه

img0 

 

img0 

 

img0 

 

ریاضی و آمار

img0 

img0 

img0 

زیست

img0 

img0 

img0 

شیمی

img0 

img0 

img0 

فیزیک

img0 

img0 

img0 

برای مثال img0میزان ورودی توزیع شده از img0 به گروه ریاضی و آمار است.

مجموع اوزان برابر با یک است.

)27(

img0 

مرحله دوم استفاده از اوزان به دست آماده از Fuzzy ANP در مدل NDEA است. مدل Fuzzy ANP-NDEA به شکل زیر است:

)28(

img0 

6.       نتیجه‌گیری

روش کلاسيک سازمان‌ها را به‌صورت جعبه سياه در نظر گرفته و محاسبات خود را به ورودي‌هاي اوليه و خروجي‌هاي نهايي محدود کرده و از فرآيندهاي داخلي غفلت می­ورزند. لذا به­منظور برطرف نمودن اين مشکل مدل‌هاي مختلفي تحت عنوان تحليل پوششي داده‌هاي شبکه‌اي ارائه گرديد. اندازه‌گیری کارایی وظیفه‌ی مهمی در مدیریت است که نه‌تنها دستاوردهای گذشته یک واحد را نشان می‌دهد، بلکه جهت‌گیری‌های توسعه در آینده را نیز نشان می‌دهد. مدل DEA به‌عنوان روش مؤثری برای اندازه‌گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم‌گیرنده که چندین ورودی برای تولید چندین خروجی را به­کار می‌گیرد. ارزیابی سیستم با مدل DEA مانند یک جعبه سیاه است که فقط نقاط تمرکز ارزیابی ورودی‌ها و خروجی‌ها است و عملیات و تعاملات داخلی فرآیندها چشم‌پوشی می‌شوند. درنتیجه یک سیستم ممکن است کارا معرفی شود درحالی‌که تمام مؤلفه‌های فرآیند آن کارا نباشد. به‌طور معنادار، مواردی وجود دارد که در آن تمام مؤلفه‌های فرآیند یک DMU بدتر از DMU دیگر عمل می‌کنند، و درعین‌حال عملکرد سیستم بهتری را دارند. به‌منظور بدست‌آوردن اندازه‌های کارایی معنادار بهتر است ساختار داخلی یک سیستم هر زمان که داده موجود است در نظر گرفته شود. رویکردی که عملیات مؤلفه فرآیندها را در قالب DEA لحاظ می‌کند DEA شبکه‌ای نامیده می‌شود. سیستم‌ها می‌توانند ساختارهای متفاوتی داشته باشند و به ازای آن نیز مدل‌های DEA شبکه‌ای مختلفی وجود خواهد داشت.

دانشکده علوم پایه شامل گروه­های ریاضی‌ و آمار، زیست، شیمی، فیزیک است. هر گروهی از نظر ابعاد آموزشی و پژوهشی بررسی می­شوند. هر یک از گروه­ها دارای سه ورودی اختصاصی و سه ورودی مشترک است. ورودی­های اختصاصی شامل اساتید تخصصی هر گروه، دانشجویان کارشناسی و دانشجویان کارشناسی ارشد و دکترا و ورودی­های مشترک شامل اساتید عمومی، کارکنان و فضا است. خروجی­های پژوهشی هر گروه شامل کتاب، مقالات پژوهشی، مقالات ISI، پروژه­­های پژوهشی و خروجی آموزش شامل فارغ‌التحصیلان است. در این تحقیق، تعداد نه DMU در نظر گرفته‌شده است. اطلاعات مربوط به نه DMU بررسی‌شده است و نتایج مدل به شرح زیر است:

جدول 13 نتایج کارایی

DMU

img0 

img0 

img0 

img0 

img0 

img0 

1

1

0.90

0.99

0.83

0.92

0.99

2

1

0.81

0.92

0.68

0.99

0.89

3

1

0.87

0.51

0.99

0.65

0.80

4

1

0.83

0.79

0.99

0.42

0.84

5

1

0.66

0.75

0.67

0.55

0.78

6

1

0.84

0.60

0.91

0.39

0.99

7

1

0.91

0.78

0.93

0.99

0.99

8

1

0.81

0.98

0.62

0.85

0.98

9

1

0.89

0.83

0.98

0.42

0.98

 

همان‌طور که از جدول بالا مشاهده می­شود، در ستون دوم کارایی DMUها به کمک DEA سنتی محاسبه‌شده است، درواقع در محاسبه کارایی با استفاده از روش کلاسیک DEA، DMUها به‌عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفته می‌شوند؛ یعنی ساختار داخلی آن موردتوجه قرار نمی‌گیرد. همان‌طور که در جدول مشاهده می­شود، کارایی همه­ی DMUها برابر با یک شده است و هیچ رتبه­بندی بین DMUها وجود ندارد.

در ستون سوم جدول، کارایی به روش تحلیل پوششی داده­های شبکه­ای محاسبه‌شده است. در این محاسبه وزن­های ورودی­های توزیع‌شده به کمک تحلیل سلسه‌مراتبی فازی حاصل‌شده است سپس این وزن­ها در مدل تحلیل پوششی داده شبکه­ای مورداستفاده قرارگرفته است. DMU5 با مقدار کارایی برابر با 0.66 دارای کمترین کارایی و DMU7 با مقدار کارایی برابر با 0.91 دارای بیشترین کارایی است. برای DMU5 گروه شیمی با مقدار کارایی 0.55 دارای کمترین کارایی و گروه فیزیک با مقدار کارایی 0.78 دارای بیشترین کارایی در بین گروه­ها می­باشند.

در ستون­های چهارم تا هفتم نیز به ترتیب کارایی داخلی گروه­ ریاضی، زیست، شیمی، فیزیک حاصل‌شده است.

 

 


 

7.       منابع و مآخذ

 

[1]       Saaty, T. L. (1996). The ANP for decision making with dependence and feedback.

 

[2]       Ghannadpour, S., jokar, M., Makui, A. (2018). Fuzzy analytical network process logic for performance measurement system of e-learning centers of universities. Journal of Industrial and Systems Engineering, 11(3), 261-280.

[3]       Farrell, M. (1957). The Measurement of Productive Efficiency. journal of the royal statistical society series A, 120 (3), 253-290.

[4]       Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European journal of operational research, 2(6), 429-444.

[5]       Färe, R., & Grosskopf, S. (2000). Network dea. Socio-economic planning sciences, 34(1), 35-49.

[6]       Coelli, T. J. (1996). Assessing the performance of Australian universities using data envelopment analysis. University of New England, Department of Econometrics.

[7]       Martin, E. (2003). An application of the data envelopment analysis methodology in the performance assessment of Zaragoza University departments.

[8]       Afonso, A., & Santos, M. (2005). Students and teachers: A DEA approach to the relative efficiency of Portuguese public universities.

[9]       Kao, C., & Hung, H. T. (2008). Efficiency analysis of university departments: An empirical study. Omega, 36(4), 653-664.+

[10]       Kao, C. (2009). Efficiency decomposition in network data envelopment analysis: A relational model. European journal of operational research, 192(3), 949-962.

[11]       Seriki, H. T., Hoegl, M., & Parboteeah, K. P. (2010). Innovative performance in African technical projects—A multi-level study. Journal of World Business, 45(3), 295-303.

[12]       Chen, C., & Yan, H. (2011). Network DEA model for supply chain performance evaluation. European journal of operational research, 213(1), 147-155.

[13]       Despotis, D. K., Koronakos, G., & Sotiros, D. (2015). A multi-objective programming approach to network DEA with an application to the assessment of the academic research activity. Procedia Computer Science, 55, 370-379.

[14]       Guo, C., Shureshjani, R. A., Foroughi, A. A., & Zhu, J. (2017). Decomposition weights and overall efficiency in two-stage additive network DEA. European Journal of Operational Research, 257(3), 896-906.

[15]       Kashim, R., Kasim, M. M., & Rahman, R. A. (2017). Measuring effectiveness of a university by a parallel network DEA model. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1905, No. 1, p. 040014). AIP Publishing.

[16]       Sinuany‐Stern, Z., Mehrez, A., & Hadad, Y. (2000). An AHP/DEA methodology for ranking decision making units. International Transactions in Operational Research, 7(2), 109-124.

[17]       Rouyendegh, B. D., & Erol, S. (2010). The DEA–FUZZY ANP department ranking model applied in Iran Amirkabir University. Acta Polytechnica Hungarica, 7(4), 103-114.

[18]       Lin, H. T. (2010). Personnel selection using analytic network process and fuzzy data envelopment analysis approaches. Computers & Industrial Engineering, 59(4), 937-944.

[19]       Maleki Moghadam-abyaneh , P., Raei Nojehdehi, R., & Najafi, E. (2011). Applying Combine FAHP-DEA-ANP In Selecting Products. International Journal of Business and Commerce , 1 (3), 1-9.

[20]       Khadivi, M. R., & Ghomi, S. F. (2012). Solid waste facilities location using of analytical network process and data envelopment analysis approaches. Waste management, 32(6), 1258-1265.

[21]       Ehsanifar, M. (2014). DEA/AHP and its application in Full Ranking of Decision Making Units. International Journal of Quantitative Economics and Applied Management Research.

[22]       Tavakoli, M. M., Shirouyehzad, H., & Dabestani, R. (2016). Proposing a hybrid method based on DEA and ANP for ranking organizational units and prioritizing human capital management drivers. Journal of Modelling in Management, 11(1), 213-239.

[23]       Kılıç, H., & Kabak, Ö. (2019, July). Analysis of Relation Between Human Development and Competitiveness Using Fuzzy ANP and DEA. In International Conference on Intelligent and Fuzzy Systems (pp. 859-866). Springer, Cham.

[24]        Cui, M. X., & Fang, C. (2015, December). A hybrid DEA-ANP method for measuring complexity in engineering projects. In 2015 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM), 1287-1291, IEEE.

[25]        Pourjavad, E., Shirouyehzad, H., & Shahin, A. (2020). Integration of ANP and DEA methods for evaluating efficiency of maintenance strategies. International Journal of Manufacturing Technology and Management, 34(4), 311-330.

[26]       Pishchulov, G., Trautrims, A., Chesney, T., Gold, S., & Schwab, L. (2019). The Voting Analytic Hierarchy Process revisited a revised method with application to sustainable supplier selection. International Journal of Production Economics, 211, 166-179.

[27]       Soltanifar, M., & Lotfi, F. H. (2011). The voting analytic hierarchy process method for discriminating among efficient decision making units in data envelopment analysis. Computers & Industrial Engineering, 60(4), 585-592.

[28]       Starčević, S., Bojović, N., Junevičius, R., & Skrickij, V. (2019). Analytical hierarchy process method and data envelopment analysis application in terrain vehicle selection. Transport, 34(5), 600-616.

[29]       Soltanifar M. A new Group Voting Analytical Hierarchy Process Method. Journal of Operational Research and Its Applications. 2017; 14 (3) :1-13.

[30]       سلطانی فر, مهدی, شرفی, حمید, زرگر, سید محمد, همایونفر, مهدی. (1399). رتبه بندی تامین کنندگان با استفاده از تکنیک تحلیل پوششی داده ها و مدل جدید کارایی متقاطع در حضور خروجی های نامطلوب. پژوهش های نوین در ریاضی.

[31]       سلطانی فر, مهدی. (1399). شناسایی عوامل موثر بر انتخاب شبکه های اجتماعی و ارائه راهبرد لازم جهت ارتقاء جایگاه شبکه های داخلی. فصلنامه علمی پژوهش های مدیریت راهبردی.

[32]       Chang, D. Y. (1996). Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP. European journal of operational research, 95(3), 649-655.

 

 

 

 

 


Sanad

Sanad is a platform for managing Azad University publications

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages

The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System.
Copyright © 2021-2025

Home| Login| About Us| Contact Us|
[فارسی] [العربية] [fa] [ar]