Solving Linear and Non-Linear Twelfth-Order Boundary Value Problems by Tension Spline Method

Subject Areas : Statistics

Karim Farajeyan ¹ , Nader Rafati Maleki ²

1 - Department of Mathematics, Bonab Branch, Islamic Azad University, Bonab, Iran
2 - Department of Mathematics, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran

Received: 2018-12-29 Accepted : 2019-12-30 Published : 2024-01-18

Keywords: اسپلاین کششی, فرمول بندی, بررسی همگرایی, مسائل مقدار مرزی مرتبه دوازدهم,

Abstract :

Tension spline functions developed for numerical solution of linear and non-linear twelfth-order certain boundary-value problems. Boundary formulas are developed to be associated with the method. Truncation errors, Convergence analysis of the method has been discussed. The present methods have been tested on four examples, to illustrate practical usefulness of our method. در این مقاله حل عددی دسته های خاصی از مسائل مقدار مرزی معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوازدهم را با استفاده از اسپلاین کششی مورد بحث و بررسی قرار داده ایم. فرمول بندی اسپلاین 15- کششی را ارایه می نماییم و رابطه سازگاری این گونه اسپلاین را بدست آورده ایم تا از این رابطه برای حل مسائل استفاده نمائیم . دسته هایی از روش های جدید با مراتب مختلف را ایجاد کردیم، همگرایی روش های حاصله را اثبات و کاربرد روش ها را روی مسائل مختلف آزمایش کرده و بدین طریق کاربرد مفید روش های حاصله را در عمل نشان داده ایم. شرایط مرزی را برای روش ها فرمول بندی کرده و خطای برشی روش های موجود را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. با استفاده از رابطه مفیدی که از اسپلاین کششی بدست آوردیم مسائل مقدار مرزی مرتبه دوازدهم را حل کردیم، نتایج روش های مختلف را با روش های موجود محققین دیگر مقایسه کرده و رجحان و برتری روش های جدید را نشان داده ایم.

References:

[1] Chandrasekhar, S., 1961, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. Clarendon press, New York, 1981. Oxford.

[2] Siddiqi, S.S., Akram, G., 2008, Solutions of 12th order boundary value problems using non polynomial spline technique, Appl. Math. Comput., 199(2), 559-571.

[3] Siddiqi, S.S., Twizell, E.H., 1997, Spline solutions of linear twelfth-order boundary value problems, J. Comput. Appl. Math., 78, 371-390.

[4] Siddiqi, S.S., Akram, G., 2006, Solutions of twelfth order boundary value problems using thirteen degree spline, Appl. Math. Comput., 182, 1443-1453.

[5] Boutayeb, A., and Twizell, E.H., 1991, Finite-difference methods for twelfth-order boundary-value problems, J. Comput. Appl. Math., 35, 133-138.

[6] Noor, M.A., and Mohyud-Din, S.T., 2010, Variational iteration method for solving twelfth-order boundary-value problems using Hes polynomials, Computational Mathematics and Modeling, 21(2), 239-251.

[7] Ravi Kanth, A.S.V., Aruna, K., 2009, Variational iteration method for twelfth-order boundaryvalue problems, Computers and Mathematics with Applications, 58, 2360-2364.

[8] Wazwaz, A.M., 2000, Approximate solutions to boundary value problems of higher order by the modified decomposition method, Comput. Math. Appl., 40, 679-691.
[9] Moosaei, H., Ketabchi, S., Fooladi, M.T., 2019, Augmented Lagrangian method for solving absolute value equation and its application in two-point boundary value problems, Journal of New Research in Mathematics, 5(20), 5-14.

[10] Alizadeh Nazarkandi, H., 2016, Properties of eigenvalue function, Journal of New Research in Mathematics, 2(7), 97-105.

[11] Hossein Aminikhah, h., Alavi, S.J., 2019, A new approach to using the cubic B-spline functions to solve the Black-Scholes equation, Journal of New Research in Mathematics, 5(18), 71-80.

[12] Peykani, P., Mohammadi, E., Emrouznejad, A., Pishvaee, M.S., Rostamy-Malkhalifeh, M., 2019, Fuzzy data envelopment analysis: an adjustable approach, Expert Systems with Applications, 136, 439-452.

[13] Peykani, P., Mohammadi, E., Pishvaee, M.S., Rostamy-Malkhalifeh, M., and Jabbarzadeh, A., 2018, A novel fuzzy data envelopment analysis based on robust possibilistic programming: possibility, necessity and credibility-based approaches, RAIRO-Operations Research, 52(4), 1445-1463.

[14] Peykani, P., Mohammadi, E., Rostamy-Malkhalifeh, M., and Hosseinzadeh Lotfi, F., 2019, Fuzzy data envelopment analysis approach for ranking of stocks with an application to Tehran stock exchange, Advances in Mathematical Finance and Applications, 4(1), 31-43.

[15] Henrici, P., 1961, Discrete variable methods in ordinary differential equations, Wiley, New York.
[16] Usmani, R.A., and Warsi, S.A., 1980, Quintic spline solutions of boundary value problems, Comput. Math. Appl., 6, 197-203.

[17] Usmani, R.A., 1987, Applied linear algebra, Marcel Dekker, New York.