Designing and developing an optimal stock portfolio model using the locust algorithm and comparing it with Markowitz

Subject Areas :

Reza Basiri ¹ , Saeed Aghasi ² , Mahdi Ashrafian Qainani ³

1 - Doctoral student of Management Department, Dahaghan Branch, Islamic Azad University, Dahaghan, Iran.
2 - Assistant Professor, Department of Management, Deh.C., Islamic Azad University, Dehagan, Iran (Responsible Author)
3 - senior expert in management department, Dahaghan branch, Islamic Azad University, Dahaghan, Iran

Received: 2024-04-06 Accepted : 2024-09-15 Published : 2024-11-06

Keywords: Grasshopper Optimization Algorithm, Markowitz Model, Portfolio Optimization, Tehran Stock Exchange,

Abstract :

Objective:  To select the optimal stock portfolio using the Grasshopper Optimization Algorithm (GOA) and compare it with the Markowitz model in the Tehran Stock Exchange.

Research Methodology: This study is descriptive-analytical, ex-post facto, and applied. The population includes all companies listed on the Tehran Stock Exchange during 2015 to 2020 (1394 to 1399 Iranian calendar), and the sample consists of 16 more active companies. Data were collected through document analysis, processed in Excel, and analyzed using both the Grasshopper Optimization Algorithm and the Markowitz model.

Findings: The Grasshopper Optimization Algorithm shows lower risk (standard deviation) and higher confidence level compared to the Markowitz model; therefore, based on the minimum risk criterion, the GOA is more efficient than the Markowitz model.

Originality / Scientific Contribution: Applying the metaheuristic Grasshopper Optimization Algorithm for portfolio optimization and scientifically comparing it with the classic Markowitz model in the Tehran Stock Exchange provides a novel and scientific tool for investors to construct portfolios with lower risk.

References:

- Babajani, J., Taghva, M., Blue, G., & Abdollahi, M. (2019). Forecasting Stock Prices In Tehran Stock Exchange Using Recurrent Neural Network Optimized by Artificial Bee Colony Algorithm. Financial Management Strategy, 7(2), 195-228. doi: 10.22051/jfm.2019.21049.1714.[In Persian].
- Bayat, Ali, Asadi, Lida. (2016). Stock portfolio optimization: usefulness of birds algorithm and Markowitz model. Financial engineering and securities management. 8(32). 63-85.[In Persian].
- Khalili-Iraqi, Maryam. (2016). Choosing the optimal share price using optimal planning. Economic research. 6 (20) 214-193. [In Persian].
- Adebiyi, A., Ayo, C., Adebiyi, M.O., Otokiti, S.,( 2012). Stock price prediction using neural network with hybridized market indicators. J. Emerg. Trends Comput. Inf. Sci. 3 (1), 1–9.
- Anagnostopoulos, K. P., & Mamanis, G. (2010). A portfolio optimization model with three objectives and discrete variables. Computers & Operations Research, 37(7), 1285-1297.
- Chang, P.T. & Lee, J. H. (2014). “A Fuzzy DEA & Knapsack formulation integrated model for project selection”. Computer & Operation Research, 39, 112-125.
- Charles, P. Jones, A , 2012 , Investments: Analysis and Management , Wiley
- Chen, J.-S., Lin, Y.-T., (2009). A partitioned portfolio insurance strategy by a relational genetic algorithm. Expert Syst. Appl. 36(2), 727–734
- Saremi. S. Mirjalili,A. Lewis, A (2017) Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and application. Advances in Engineering Software. 105, 30-47
- Yang, J. Xu, J. woo, D. (2012) “A novel portfolio selection model in a hybrid uncertain environment”,omega the International Journal of Management Science, vol. 37, pp. 439-449
- Zhang, C., Zhu, W., Yang, S., 2007. Banking operational risk management on DS evidence theory. In: International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, 2007. WiCom 2007. IEEE, pp. 640–644.

Full-Text:



Modern Management Engineering

Volume 11, Issue 3 , Fall 2025

PP:59-83.

Paper type: Research paper

 

Developing an Optimal Stock Portfolio Model Using the Grasshopper Optimization Algorithm and Its Comparison with Markowitz

Reza Basiri¹, Saeed Aghasi², Mehdi Ashrafian Ghynani³

Date Received: 18/04/2024                                               Date Accepted: 16/09/2024

Introduction

The development of social media has fundamentally changed the way consumers interact with brands. Artificial intelligence, as a novel tool, plays a significant role in enhancing interaction, increasing perceived value, improving satisfaction, and strengthening purchase intention. By leveraging intelligent algorithms, brands can create personalized and rapid experiences for consumers and build long-term relationships with them.Portfolio management is a strategic process aimed at selecting an optimal combination of assets to maximize expected return and minimize risk through diversification. In this context, the Markowitz model (1952), as one of the most important classical approaches, is based on the mean-variance framework and determines the optimal portfolio by analyzing asset correlations. Alongside classical models, the use of intelligent and metaheuristic methods such as the Grasshopper Optimization Algorithm (GOA) has become widespread; this algorithm, inspired by the social behavior of grasshoppers, identifies the optimal asset combination with minimal risk and maximum return through global and local search mechanisms.

Literature Review

Babajani et al. (2019) demonstrated that using a recurrent neural network optimized by the Artificial Bee Colony algorithm provides higher accuracy in stock price prediction. Bayat and Asadi (2017) found that the Particle Swarm Optimization algorithm results in lower errors in portfolio selection compared to the Markowitz model. Khalili Araqi (2017), using goal programming, showed that investors should invest in four companies from different industries. Saremi et al. (2017) introduced the Grasshopper Optimization Algorithm (GOA) and demonstrated its superiority over classical algorithms in optimization problems. Chen and Lin (2009) proved portfolio optimization under various risk criteria using a genetic algorithm. Anagnostopoulos and Mamanis (2010) also proposed a three-objective evolutionary multiobjective model for portfolio optimization considering risk, return, and minimization of the number of stocks.

Research Methodology

This study is applied in purpose and descriptive post-event in method, using a survey approach to describe the current conditions and assist the decision-making process (Bazargan, 2002).

Statistical Population: All companies listed on the Tehran Stock Exchange during 2015 to 2020 (1394–1399).

Sample: 16 more active companies based on liquidity strength, trading frequency, and market influence, including Saipa, Pars Khodro, Mobarakeh Steel Company, Persian Gulf Petrochemical, Bank Mellat, Iran Khodro, MAPNA, Iran Telecommunication, Ghadir Investment, Chadormalu, Mines and Metals Development, Parsian Oil and Gas Development, Khuzestan Steel, Pardis, Khorasan Steel, and Shazand Petrochemical.

Data Analysis

In this study, descriptive statistics including mean, variance, and dispersion measures were used to analyze the data. To select the optimal stock portfolio, two methods—the Markowitz model (mean-variance) and the Grasshopper Optimization Algorithm (GOA)—were compared. The calculated criteria included Earnings Per Share (EPS), Price-to-Book ratio (P/B), Price-to-Earnings ratio (P/E), and Return on Assets (ROA). The data analysis was performed using Excel and MATLAB software.

Research Questions

1.       How is the Grasshopper Optimization Algorithm applied in selecting the optimal stock portfolio?

2.       How do the risk and return of portfolios selected by the Grasshopper Algorithm and the Markowitz model compare?

Research Findings

The quantitative analysis results indicate that the application of optimization-based quantitative models can enhance decision-making accuracy in portfolio selection. The Markowitz model, relying on the mean-variance approach, emphasizes return stability and relative risk control within a classic and structured framework. In contrast, the Grasshopper Optimization Algorithm, due to its metaheuristic nature and high flexibility, has succeeded in reducing portfolio risk and increasing confidence levels, although its expected return is slightly lower than that of the Markowitz model.

This analysis suggests that when risk reduction and investment certainty are priorities, metaheuristic algorithms like the Grasshopper Optimization Algorithm are more appropriate. Conversely, when maintaining stable returns is more important, the Markowitz model is a logical choice. Therefore, the selection of the optimization method should align with investment goals (risk aversion or risk tolerance) and market characteristics.

Discussion and Conclusion

Portfolio optimization is a key topic in finance and investment, aimed at minimizing risk and maximizing return. Since the 1950s, starting with Markowitz’s theory, various methods have been developed for selecting the optimal portfolio. In this study, the Grasshopper Optimization Algorithm (GOA) was examined as an innovative method in comparison with the Markowitz model. The results showed that GOA has the capability to select a portfolio with lower risk and higher confidence level, although its expected return is slightly lower. Additionally, GOA tends to concentrate a larger portion of the capital in fewer companies, which can be advantageous for investment decision-making. These findings align with previous research and can assist investors in the Tehran Stock Exchange to make more precise financial decisions by employing more efficient optimization methods.

 

Keywords: Grasshopper Optimization Algorithm, Markowitz Model, Portfolio Optimization, Tehran Stock Exchange

JEL   :C61 ، G11 ،C63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مهندسی مدیریت نوین 

سال یازدهم، پاییز 1404- شماره 3

تعداد صفحات: 59-83

نوع مقاله: پژوهشی

 

تدوین الگوی پرتفوی بهینه سهام با استفاده از الگوریتم ملخ و مقایسه آن با مارکوویتز

 

رضا بصیری⁴، سعید آقاسی⁵، مهدی اشرفیان قینانی⁶

تاریخ وصول 18/1/1403 تاریخ پذیرش 25/6/1403

 

چکیده

هدف: انتخاب پرتفوی بهینه سهام با استفاده از الگوریتم فراابتکاری ملخ و مقایسه آن با مدل مارکویتز در بورس اوراق بهادار تهران.

روش‌شناسی پژوهش: پژوهش توصیفی - تحلیلی از نوع پس‌رویدادی و کاربردی است. جامعه آماری شامل کلیه شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران طی سال‌های 1394 تا 1399 و نمونه شامل 16 شرکت فعال‌تر بورس است. داده‌ها به روش اسنادکاوی جمع‌آوری و در محیط اکسل پردازش و به روش‌های الگوریتم ملخ و مدل مارکویتز تحلیل شده است.

یافته‌ها: الگوریتم ملخ نسبت به مدل مارکویتز ریسک (انحراف معیار) کمتری دارد و از سطح اطمینان بالاتری برخوردار است؛ بنابراین بر اساس معیار کمترین ریسک، الگوریتم ملخ کاراتر از مدل مارکویتز است.

اصالت / ارزش‌افزوده علمی: به‌کارگیری الگوریتم فراابتکاری ملخ در بهینه‌سازی سبد سهام و مقایسه علمی آن با مدل کلاسیک مارکویتز در بورس تهران، که می‌تواند ابزاری نوین و علمی برای سرمایه‌گذاران جهت تشکیل سبد سهام با ریسک کمتر فراهم آورد.

واژه‌های کلیدی: الگوریتم ملخ، مدل مارکویتز، بهینه­سازی سبد سهام، بورس اوراق بهادار تهران. 

طبقه بندی موضوعی JEL :C61 ، G11 ،C63 

 

 

 

 

 

 

1- مقدمه

سرمایه‌گذاران مالی به دنبال آن دسته از فرصت‌های سرمایه‌گذاری هستند که بیشترین بازدهی توأم با معقول‌ترین سطح ریسک را به همراه داشته باشد. این فرصت‌ها در اغلب موارد از طریق انتخاب پرتفوی بهینه اوراق بهادار و به‌ویژه سهام انجام می‌گردد. آنچه برای سرمایه‌گذار مهم است، سودآوری، ریسک، نقدشوندگی، دوره‌های زمانی عایدات ورقه سهام و...است. در انتخاب یک دارایی مالی مثل سهام، توجه به اطلاعاتی که می‌تواند بر قیمت آن دارایی تأثیرگذار باشد، بسیار حائز اهمیت است، چون‌که تصمیم‌گیری بر اساس اطلاعات می‌تواند تا حد زیادی ریسک سرمایه‌گذاری را کاهش داده و از طرفی نیز بازدهی را افزایش دهد. در بورس اوراق بهادار، نوعی از دارایی با عنوان دارایی مالی همچون سهام و اوراق قرضه و اوراق مشارکت و صکوک خریدوفروش می‌شود. سهام، اوراق مشارکت، اوراق مشتقه و صکوک، ازجمله این دارایی‌های مالی هستند که در بازار سرمایه ایران مورد معامله قرار می‌گیرند. گاهی اوقات، ارزش دارایی مالی، به پشتوانه یک دارایی دیگر تعیین می‌شود. برای مثال، ارزش سهام یک شرکت به عملکرد شرکت مذکور بستگی دارد و با بهبود یا ضعف عملکرد شرکت، ارزش سهام آن‌هم بالا و پایین می‌رود؛ بنابراین، در انتخاب یک دارایی مالی مثل سهام، توجه به اطلاعاتی که می‌تواند بر قیمت آن دارایی تأثیرگذار باشد، بسیار حائز اهمیت است، چون تصمیم‌گیری بر اساس اطلاعات می‌تواند تا حد زیادی ریسک سرمایه‌گذاری شما را کاهش دهد. سؤال کلیدی برای سرمایه‌گذاران این است که ریسک، چیست؟ و چگونه می‌توان ریسک سرمایه‌گذاری در بورس را کاهش داد؟

خاطرنشان می‌گردد که ریسک، احتمال عدم موفقیت است. هراندازه احتمال عدم موفقیت در سرمایه‌گذاری بیشتر باشد، اصطلاحاً ریسک سرمایه‌گذاری بیشتر خواهد بود؛ بنابراین، با دقت در مفهوم ریسک می‌توان به دو نکته اساسی پی برد:

1-       پیش‌بینی صحیح، نقش بسیار زیادی در کاهش ریسک سرمایه‌گذاری دارد.

2-       چون لزوماً همواره پیش‌بینی‌ها به‌طور کامل منطبق بر واقعیت نخواهد بود، لذا فردی که قصد دارد با خرید سهام در بورس سرمایه‌گذاری کند، بایـد توانایی پذیرش ریسک را داشته باشد.

در کنار مفهوم ریسک، مفهوم دیگری نیز همواره در ادبیات سرمایه‌گذاری مورداستفاده قرار می‌گیرد، مفهومی به نام بازده سرمایه‌گذاران. منظور از بازده، درآمد حاصل از سرمایه‌گذاری است. فردی که سهامی را خریداری می‌کند، از دو محل، کسب بازدهی می‌کند: اول دریافت سود نقدی سالانه و دوم بازدهی ناشی از تغییر قیمت سهام که ممکن است مثبت یا منفی باشد. مجموع این دو نرخ، بازدهی سرمایه‌گذاری مالی را شکل می‌دهد. ازآنجاکه تشکیل پرتفوی بهینه سهام، برای مدیران شرکت‌ها از اهمیت زیادی برخوردار است در این تحقیق کوشش می‌شود ضمن مرور الگوریتم‌ها و روش‌های موجود ازجمله روش‌های سنتی، فراابتکاری و مدرن، سرمایه‌گذار بتواند با خیالی آسوده در بورس اوراق بهادار با ریسک کمتر و بازدهی بیشتر سرمایه‌گذاری نموده که همین امر موجب افزایش رونق چرخه اقتصادی کشور می‌گردد.

بهینه‌سازی از مسائل اصلی و حیاتی در حوزه سرمایه‌گذاری است زیرا هنگام تشکیل پرتفوی سهام، برای رسیدن به بیشترین بازدهی با در نظر گرفتن ریسک معین و یا رسیدن به کمترین ریسک به همراه بازدهی معین، برای اشخاص مهم است. الگوریتم پیشنهادی در تحقیق حاضر، می‌کوشد با استفاده از مدل‌های ریاضی و تقلید رفتارهای فردی و جمعی ملخ‌ها در طبیعت و نحوة تأثیرپذیری هر ملخ از محیط پیرامونش برای حل مسائل بهینه‌سازی راهکارهایی ارائه دهد. محقق در این تحقیق به دنبال این مسئله است که الگوریتم ارائه‌شده که در گروه الگوریتم‌های هوش جمعی قرار می‌گیرد، می‌تواند نتایج برتری نسبت به روش مارکویتز ارائه دهد یا خیر.

بیان جنبه‌های مجهول و متغیرهای مربوطه به‌طور مشخص، جنبه‌های مجهول این تحقیق به کارایی الگوریتم‌های فراابتکاری به‌خصوص الگوریتم ملخ برای تشکیل پرتفوی بهینه سهام مربوط می‌شود. به‌گونه‌ای که بتوان مطلوبیت سبد منتخب با این الگوریتم را با مطلوبیت سبد سهام منتخب بر اساس روش مارکویتز مقایسه نمود.

مدل مسئلة انتخاب سبد بهینه توسط مارکویتز در سال 1952 ارائه گردید. مقاله منتشره وی معمولاً به‌عنوان منشأ تئوری نوین پرتفوی شناخته می‌شود. در رویکرد سنتی نظریه پرتفوی، سرمایه‌گذار بایستی بازده مورد انتظار اوراق مختلف را در زمان t = 0 تخمین بزند و سپس در اوراق بهاداری که بیشترین بازده مورد انتظار را دارند، سرمایه‌گذاری نماید. مارکویتز چنین تصمیمی را غیر عقلایی می‌داند؛ زیرا سرمایه‌گذار علاوه بر به حداکثر رساندن بازده تا حد ممکن، خواستار مطمئن بودن بازدهی نیز، است؛ بنابراین سرمایه‌گذاری که در پی حداکثر نمودن بازده مورد انتظار و حداقل کردن عدم اطمینان (ریسک) است، دو هدف متضاد، پیش رو دارد که بایستی در برابر یکدیگر، موازنه گردند. یکی از نتایج جالب‌توجه این دو هدف متضاد، این است که سرمایه‌گذار بایستی از طریق خرید چندین نوع اوراق بهادار، تنوع‌بخشی نماید (تشکیل سبد سهام به‌جای یک ورقه بهادار).

ملخ نوعی از حشرات هستند. آن‌ها آفت در نظر گرفته می‌شوند که معلول آسیب به تولید محصول کشاورزی است. اگرچه ملخ‌ها معمولاً به‌صورت جداگانه در طبیعت دیده می‌شود، آن‌ها به یکی از بزرگ‌ترین دسته مخلوقات از دسته حشرات می‌پیوندند. اندازه ازدحام ممکن است از مقیاس قاره‌ای باشد و یک کابوس برای کشاورزان است. جنبه منحصربه‌فرد یک دسته ملخ‌ها این است که رفتار دسته‌جمعی دارند هم بچگی و هم بزرگ‌سالی. میلیون‌ها بچه ملخ پرش می‌کنند و حرکت می‌کنند مانند سیلندر نورد. در راه خود، آن‌ها تقریباً همه پوشش گیاهی را می‌خورند. پس‌ازاین رفتار، زمانی که آن‌ها تبدیل به بزرگ‌سالان می‌شوند، آن‌ها به شکل ازدحام در هوا حرکت می‌کنند. این است که چگونه همه ملخ مسافت‌های طولانی را طی می‌کنند.

ویژگی اصلی ازدحام در مرحله لاروی حرکت آهسته و گام‌های کوچکی از ملخ است. در مقابل، جنبش ناگهانی، ویژگی ضروری ازدحام است در بزرگسالی. به دنبال منبع غذایی یکی دیگر از ویژگی‌های مهم از مسلح‌کردن ملخ است. همان‌طور که در مقدمه موردبحث، الگوریتم‌های الهام گرفته از طبیعت منطقی روند جستجو را به دو گرایش: اکتشاف و استثمار تقسیم می‌کند. در اکتشاف، عوامل جستجو تشویق می‌شوند که به‌طور ناگهانی حرکت کنند، درحالی‌که آن‌ها تمایل دارند که به‌صورت محلی در طول بهره‌برداری حرکت کنند. این دو عملکرد، همچنین به دنبال هدف، توسط ملخ‌ها به‌طور طبیعی انجام می‌شود؛ بنابراین، اگر راهی برای مدل ریاضی این رفتار پیدا کنیم، ما می‌توانیم الگوریتم جدیدی با الهام از طبیعت طراحی کنیم. ازآنجاکه ملخ‌های پوره روی زمین می‌روند، موقعیت آن‌ها مشخص می‌شود که نباید از زیر آستانه پایین بیاید. بااین‌حال، ما از این معادله در الگوریتم شبیه‌سازی و بهینه‌سازی استفاده نخواهیم کرد به دلیل جلوگیری از کاوش و بهره‌برداری از الگوریتم جستجوی فضای اطراف یک راه‌حل در حقیقت، مدل مورداستفاده برای ازدحام در فضای آزاد است. سؤال اصلی پژوهش حاضر این است که چگونه می‌توان از الگوریتم ملخ برای انتخاب پرتفوی بهینه استفاده نمود؟ و در صورت استفاده، نتایج حاصله در مقایسه با نتایج مدل مارکویتز چگونه است؟

 

مدیریت پرتفوی

لغت پرتفولیو در عبارت ساده، به ترکیبی از دارایی‌ها گفته می‌شود که توسط یک سرمایه‌گذار برای سرمایه‌گذاری تشکیل می‌شود. این سرمایه‌گذاری می‌تواند یک فرد یا یک مؤسسه باشد. ازنظر تکنیکی، یک پرتفولیو دربرگیرنده مجموعه‌ای از دارایی‌های واقعی و مالی سرمایه‌گذاری شده یک سرمایه‌گذار است. به‌عبارت‌دیگر می‌توان گفت پرتفولیو مجموعه دارایی‌های یک نفر یا یک سازمان است (Adebiyi et al, 2012).

پرتفوی سبدی از سرمایه‌گذاری است که توسط یک فرد سرمایه‌گذار یا یک شرکت سرمایه‌گذاری تشکیل می‌شود. مدیریت پرتفوی دربرگیرنده یک سری قیمت‌های مناسب دررابطه‌با خریدوفروش سهام است، این فرایند دربرگیرنده صحیح پول نیز است، مدیریت پرتفوی باعث کاهش ریسک و افزایش بازده می‌شود. پرتفوی به‌منظور کاهش ریسک و به صورتی انتخاب می‌شود تا در شرایط عادی احتمال کاهش بازده همه دارائی‌ها (شامل سهام‌ خریداری‌شده) نزدیک به صفر باشد. پرتفوی می‌تواند متعلق به شخصیت حقیقی و یا حقوقی باشد. کلمه پرتفولیو در عالم بورس‌بازی منظور کیف یا سبد سهام است بدین معنی که وقتی شخصی از پرتفوی خود صحبت می‌کند منظورش انواع سهام موجود در سبد سهامش است.

قبل از اقدام به هرگونه خریدوفروش اوراق بهادار، باید سیاست سرمایه‌گذاری، محدودیت‌های مربوط به سطح بازده مورد انتظار، میزان تحمل ریسک و سایر محدودیت‌هایی که تحت آن شرایط بایستی پرتفوی تشکیل گردد را تعیین نمود. تعیین ملاک‌های فوق توسط سرمایه‌گذار، قبل از انتخاب سهام و یا تعیین ترکیب پرتفوی بهینه ضروری است. این سرمایه‌گذار می‌تواند یک فرد یا یک مؤسسه باشد. ازنظر تکنیکی، یک پرتفوی دربرگیرنده مجموعه‌ای از دارایی‌های واقعی و مالی سرمایه‌گذاری شده یک سرمایه‌گذار است. (Zhang et al, 2007).

مدیریت پرتفوی شامل مفاهیم متعددی مثل پرتفوی (سبد سهام)، مدیریت پرتفوی، استراتژی پرتفوی، ارزیابی مجدد پرتفوی، تئوری پرتفوی، مارکوویتز، گشت تصادفی، ⁷CAPM، مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای تئوری بازار کارا، ارزش ذاتی، ریسک سیستماتیک، ریسک سیستماتیک، ریسک گریزی، ریسک مالی، مهندسی مالی، پرتفوی کارا، فروض بازار کارا، بازار کارا، ضریب بتا و... است؛ که در این قسمت و قسمت‌های بعدی تعاریف و معانی آن‌ها ارائه می‌شود.

به مجموعه‌ای از اوراق بهادار که توسط یک سرمایه‌گذار نگهداری می‌شود اطلاق می‌گردد یک سبد سهام متشکل از انواع اوراق بهادار و دارائی‌های متفاوت است. این فرایند دربرگیرنده فعالیت‌های متفاوت مربوط به سرمایه‌گذاری در دارائی‌ها و اوراق بهادار است. مدیریت پرتفوی شامل برنامه‌ریزی، سرپرستی، زمان‌بندی، منطق‌گرایی و محافظه‌کاری در انتخاب اوراق بهادار متفاوت برای دستیابی به اهداف سرمایه‌گذاری است. این فعالیت فرایندی در جهت انتخاب مجموعه متنوعی از دارائی‌ها برای به حداکثر رساندن بازده مورد انتظار با توجه به میزان ریسک‌پذیری یا ریسک گریزی فرد سرمایه‌گذار است.

 

مدل مارکویتز

مارکویتز در سال 1950 مدل اساسی پرتفوی را ارائه کرد که مبنایی برای تئوری مدرن پرتفوی گردید. مارکویتز اولین کسی بود که مفهوم پرتفوی و ایجاد تنوع را به‌صورت روش رسمی بیان کرد. مارکوویتر نخستین کسی بود که مفهوم پر گونه‌سازی در سبد سهام را به‌طور رسمی توسعه داد او به‌طورکلی نشان داد که چرا و چگونه پر گونه‌سازی سبد سهام ریسک آن را براي سرمایه‌گذار کاهش می‌دهد.

از برجسته‌ترین نکات موردتوجه در مدل مارکویتز، توجه به ریسک سرمایه‌گذاری، نه‌تنها بر اساس انحراف معیار یک سهم، بلکه بر اساس ریسک مجموعه سرمایه‌گذاری است. پرتفوی‌های کار، پرتفوی‌هایی هستند که بالاترین بازدهی مورد انتظار را به‌ازای سطح مشخصی از ریسک و همچنین پایین‌ترین درجه ریسک را به‌ازای سطح مشخصی از بازدهی مورد انتظار داشته باشد. به طور معمول برای محاسبه مدل مارکویتز از متغیرهای بازده مورد انتظار اوراق بهادار، بازده مورد انتظار پرتفوی، نرخ بازده بدون ریسک، نرخ بازده مجموعه سرمایه‌گذاری بازار، ضریب (بتا) شاخصی از ریسک سیستماتیک، ریسک پرتفوی و کوواریانس میان بازده‌های اوراق بهادار استفاده‌شده، مورد توجه قرار دارد. (Charles and Jones, 2012).

مدل مارکویتز بر مبناي مفروضات ذیل بیان‌شده است:

1-       سرمايه‌گذاران، ريسك‌گريزند و داراي مطلوبيت مورد انتظار افزايشی، هستند و منحنی مطلوبيت نهايی ثروت آن‌ها كاهنده است.

2-       سرمايه‌گذاران پرتفوی خود را بر مبنای ميانگين و واريانس مورد انتظار انتخاب می‌نمايند. بنابراين منحنی‌های بی‌تفاوتی آن‌ها تابعی از نرخ بازده و واريانس مورد انتظار است.

3-       هر گزينه سرمايه‌گذاری تا بی‌نهايت قابل‌تقسیم است.

4-       سرمايه‌گذاران افق زمانی «يك دوره‌ای» داشته و اين برای همة سرمايه‌گذاران، مشابه است.

5-       سرمايه‌گذاران در يك سطح مشخصی از ريسك، بازده بالاتری را ترجيح می‌دهند و بالعكس برای يك سطح معين از بازدهی، خواهان كمترين ريسك است.

اما ایراد وارده بر مدل مارکویتز که راه‌حل صحیح مسئله پرتفولیو را با هزینه‌ای قابل‌ملاحظه تولید می‌نماید، تعداد بالاي تخمین موردنیاز است. براي به‌دست‌آوردن انتخاب پرتفوي بهینه در روش مارکویتز که حداقل واریانس براي یک سطح خاصی از بازده است.

 

الگوریتم بهینه‌سازی ملخ⁸ GOA

ملخ از خانواده حشرات است. آن‌ها به‌عنوان آفت شناخته می‌شوند چراکه موجب آسیب‌زدن به محصولات و کشاورزی هستند. چرخه زندگی ملخ در شکل زیر نشان‌داده‌شده است. اگرچه ملخ معمولاً در طبیعت به‌صورت تکی و جداگانه دیده می‌شود، آن‌ها در یکی از بزرگ‌ترین گروه‌ها از تمام موجودات قرار دارند. اندازه گروه‌ها ممکن است در مقیاس خیلی بزرگ و یک کابوس برای کشاورزان باشد. ملخ‌های بالدار مهاجر آسیایی آفریقایی از خانواده ملخ‌های جهنده صدادار هستند. آن‌ها در گروه‌های بزرگ زندگی می‌کنند. بزرگ‌ترین گروه ملخ‌ها که تاکنون ثبت‌شده، در سال ۱۸۷۵ در نبراسکا دیده‌شده که در حدود بیش از ۱۱ هزار میلیارد ملخ بالدار در کنار هم وجود داشته است. جنبه منحصربه‌فرد ازدحام ملخ‌ها این است که رفتار گروهی هم در بین ملخ‌های پوره (نوزاد حشرات بدون دگردیسی را که ازنظر شکل شبیه والدین بوده و تنها ازنظر جثه کوچک‌تر هستند پور می‌نامند) و هم در بین ملخ‌های بزرگ‌سال و بالغ دیده می‌شود. میلیون‌ها ملخ پوره می‌پرند و همانند میله سیلندر حرکت می‌کنند. در مسیر خود، تقریباً همه پوشش گیاهی را می‌خورند و بعدازاین رفتار، زمانی که این ملخ‌ها بالغ می‌شوند، گروهی را در هوا تشکیل می‌دهند. این است چگونگی مهاجرت ملخ‌ها در مسافت‌های بزرگ. (Saremi et al, 2017).

الگوریتم‌های الهام گرفته‌شده از طبیعت به‌صورت منطقی فرایند جستجو را به دو بخش تقسیم می‌کنند: اکتشاف و بهره‌برداری. در اکتشاف، عامل‌های جستجو تشویق به حرکت‌های تصادفی می‌شوند درحالی‌که در مرحله بهره‌برداری آن‌ها تمایل به حرکت‌های محلی و اطراف مکان خوددارند. این دو عمل و همچنین جستجوی هدف، به‌طور طبیعی توسط ملخ انجام می‌گیرد؛ بنابراین، اگر ما روشی برای مدل‌کردن ریاضی این رفتار پیدا کنیم، می‌توانیم یک الگوریتم الهام گرفته از طبیعت جدید را طراحی کنیم.

مدل ریاضی بکار گرفته‌شده برای شبیه‌سازی رفتار ملخ‌ها در این مقاله به شکل زیر است:

 

که در آن Xi موقعیت iامین ملخ را مشخص می‌کند، Si تعامل اجتماعی و Gi نیروی گرانش اعمال‌شده به ملخ iام است و Ai جهت باد را نمایش می‌دهد. توجه داشته باشید که به‌منظور ایجاد رفتار تصادفی می‌توان رابطه فوق را به‌صورت

Xi =r1Si +r2Gi +r3Ai

 بازنویسی کرد که در آن r1 و r2 و r3 اعدادی تصادفی در بازه [0,1] هستند.

مقدار Si یعنی تعامل اجتماعی برای ملخ i ام با توجه به رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 

که در آن dij فاصله بین ملخ i ام با ملخ j ام را نشان می‌دهد و به‌صورت  محاسبه می‌شود. s یک تابع برای تعریف فشار نیروی اجتماعی است همان‌طور که در رابطه مذکور نشان‌داده‌شده است و  یک بردار واحد از i امین ملخ به j امین ملخ است. تابع s که نیروی اجتماعی را تعریف می‌کند همانند زیر محاسبه می‌شود:

 

که در آن f نشان‌دهنده شدت جاذبه و l نشان‌دهنده طول مقیاس جاذبه است. تابع s در شکل (2) نشان‌داده‌شده است تا چگونگی تأثیر بر روی تعامل اجتماعی (جاذبه و دافعه) ملخ‌ها را نشان دهد(Saremi et al, 2017).

 

شکل (1): چگونگی تأثیر بر روی تعامل اجتماعی (Saremi et al, 2017).

 

در این شکل ممکن است متوجه شده باشید که در فاصله 0 تا 15 که در نظر گرفته‌ شده است، دافعه در بازه [0,2.079] رخ‌داده است. هنگامی‌که یک ملخ در فاصله 2.079 از ملخ دیگر است نه جاذبه و نه دافعه‌ای وجود ندارد؛ که به آن منطقه یا فاصله راحتی یا آسایش گفته می‌شود. همچنین شکل 4-7 نشان می‌دهد که جاذبه از فاصله 2.079 افزایش می‌یابد تا نزدیک 4 و سپس به‌تدریج کاهش می‌یابد. تغییر پارامترهای l و f منجر به رفتارهای اجتماعی مختلف در ملخ‌های مصنوعی خواهد شد.

پیشینه پژوهش

باباجانی و همکاران (Babajani et al, 2019) در تحقیقی با عنوان «پیش‌بینی قیمت سهام در بورس تهران با استفاده از شبکه عصبی بازگشتی بهینه‌شده با الگوریتم کلونی زنبورعسل مصنوعی» به این نتیجه رسیدند که استفاده از شبکه عصبی بهینه‌شده با الگوریتم کلونی زنبورعسل مصنوعی، دقت قابل‌ملاحظه‌ای در مقایسه با سایر روش‌های پیش‌بینی‌شده دارد.

بیات و اسدی (Bayat & Asadi, 2017)، در تحقیقی با عنوان «بهینه‌سازی پرتفوی سهام: سودمندی الگوریتم پرندگان و مدل مارکویتز» به این نتیجه رسیدند که الگوریتم پرندگان در مقایسه با مدل مارکویتز دارای خطای کمتری در انتخاب سبد بهینه سرمایه‌گذاری است.

خلیلی عراقی(Khalili Iraqi, 2017) در تحقیقی با عنوان «انتخاب بدره بهینه سهام با استفاده از برنامه‌ریزی آرمانی» به این نتیجه رسیدند که درصورتی‌که تحقق کلیه آرمان‌ها، سرمایه‌گذار بایستی در سهم چهار شرکت (ازهر صنعت یک شرکت) سرمایه‌گذاری نماید.

صارمی و همکاران (Saremi et al, 2017) پژوهش با عنوان «بهینه‌سازی الگوریتم ملخ: تئوری و کاربرد» انجام دادند. در این پژوهش یک الگوریتم بهینه‌سازی به نام الگوریتم ملخ پیشنهاد می‌شود و برای حل مشکلات بهینه‌سازی ساختاری بکار برده می‌شود. الگوریتم پیشنهادی از مدل‌های ریاضی تقلید می‌کند و از رفتار ملخ‌ها در طبیعت برای حل مسائل بهینه‌سازی تقلید می‌کند. نتایج نشان داد که الگوریتم پیشنهادی قادر به ارائه نتایج برتر در مقایسه با الگوریتم‌های مشهور و کلاسیک در پژوهش‌های سابق است.

چن و همکاران (Chen & Lin, 2009) در تحقیق خود انتخاب پورتفوليو، تحت معیارهای ريسک ميانگين – واريانس، نيمه واريانس، واريانس با چولگي و ميانگين قدرمطلق انحراف را با استفاده از الگوريتم ژنتيک بهینه‌سازی کرده‌اند و در هر مورد مرز کارا را براي داده‌های جمع‌آوری‌شده از بازارهای سهام مختلف ترسيم کرده و نشان داده‌اند که اين الگوريتم می‌تواند به‌خوبی مسئله انتخاب پورتفوليو تحت معيارهاي ريسک مختلف را بهینه‌سازی کند.

آناگنوتوپولوس و مامانيس (Anagnostopoulos & Mamanis, 2010) در تحقیق خود انتخاب پورتفوليو، علاوه بر در نظر گرفتن معیارهای ريسک و بازده، حداقل کردن تعداد سهام موجود در پورتفوليو را به‌عنوان يک معيار سوم در نظر گرفته‌اند. آن‌ها همچنين محدوديت اصلي و محدوديت دسته‌بندی را در مدل دخيل کرده‌اند. مسئله بهینه‌سازی حاصله يک مسئله سه­هدفه غیرخطی مختلط عدد صحيح است و براي حل اين مسئله، سه نوع تکنيک بهینه‌سازی تکاملي چندهدفه پیشنهادشده است. معيار ريسک موردنظر آن‌ها همچنان معیار ریسک ميانگين - واریانس بوده است.

 

2- روش پژوهش‏

روش تحقیق با توجه به دو ملاک هدف تحقیق و نحوه گردآوری داده‌ها مشخص می‌گردد. تحقیقات علمی را بر اساس هدف تحقیق به سه دسته بنیادی، کاربردی و تحقیق و توسعه‌ای تقسیم می‌کنند: پژوهش حاضر ازنظر هدف کاربردی و روش جمع‌آوری اطلاعات آن، توصیفی پس رویدادی از نوع پیمایشی است. تحقیق توصیفی شامل مجموعه روش‌هایی است که هدف آن توصیف کردن شرایط یا پدیده‌های موردبررسی است. اجرای تحقیق توصیفی صرفاً برای شناخت بیشتر شرایط موجود با یاری‌دادن به فرآیند تصمیم‌گیری است (Bazargan, 2002). پژوهشگر در این‌گونه تحقیقات سعی می‌کند تا آنچه هست را بدون هیچ‌گونه استنتاج ذهنی گزارش دهد و نتایج عینی از موقعیت بگیرد.

 

جامعه و نمونه آماری

در این پژوهش جامعه آماری، کلیه شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران که طی سال‌های 1394 تا 1399 در بورس فعالیت داشته‌اند، است و نمونه آماری، شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران هستند که طی سال‌های تحت مطالعه، عضو شرکت‌های فعال‌تر بورس بوده باشند.

شناسایی و انتخاب شرکت‌های فعال‌تر در بورس اوراق بهادار تهران بر پایه ترکیبی از موارد زیر است؛

1-       قدرت نقدشوندگی سهام و میزان دادوستد سهام در تالار معاملات (تعداد و ارزش سهام دادوستد شده)

2-       تناوب دادوستد سهام در تالار معاملات (تعداد روزهای دادوستد شده و دفعات دادوستد شده)

3-       معیار تأثیرگذاری شرکت بر بازار (میانگین تعداد سهام منتشرشده و میانگین ارزش جاری سهام شرکت در دوره بررسی)

درنهایت 16 شرکت که در ادوار مختلف تحت بررسی جزو شرکت‌های فعال‌تر بورس اوراق بهادار تهران بوده‌اند شامل (سایپا، پارس‌خودرو، فولاد مباركه اصفهان، پتروشيمي خلیج‌فارس، بانک ملت، ایران‌خودرو، مپنا، مخابرات ايران، سرمايه‌گذاري غدير، چادرملو، توسعه معادن و فلزات، گسترش نفت و گاز پارسيان، فولاد خوزستان، پردیس، فولاد خراسان، پتروشیمی شازند) انتخاب شدند.

 

روش تجزیه‌وتحلیل اطلاعات‏

در پژوهش حاضر از آمار توصیفی شامل معیارهای مرکزی و معیارهای پراکندگی استفاده‌شده است. با استفاده از الگوریتم ملخ و مدل مارکویتز، سبد سهام بهینه بر اساس ماکزیمم بازده و مینیمم ریسک انتخاب‌شده است و بر اساس مقایسة ماکزیمم بازده و مینیمم ریسک، برتری الگوریتم ملخ بر مدل مارکویتز تشریح شده است.

در راستای تحلیل‌های موردنیاز از متغیرهایی به شرح زیر استفاده‌شده است.

-       سود هر سهم، ((EPS

-       نسبت قیمت سهم به ارزش دفتری سهمP/B) )

-       نسبت قیمت سهم به سود هر سهم ((P/E

-       بازده سهام ((ROA

در اين پژوهش برای تجزیه‌وتحلیل داده­ها و استخراج نتایج پژوهش، از نرم‌افزارهای Excell و MATLAB استفاده‌شده است.

 

3- سؤال‌های پژوهش

1-       چگونه می‌توان از الگوریتم ملخ برای انتخاب بهینه سبد سهام استفاده کرد؟

2-       ریسک و بازدهی پرتفوی منتخب بر اساس الگوریتم ملخ نسبت به مدل ماکوویتز چگونه خواهد بود؟

 

4- یافته‌های پژوهش

در اين قسمت نتایج حاصل از بهینه‌سازی روش مارکویتز ارائه می‌شود. در مدل میانگین - واریانس طراحی‌شده توسط مارکویتز میانگین بازده مورد انتظار را نشان می‌دهد و واریانس، ریسک سبد سهام است. در ادامه بهینه‌سازی روش الگوریتم ملخ بر اساس بهینه‌سازی فواصل ارائه می‌گردد.

جدول (1): شرکت‌ها و وزن اولیه در سبد سهام

نام شرکت	وزن اولیه در سبد سهام
سایپا	0.0625
پارس‌خودرو	0.0625
فولاد خوزستان	0.0625
فولاد خراسان	0.0625
پتروشیمی شازند	0.0625
توسعه معادن و فلزات	0.0625
مخابرات ايران	0.0625
ایران‌خودرو	0.0625
فولاد مباركه اصفهان	0.0625
پتروشيمي خلیج‌فارس	0.0625
بانک ملت	0.0625
سرمايه‌گذاري غدير	0.0625
چادرملو	0.0625
گسترش نفت و گاز پارسيان	0.0625
پردیس	0.0625
مپنا	0.0625

 

در جدول (1) شرکت‌ها و وزن اولیه شرکت‌ها در سبد سهام ارائه‌شده است و برای همه شرکت‌ها، وزن یکسانی در نظر گرفته‌شده است. نتایج مندرج در جدول (2) مقادیر بهینه‌شده‌ی واریانس و میانگین بازده هر سهم در مدل مارکویتز را نشان می‌دهد.

 

جدول (2): سبد سهام در مدل مارکویتز و میانگین بازده شرکت‌ها

نام شرکت	سبد سهام مدل مارکویتز	میانگین بازده شرکت‌ها
سایپا		
پارس‌خودرو		
فولاد خوزستان		
فولاد خراسان		
پتروشیمی شازند		
توسعه معادن و فلزات		
مخابرات ايران		
ایران‌خودرو		
فولاد مباركه اصفهان		
پتروشيمي خلیج‌فارس		
سرمايه‌گذاري غدير		
بانک ملت		
چادرملو		
گسترش نفت و گاز پارسيان		
پردیس		
مپنا		

 

نتایج مندرج در جدول (3) مقادیر بهینه‌شده‌ی واریانس و میانگین بازده هر سهم در مدل الگوریتم ملخ را نشان می‌دهد.

جدول (3): سبد سهام در مدل الگوریتم ملخ و میانگین بازده شرکت‌ها

نام شرکت	سبد سهام مدل الگوریتم ملخ	میانگین بازده شرکت‌ها
سایپا		
پارس‌خودرو		
فولاد خوزستان		
فولاد خراسان		
پتروشیمی شازند		
توسعه معادن و فلزات		
مخابرات ايران		
ایران‌خودرو		
فولاد مباركه اصفهان		
پتروشيمي خلیج‌فارس		
سرمايه‌گذاري غدير		
بانک ملت		
چادرملو		
گسترش نفت و گاز پارسيان		
پردیس		
مپنا		

 

نتایج مندرج در جدول (4) وزن شرکت و درصد در سبد مارکویتز را نشان می‌دهد. مشاهده می‌شود که در سبد مارکویتز شرکت‌های پتروشیمی شازند، پتروشيمي خلیج‌فارس، گسترش نفت و گاز پارسيان، سرمايه‌گذاري غدير و سایپا، به ترتیب پنج شرکت با بیشترین درصد در سبد سهام هستند و 74.2 درصد از سبد را به خود اختصاص می‌دهند.

جدول (4): وزن شرکت و درصد در سبد مارکویتز

نام شرکت	وزن شرکت در سبد مارکویتز	درصد در سبد مارکویتز
پتروشیمی شازند	0.113	23.89
پتروشيمي خلیج‌فارس	0.091	19.24
گسترش نفت و گاز پارسيان	0.084	17.76
سرمايه‌گذاري غدير	0.032	6.77
سایپا	0.031	6.55
پارس‌خودرو	0.027	5.71
فولاد مباركه اصفهان	0.026	5.50
فولاد خوزستان	0.024	5.07
توسعه معادن و فلزات	0.023	4.86
چادرملو	0.022	4.65

 

 

جدول (5): وزن شرکت و درصد در سبد الگوریتم ملخ

نام شرکت	وزن شرکت در سبد الگوریتم ملخ	درصد در سبد الگوریتم ملخ
پتروشيمي خلیج‌فارس	0.163	24.96
گسترش نفت و گاز پارسيان	0.126	19.56
پتروشیمی شازند	0.110	17.22
فولاد مباركه اصفهان	0.055	8.20
فولاد خوزستان	0.051	7.88
سایپا	0.040	6.13
پارس‌خودرو	0.029	4.40
توسعه معادن و فلزات	0.028	4.26
چادرملو	0.026	4.06
سرمايه‌گذاري غدير	0.021	3.26

 

نتایج مندرج در جدول (5) وزن شرکت و درصد در سبد الگوریتم ملخ را نشان می‌دهد. مشاهده می‌شود که در سبد الگوریتم ملخ شرکت‌های پتروشيمي خلیج‌فارس، گسترش نفت و گاز پارسيان، پتروشیمی شازند، فولاد مباركه اصفهان، فولاد خوزستان به ترتیب پنج شرکت با بیشترین درصد در سبد سهام هستند و 78 درصد از سبد را به خود اختصاص می‌دهند.

با مقایسه جدول‌های (4) و (5) می‌توان نتیجه گرفت که الگوریتم ملخ نسبت به مدل مارکویتز درصد بیشتری از سبد سهام را صرفاً با 5 شرکت به خود اختصاص داده است. نتایج مندرج در جدول (6) مقادیر بهینه‌شده بازده مورد انتظار، واریانس و انحراف معیار را جهت مقایسه‌ در سبدهای سهام در مدل مارکوویتز و الگوریتم ملخ نشان می‌دهد.

میزان بازده مورد انتظار برای مدل مارکویتز اندکی بیشتر از الگوریتم ملخ است که نشان می‌دهد مدل مارکویتز با در نظر گرفتن میزان ثابت بازده یعنی میانگین بازدهی شرکت‌ها میزان بازدهی ثابتی را در مدل خود اعمال نموده است و اینکه الگوریتم ملخ آزاد بوده و هر میزان بازدهی را می‌تواند اختیار کند. میزان انحراف معیار یا ریسک الگوریتم ملخ کمتر از مدل مارکویتز است؛ که بیانگر میزان سطح اطمینان بالاتر و ریسک کمتر از سبد مدل مارکویتز است و الگوریتم ملخ از سطح اطمینان بالاتر و ریسک کمتری نسبت به مدل مارکویتز برخوردار است.

 

جدول (6): معیارهای مقایسه‌ای در سبدهای سهام در مدل مارکوویتز و الگوریتم ملخ

معیارها	مدل ماکوویتز	مدل الگوریتم ملخ
بازده مورد انتظار	0.3527	0.3289
واریانس	0.8601	0.5211
انحراف معیار	0.9274	0.7219

 

5- نتیجه‌گیری و بحث

بهینه‌سازی سبد سهام یا انتخاب بهینه سبد سهام یکی از مسائل مهم در حوزه علوم مالی و سرمایه‌گذاری است و کاربردهای فراوانی را، در برنامه‌ریزی‌ها و تصمیم‌گیری‌های مالی دارد. مبانی تئوری این مسئله و نظریه نوین سبد دارایی، در اوایل دهه ۱۹۵۰ میلادی و توسط مارکویتز پایه‌ریزی شده است و بسیاری از دستاوردهای امروزی این شاخه از علوم مالی، مرهون تلاش‌ها و مطالعات مارکویتز است. برای حل مسئله بهینه‌سازی سبد سهام، ابزارها و الگوریتم‌های متنوعی پیشنهادشده‌اند و قابل‌استفاده هستند که هم شامل الگوریتم‌های بهینه‌سازی کلاسیک و هم شامل الگوریتم‌های بهینه‌سازی هوشمند و فراابتکاری است. ضمن این‌که نرم‌افزار متلب و جعبه‌ابزار (تولباکس) مالی این نرم‌افزار نیز، امکانات بی‌نظیری را برای مواجهه با این نوع از مسائل، تدارک دیده است که مبنای اصلی کار در این مجموعه آموزشی است. الگوریتم ملخ ازجمله روش‌های ابتکاری است که در نرم‌افزار متلب بهینه‌سازی می‌شود.

با توجه به نظریه‌های دانشمندان و پژوهش‌های انجام‌یافته می‌توان اذعان داشت که از اهداف گزارشگری و مهندسی مالی در سیستم‌های سرمایه‌گذاری و تعیین سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار جهت سرمایه‌گذاری‌های علمی و مهندسی‌شده در صنایع و سهام شرکت‌های بورس اوراق بهادار است که اين نتایج به سرمايه‌گذاران در اتخاذ تصميم‌های مالی و اقتصادی صحیح کمک فراوانی می‌نماید. در بحث بهینه‌سازی سبد سرمايه‌گذاری در سهام، مسئله اصلی انتخاب بهینه سبد سرمايه‌گذاری در سهام و دارایی‌ها و اوراق بهاداری است که با مقدار مشخصی سرمایه می‌توان تهیه نمود. هرچند کمینه‌کردن ریسک و بیشینه نمودن بازده سرمایه‌گذاری‌ها به نظر ساده می‌آید اما در عمل روش‌های متعددی برای تشکیل سبد بهینه سرمايه‌گذاری در سهام به‌کاررفته است و نتایج بعضاً متفاوت اما هم‌راستایی ارائه‌شده است؛ زیرا همه الگوریتم‌های ارائه‌شده یک هدف ‌دارند و آن کمینه‌کردن ریسک و یا بیشینه‌کردن بازده است.

امروزه تلاش‌های زیادی برای توسعة مدل‌های سنتی مالی در حل تنگناهای مالی و بهینه‌سازی و انتخاب سبد سرمایه‌گذاری در سهام انجام‌یافته است که کلیة مدل‌های ارائه‌شده در راستای حمایت از عموم سرمایه‌گذاران (خصوصاً در سهام) در تعیین تعادل میان عوامل تأثیرگذار بر انتخاب آن‌ها و درنهایت گزینش مطلوب‌ترین، بهینه‌ترین و مناسب‌ترین دارایی‌ها (به‌لحاظ کمینه‌کردن ریسک و یا بیشینه‌کردن بازده) در سبد سرمایه‌گذاری در سهام با لحاظ‌کردن شرایط و ضوابط مربوطه است. مدیریت سبد سرمایه‌گذاری تشکیل‌شده توسط سهام، مطالعه همه ابعاد سبد سهام شامل ترکیب سهام سرمایه‌گذاری موجود در سبد سرمایه‌گذاری و وزن هر سهم در سبد سرمایه‌گذاری و بهترین زمان برای تغییرات در ترکیب سبد سرمایه‌گذاری را در برمی‌گیرد. این موضوع موجب به‌وجودآمدن مدل‌هایی کارآمد برای انتخاب بهینه سبد سرمایه‌گذاری شده است. درواقع سبد سهام بهینه (به ‌لحاظ کمینه‌کردن ریسک و یا بیشینه‌کردن بازده) سبدی است که برای بازدهی معینی کمترین ریسک و یا برای ریسک معینی بیشترین بازده را طی دورة سرمایه‌گذاری داشته باشد و ضمناً شرایط بازار را هم در نظر گرفته باشد.

با توجه به اینکه نتایج این پژوهش می‌تواند در صورت اثبات تأثیرگذار بودن الگوریتم ملخ نسبت به مدل مارکوویتز در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری، با ارائه دیدگاهی بهینه‌تر انتخاب سبد سرمایه‌گذاری سهام در بازار سرمایه مورداستفاده سرمایه‌گذاران حقیقی و حقوقی در بورس اوراق بهادار و همچنین سایر بازارهای مالی قرار گیرد، لذا این پژوهش به بررسی امکان‌پذیری انتخاب سبد سهام بهینه با استفاده از الگوریتم ملخ در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری سهام در بورس اوراق بهادار تهران پرداخته و به دنبال اثبات این است که استفاده از الگوریتم ملخ در انتخاب بهینه سبد سرمایه‌گذاری سهام از شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران امکان‌پذیر است و حداقل نسبت به مدل‌های کلاسیک نظیر مارکوویتز ریسک کمتری دارد و لذا کاراتر است.

در رسیدن به هدف پژوهش و بررسی سؤال‌های مطرح‌شده مبنی بر اینکه، (چگونه می‌توان از الگوریتم ملخ برای انتخاب بهینه سبد سهام استفاده کرد؟ و ریسک بازدهی پرتفوی منتخب بر اساس الگوریتم ملخ نسبت به مدل ماکوویتز چگونه خواهد بود؟) با توجه به اینکه از 16 شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران استفاده‌شده است نتایج بهینه‌سازی مدل مارکوویتز و الگوریتم ملخ به‌صورت زیر به دست آمد.

نتایج بررسی وزن شرکت و درصد در سبد مارکویتز نشان داد که در سبد مارکویتز شرکت‌های پتروشیمی شازند، پتروشيمي خلیج‌فارس، گسترش نفت و گاز پارسيان، سرمايه‌گذاري غدير و سایپا، به ترتیب پنج شرکت با بیشترین درصد در سبد سهام هستند و 74.2 درصد از سبد را به خود اختصاص داده‌اند. در این ‌بین پتروشیمی شازند 29.89 درصد از سبد را به خود اختصاص داده است.

نتایج بررسی وزن شرکت و درصد در سبد الگوریتم ملخ نشان داد که در سبد الگوریتم ملخ شرکت‌های پتروشيمي خلیج‌فارس، گسترش نفت و گاز پارسيان، پتروشیمی شازند، فولاد مباركه اصفهان، فولاد خوزستان به ترتیب پنج شرکت با بیشترین درصد در سبد سهام هستند و 78 درصد از سبد را به خود اختصاص داده‌اند. دراین‌بین پتروشيمي خلیج‌فارس 24.96 درصد از سبد را به خود اختصاص داده است.

با مقایسه وزن شرکت و درصد در سبد مارکویتز و در سبد الگوریتم ملخ می‌توان نتیجه گرفت که الگوریتم ملخ نسبت به مدل مارکویتز درصد بیشتری از سبد سهام را صرفاً با 5 شرکت به خود اختصاص داده است.

نتایج بهینه‌شدة بازده مورد انتظار، واریانس و انحراف معیار جهت مقایسه‌ در سبدهای سهام در مدل مارکوویتز و الگوریتم ملخ نشان داد که گرچه میزان بازده مورد انتظار برای مدل مارکویتز اندکی بیشتر از الگوریتم ملخ است و نشان می‌دهد مدل مارکویتز با در نظر گرفتن میزان ثابت بازده یعنی میانگین بازدهی شرکت‌ها میزان بازدهی ثابتی را در مدل خود اعمال نموده است و اینکه الگوریتم ملخ آزاد بوده و هر میزان بازدهی را می‌تواند اختیار کند؛ اما میزان انحراف معیار یا ریسک الگوریتم ملخ کمتر از مدل مارکویتز است؛ که بیانگر میزان سطح اطمینان بالاتر و ریسک کمتر از سبد مدل مارکویتز است و الگوریتم ملخ از سطح اطمینان بالاتر و ریسک کمتری نسبت به مدل مارکویتز برخوردار است.

در راستای انتخاب سبد بهینه سرمایه‌گذاری با توجه به الگوریتم ملخ باید سهم هر شرکت در سبد سهام با توجه به مجموع وزن شرکت در الگوریتم ملخ مشخص شود؛ لذا می‌توان یک سبد سهام مطلوب و بهینه را به شرح زیر موردتوجه قرارداد و از هر 1000 واحد پول، 2496 واحد در پتروشيمي خلیج‌فارس، 1956 واحد در گسترش نفت و گاز پارسيان، 1722 واحد در پتروشیمی شازند، 820 واحد در فولاد مباركه اصفهان، 788 واحد در فولاد خوزستان، 613 واحد در سایپا، 440 واحد در پارس‌خودرو، 426 واحد در توسعه معادن و فلزات، 406 واحد در چادرملو و 326 واحد در سرمايه‌گذاري غدير تقسیم نمود.

در خصوص تبیین نتایج پژوهش مي‌توان گفت نتایج این پژوهش به‌طور عمده با نتایج پژوهش صارمی و همکاران (Saremi et al, 2017) که در پژوهشی با عنوان «بهینه‌سازی الگوریتم ملخ: تئوری و کاربرد» نشان دادند که الگوریتم پیشنهادی قادر به ارائه نتایج برتر در مقایسه با الگوریتم‌های مشهور و کلاسیک در پژوهش‌های سابق است و بیات و اسدی (Bayat & Asadi, 2017) که در پژوهشی با عنوان «بهینه‌سازی پرتفوی سهام: سودمندی الگوریتم پرندگان و مدل مارکویتز» به این نتیجه رسیدند که الگوریتم پرندگان در مقایسه با مدل مارکویتز دارای خطای کمتری در انتخاب سبد بهینه سرمایه‌گذاری است مطابقت و همخوانی دارد.

نتایج این پژوهش همچنین با نتایج پژوهش خلیلی و عراقی (Khalili Iraqi, 2017) که پژوهشی با عنوان «انتخاب سبد بهینه سهام با استفاده از برنامه‌ریزی آرمانی» را انجام دادند و با نتایج پژوهش چانگ و همکاران (Chang et al, 2014) که مسئله انتخاب پورتفوليو را بهینه‌سازی کرده و محدودیت‌ها اصلي و محدوديت مربوط به نسبت سرمایه‌گذاری شده در هر سهم را در مدل نظر گرفته‌اند و با نتایج پژوهش يانگ و همکاران (Yang et al, 2012) که در پژوهشی به مسئله انتخاب پورتفوليو و سرمايه‌گذاري در سهام نظامي پرداخته‌اند به‌طور ضمنی همسویی دارد.

 

پیشنهادهای کاربردی

پیشنهاد می‌شود سرمایه­گذاران، تحلیل­گران و مشاوران مالی از نتایج حاصل از این پژوهش در انتخاب سبد بهینه سرمایه­گذاری سهام شرکت­های عضو بورس اوراق بهادار مبتنی بر الگوریتم ملخ استفاده نمایند.

پیشنهاد می‌شود سرمایه­گذاران در انتخاب سبد بهینه سرمایه­گذاری سهام شرکت­های عضو بورس اوراق بهادار با توجه به بازدهی سهم به‌عنوان معیار عملکرد سهم در کنار متغیرهایی نظیر سود هر سهم (EPS)، نسبت قیمت به ارزش دفتری (PB) و نسبت قیمت به سود هر سهم (PE)، اقدام نمایند.

با توجه به اینکه آشنایی با روش‌های علمی و ابتکاری و کاربردی در سطح فراگیر نظیر الگوریتم ملخ و استفاده از آن‌ها در تعیین میزان مناسب‌بودن شرکت‌ها برای عامة سرمایه‌گذاران مشکل است لذا پیشنهاد می‌شود سرمایه­گذاران در انتخاب سبد بهینه سرمایه­گذاری سهام شرکت­های عضو بورس اوراق بهادار، با گسترش آموزش‌های تخصصی و حرفه‌ای و متناسب با شرکت‌های عضو بورس و آموزش مهارت‌های لازم مدیریت کسب‌وکار به کاربران، بهره‌وری در بورس را افزایش دهند.

با پایش مستمر و سرعت بخشیدن به اقدامات مؤثر در افشای اطلاعات در بورس اوراق بهادار تهران در خصوص متغیرهای مهم عملکردی سهام، پیشنهاد می‌گردد ضمن به‌روزرسانی نتایج این پژوهش، به‌طور پیوسته سبد بهینه سرمایه­گذاری سهام شرکت­های عضو بورس اوراق بهادار را تعیین و ضمن استفاده به دیگر سرمایه‌گذاران پیشنهاد دهند.

 

پیشنهادها برای انجام پژوهش‌های آتی

این پژوهش صرفاً برای سبدی از 16 شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران طی 6 سال متوالی از 1392 تا 1397 و بر اساس تعداد محدودی متغیر و مدل‌های مارکوویتز و الگوریتم ملخ بررسی‌شده است، در پژوهش‌های آتی می‌توان ضمن افزایش حجم نمونه و تعداد سبدهای سهام، از تعداد متغیرهای بیشتری استفاده نمود و معیار عملکرد سهام را نیز تغییر داد. همچنین پیشنهاد می‌شود انتخاب سبد بهینه سهام بر اساس الگوریتم ملخ در بورس‌هایی نظیر توکیو، نیویورک، لندن، شانگهای و سایر بورس‌های مطرح جهان انجام و با نتایج این پژوهش مقایسه شوند.

 

References:

-       Babajani, J., Taghva, M., Blue, G., & Abdollahi, M. (2019). Forecasting Stock Prices In Tehran Stock Exchange Using Recurrent Neural Network Optimized by Artificial Bee Colony Algorithm. Financial Management Strategy, 7(2), 195-228. doi: 10.22051/jfm.2019.21049.1714.[In Persian].

-       Bayat, Ali, Asadi, Lida. (2016). Stock portfolio optimization: usefulness of birds algorithm and Markowitz model. Financial engineering and securities management. 8(32). 63-85.[In Persian].

-       Khalili-Iraqi, Maryam. (2016). Choosing the optimal share price using optimal planning. Economic research. 6 (20) 214-193. [In Persian].

-       Adebiyi, A., Ayo, C., Adebiyi, M.O., Otokiti, S.,( 2012). Stock price prediction using neural network with hybridized market indicators. J. Emerg. Trends Comput. Inf. Sci. 3 (1), 1–9.

-       Anagnostopoulos, K. P., & Mamanis, G. (2010). A portfolio optimization model with three objectives and discrete variables. Computers & Operations Research, 37(7), 1285-1297.

-       Chang, P.T. & Lee, J. H. (2014). “A Fuzzy DEA & Knapsack formulation integrated model for project selection”. Computer & Operation Research, 39, 112-125.

-       Charles, P. Jones, A , 2012 , Investments: Analysis and Management , Wiley

-       Chen, J.-S., Lin, Y.-T., (2009). A partitioned portfolio insurance strategy by a relational genetic algorithm. Expert Syst. Appl. 36(2), 727–734

-       Saremi. S. Mirjalili,A. Lewis, A (2017) Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and application. Advances in Engineering Software. 105, 30-47

-       Yang, J. Xu, J. woo, D. (2012) “A novel portfolio selection model in a hybrid uncertain environment”,omega the International Journal of Management Science, vol. 37, pp. 439-449

-       Zhang, C., Zhu, W., Yang, S., 2007. Banking operational risk management on DS evidence theory. In: International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, 2007. WiCom 2007. IEEE, pp. 640–644.

 

 

COPYRIGHTS © 2023 by the authors. Licensee Advances in Finance and Investment Journal. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

 

---

[1]  PhD Student, Department of Management, Deh.C, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.

[2]  Assistant Professor, Department of Management, Deh.C, Islamic Azad University, Isfahan, Iran. (Corresponding Author)
[e-mail]

[3]  M.A. in Management, Deh.C, Islamic Azad University, Isfahan, Iran.

Citation:Basiri, R., Aghasi, S., & Eshraghian Ghynani, M. (2025). Developing an optimal stock portfolio model using the Grasshopper Optimization Algorithm and its comparison with Markowitz. Modern Management Engineering Quarterly, 11(3),59-83. [In Persian]

10.71652/jmem.2025.1024963

 

[4] . دانشجوی دکتری گروه مدیریت، واحد دهاقان، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران.

[5] . استادیار گروه مدیریت، واحد دهاقان، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران (نویسنده مسئول)    [e-mail]

[6] . کارشناس ارشد گروه مدیریت، واحد دهاقان، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران

استناد: رضا بصیری، سعید آقاسی، مهدی اشراقیان قینانی(1404) تدوین الگوی پرتفوی بهینه سهام با استفاده از الگوریتم ملخ و مقایسه آن با مارکوویتز. مهندسی مدیریت نوین، 11(3)،59-83.

10.71652/jmem.2025.1024963

 

[7] -Capital Asset Pricing Model(CAPM) 

[8]  Grasshopper Optimisation Algorithm

---