فهرس المقالات power means

• حرية الوصول المقاله
  • صفحة الملخص
  • نص كامل
  
  1 - یک نامساوی وارون برای برخی میانگین های هندسی تعمیم یافته شامل نگاشتهای خطی مثبت یکانی
  فاطمه خسروی امیرقاسم غضنفری
  فرض کنید$B(H)$، *$C$- جبری از همه عملگرهای خطی کراندار برفضاهای هیلبرت مختلط $H$ باشد.آندو و لی و ماسیا میانگین هندسی تعمیم یافته ای از $-n$ عملگر معین مثبت را تعریف کردند. این میانگین هندسی $G(A_{1},...,A_{n} )$ از $-n$ تایی از عملگر های معین مثبت $mathbb{A}=(A_{1},... أکثر

  فرض کنید$B(H)$، *$C$- جبری از همه عملگرهای خطی کراندار برفضاهای هیلبرت مختلط $H$ باشد.آندو و لی و ماسیا میانگین هندسی تعمیم یافته ای از $-n$ عملگر معین مثبت را تعریف کردند. این میانگین هندسی $G(A_{1},...,A_{n} )$ از $-n$ تایی از عملگر های معین مثبت $mathbb{A}=(A_{1},...,A_{n})$ با استقرا تعریف می شود:$G(A_{1},A_{2})=A_{1}sharp A_{2}(i$$(ii$ فرض کنید میانگین هندسی برای $-(n-1)$عملگری تعریف شده باشد و [ G ((A_j)_{jneq i })=G(A_{1},A_{2},dots,A_{i-1},A_{i+1},dots,A_{n}),] و دنباله ${mathbb{A}_{i}^{(r)}} _{r=1}^{infty}$ را بصورت زیر را در نظر می گیریم:$mathbb{A}_{i}^{(1)}= A_{i}$ و$ mathbb{A}_{i}^{(r+1)}=G((mathbb{A}_{j}^{(r)})_{jneq i }) $.اگر حد $ lim_{rrightarrowinfty}{mathbb{A}_{i}^{(r)}} $ وجود داشته باشد و به i وابسته نباشد، میانگین هندسی از $-n$ عملگر تعریف می شود با :begin{equation*}lim_{rrightarrowinfty}{mathbb{A}_{i}^{(r)}} = G((mathbb{A}))=G(A_{1},A_{2},dots,A_{n})  end{equation*}برای $.i= 1,dots,n$  یک وارون نامساوی برای میانگین هندسی تعمیم یافته ای که توسط آندو و لی و ماسیا از$-n$ عملگر تعریف شدهبقرار زیر بدست می آوریم:فرض کنید $phi$نگاشت خطی مثبت یکانی بر $B(H)$و $r(A)$شعاع طیفی از $A$ باشد، آنگاهbegin{align*}phi(G(A_{1},...,A_{n} )) geq ( dfrac {2h}{1+h}left) ^{n-1}G( phi right(A_{1}left) ,...,phiright(A_{n}left) left) end{align*} کهbegin{align*}R ( A_{i},A_{j}left) =max rightlbrace r( A_{i}^{-1} A_{j}left) ,rright( A_{j}^{-1} A_{i}left)rbraceend{align*}و $h=min_{ij}R( A_{i},A_{j}left)$ است. میانگین کارچرکه میانگین ریمان هم نامیده می شود،اخیرا از آن در موارد متنوعی استفاده شده مانند: انتشار تانسوری در تصویربرداری پزشکی و راداری، ماتریس های کوواریانس در آمار، هسته هایی در ماشین یادگیری و انعطاف پذیری.همچنین ما یک نامساوی وارون را برای میانگین توانی وزن دار ازn-عملگر معین مثبت شامل نگاشت های خطی مثبت یکانی بدست می آوریم. تفاصيل المقالة