فرض کنید ‎G یک گراف ساده با مجموعه رأس‌های ‎است. گراف همسایه مشترک که با  ‎ نشان داده می‌شود، گرافی است با مجموعه رأس‌های‎  و دو رأس در آن مجاورند اگر دست کم یک همسایه مشترک داشته باشند. در این مقاله گراف همسایه مشترک تعدادی گراف‌های ترکیبی را محاسبه می‌کنیم. همچنین به بررسی رابطه همیلتونی بودن گراف و  پرداخته و کران پایینی برای عدد خوشه گراف ‎  برحسب عدد خوشه گراف  به دست می‌آوریم. در ادامه نشان می‌دهیم عدد رنگی کلی گراف ‎  به وسیله عدد رنگی‎  محدود می‌شود. تفاصيل المقالة