در سالهای اخیر علاقه به مطالعه معادلات قدرمطلقی هم از لحاظ تئوری، هم از لحاظ عملی بسیار مورد توجه واقع شده است. دلیل اصلی این کار هم آن است که مسائل مختلفی را در بهینه سازی از جمله مسئله مکمل برنامه ریزی خطی را می توان به شکل معادله قدرمطلقی نوشت که ساده تر حل می شود. هدف اصلی این مقاله ارائه یک روش تکراری برای حل معادلات قدرمطلقی است. در واقع در این مقاله، با معرفی یک ماتریس اسکالر، یک روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده برای حل معادلات قدرمطلقی ارائه شده است. این روش جدید بر اساس روش های منگسرین [1] و لی [2] به دست می آید، که اگر در ماتریس A + αI -D مقدار ضریب ماتریس همانی را مساوی صفر قرار دهیم روش منگسرین و اگر آن را برابر یک قرار دهیم به روش لی می رسیم. همچنین این روش همگرایی سراسری خطی دارد، اگر مقادیر منفرد ماتریس ضرایب بیشتر از یک باشد. تفاصيل المقالة

در این مقاله، کلاس جدیدی از معادلات مقدار قدر مطلقی به صورت زیر را مطالعه می‌کنیم:Ax-B|x|-b=o, ( B≠I, σ_"max" (|B|)<σ_"min" (A) ) در این کلاس جدید مقادیر منفرد ماتریس قدر مطلق Bکمتر از مقادیر منفرد ماتریسAاست و ماتریسBمنحصرا همانی نمیباشدو بخاطر همین دلیل قدرت انتخابمان وسیعتر از دیگر روش ها میباشدو همچنین کلیه ماتریس ها دلخواه میباشندو همچنین این کلاس جزء مسائل ان پی سخت محسوب میشود.کلاس جدید معادلات مقدار قدر مطلقی را با استفاده از روش نیوتن تعمیم‌یافته حل می‌کنیم و همچنین همگرایی و پایداری عددی کلاس جدید را بررسی می‌کنیم. همچنین با تست مثال‌های عددی، کارایی و مؤثر بودن روش حل برای کلاس جدید با دیگر کارهایی که انجام شده است از جمله روش لطفی و زینلی و روش منگسرین و روش خاکسارمورد بررسی واقع شده است.بجز این روش و روش لطفی و زینلی که دارای همگرایی مرتبه دوم هستند بقیه روش ها دارای همگرایی خطی میباشند. تفاصيل المقالة