فرض کنیم Sیک نیم گروه آفین سادکی از فضای 𝑟 بعدی N^r، وR=K[[S]] حلقه متناظر با آن باشند. در نتیجه R یک حلقه نوتری با بعد کرول 𝑟 است. در حالتr=1 ، S یک نیم گروه عددی وR حلقه ای کوهن-مکالی است. در این هنگام، هر مجموعه اَپری 𝑆 متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼_S ، با نوع حلقه 𝑅 برابر است. در حالت کلی، اگر بعد نیم گروه بزرگتر از یک باشد، مجموعه های اَپری لزوماً متناهی نیستند. در این مقاله، برای نیم گروه سادکی S ، r مجموعه اَپری معرفی می‌کنیم که اشتراک آن‌ها، AP(S)، مجموعه‌ای متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼_S، نوع حلقه R را مشخص می‌کند. علاوه بر این، مجموعه مولدی برای مدول کانونی حلقه R ارائه می‌دهیم که به راحتی قابل محاسبه است. در حالت نیم گروه‌های عددی، AP(S) با یک مجموعه اَپری برابر خواهد بود که این نتیجه، تعمیم نتایج شناخته شده در حالت یک بعدی است. تفاصيل المقالة