معادلات دیفرانسیل تاخیری کاربردهای وسیعی در علوم و مهندسی به خود اختصاص داده است. هنگامی که این معادلاتغیرخطی باشند، معمولا نمی توان جواب دقیق را محاسبه کرد. بنابراین یافتن یک جواب عددی با دقت بالا برای این معادلاتضروری است. در این مقاله یک روش عددی بر مبنای چندجمله ای های لژاندر انتقال یافته برای حل معادلات دیفرانسیلتأخیری از نوع پانتوگراف چندگانه ارائه می دهیم. در این روش از نقاط هم محلی لژاندر-گوس-لوباتو برای گسسته سازی مساله استفاده کرده و مساله را به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل می کنیم. از حل این مساله برنامه ریزی غیرخطی یک جواب تقریبی برای معادله دیفرانسیل اصلی بدست می آوریم. شدنی بودن مساله برنامه ریزی غیرخطی و همگرایی جواب تقریبی بدست آمده به جواب دقیق را بررسی می نماییم. بعلاوه با حل چندین مثال عددی و مقایسه روش با برخی از روش های موجود ، کارایی و قابلیت روش پیشنهادی را نشان می دهیم. تفاصيل المقالة

Watermarking is an operation to hide important information. In this paper, a new watermarking algorithm using Shearlet transform and GWO optimization algorithm as well as SVD transform is presented. The results of this paper show the improvement of robustness and transparency of the new algorithm. تفاصيل المقالة