در این مقاله ابتدا نزدیکترین نقاط و دورترین نقاط در فضاهای نرم دار را معرفی می‌کنیم، سپس فضاهای نیم ضرب داخلی غیرخطی، مجموعه دوگان منفی و مجموعه خورشیدی را معرفی می‌کنیم. قضایایی در ارتباط با این مفاهیم بیان و اثبات می‌کنیم. مفهوم عمود بودن نسبت به نیم ضرب داخلی غیر خطی را تعریف کرده و خواص آن را بیان خواهیم نمود. در پایان، نزدیکترین و دورترین نقاط را در فضاهای خطی آورده ایم. تفاصيل المقالة