چکیدهدر این مقاله، فضاهای لبگ- سوبولف و قضیه های نقاط بحرانی را معرفی می کنیم سپس مساله مقدار مرزی که شامل یک معادله دیفرانسیل معمولی با عملگر p(x)- لاپلاسین و شرط نویمن غیرهمگن است را در نظر می گیریم. نتایج وجودی را برای معادلات دیفرانسیل معمولی به همراه مسائل بیضوی نویمن که به دو پارامتر حقیقی بستگی دارند بدست آورده ایم. با استفاده از نظریه نقطه بحرانی، به طور دقیق، وجود سه جواب را برای مسائل p(x)- لاپلاسین نشان می دهیم. با استفاده از قضیه های نقطه بحرانی که به اثبات رساندیم چند نتیجه را بیان می کنیم. در این مقاله، فضاهای لبگ- سوبولف و قضیه های نقاط بحرانی را معرفی می کنیم سپس مساله مقدار مرزی که شامل یک معادله دیفرانسیل معمولی با عملگر p(x)- لاپلاسین و شرط نویمن غیرهمگن است را در نظر می گیریم. نتایج وجودی را برای معادلات دیفرانسیل معمولی به همراه مسائل بیضوی نویمن که به دو پارامتر حقیقی بستگی دارند بدست آورده ایم. با استفاده از نظریه نقطه بحرانی، به طور دقیق، وجود سه جواب را برای مسائل p(x)- لاپلاسین نشان می دهیم. با استفاده از قضیه های نقطه بحرانی که به اثبات رساندیم چند نتیجه را بیان می کنیم. تفاصيل المقالة