حل عددی معادلات دیفرانسیل پانتوگراف کسری غیرخطی با شرایط مرزی با استفاده از چندجمله‌ای‌های ژاکوبی
الموضوعات : سامانه‌های پردازشی و ارتباطی چندرسانه‌ای هوشمند
سمیه نعمتی
1
(
دانشگاه مازندران
)
فائزه باکوئی
2
(
گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
)
الکلمات المفتاحية: معادله دیفرانسیل پانتوگراف کسری, شرایط مرزی, معادله انتگرال ولترا-فردهلم, چندجمله‌ای‌های ژاکوبی,
ملخص المقالة :
در این پژوهش، یک روش عددی بر پایه‌ی چندجمله‌ای‌های ژاکوبی برای حل معادلات دیفرانسیل پانتوگراف کسری غیرخطی با شرایط مرزی معرفی می‌شود. ابتدا، معادله دیفرانسیل به‌صورت یک معادله انتگرال ولترا-فردهلم معادل بیان می‌شود. سپس، چندجمله‌ای‌های ژاکوبی و فرمول انتگرال‌گیری گاوس-ژاکوبی به‌همراه نقاط هم‌محلی نیوتن-کاتس برای تبدیل معادله انتگرال حاصل به دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی استفاده می‌شود. در آخر، با در نظر گرفتن چند مثال و محاسبه خطاهای L^"2" و L^∞، کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می‌شود.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|
Doha, E. H., Bhrawy, A. H., Baleanu, D., & Hafez, R. M. (2014). A new Jacobi rational–Gauss collocation method for numerical solution of generalized pantograph equations. Applied Numerical Mathematics, 77, 43-54. |
|
Ebrahimi, H., & Sadri, K. (2019). An operational approach for solving fractional pantograph differential equation. Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, 9(1), 37-68. |
|
Ezz-Eldien, S. S., & Doha, E. H. (2019). Fast and precise spectral method for solving pantograph type Volterra integro-differential equations. Numerical Algorithms, 81(1), 57-77. |
|
Huang, Q., Xie, H., & Brunner, H. (2011). Superconvergence of discontinuous Galerkin solutions for delay differential equations of pantograph type. SIAM Journal on Scientific Computing, 33(5), 2664-2684. |
|
Nemati, S., Lima, P., & Sedaghat, S. (2018). An effective numerical method for solving fractional pantograph differential equations using modification of hat functions. Applied Numerical Mathematics, 131, 174-189. |
|
Nemati, S.; Lima, P. M., & Torres, Delfim F. M. (2021). Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets. Numerical Algorithms, 86(2), 675–691. |
|
Rahimkhani, P., & Ordokhani, Y. (2018). Numerical studies for fractional pantograph differential equations based on piecewise fractional-order Taylor function approximations. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions A: Science, 42(4), 2131-2144. |
|
Rahimkhani, P., Ordokhani, Y., & Babolian, E. (2017). A new operational matrix based on Bernoulli wavelets for solving fractional delay differential equations. Numerical Algorithms, 74(1), 223-245. |
|
Saeed, U., ur Rehman, M., & Iqbal, M. A. (2015). Modified Chebyshev wavelet methods for fractional delay-type equations. Applied Mathematics and Computation, 264, 431-442. |
|
Tang, X., Shi, Y., & Xu, H. (2018). Wellconditional pseudospectral schemes with tunable basis for fractional delay differential equations. Journal of Scientific Computing, 74(2), 920-936. |
|
Trif, D. (2012). Direct operational tau method for pantograph-type equations. Applied Mathematics and Computation, 219(4), 2194-2203. |
|
Valizadeh, M., Mahmoudi, Y., & Dastmalchi Saei, F. (2019). Application of natural transform method to fractional pantograph delay differential equations. Journal of Mathematics, 2019. |
|
Wang, W. (2015). High order stable Runge–Kutta methods for nonlinear generalized pantograph equations on the geometric mesh. Applied Mathematical Modelling, 39(1), 270-283. |
|
Yang, C., & Hou, J. (2021). Jacobi spectral approximation for boundary value problems of nonlinear fractional pantograph differential equations. Numerical Algorithms, 86(3), 1089–1108. |
|
Yang, Y., & Tohidi, E. (2019). Numerical solution of multi-pantograph delay boundary value problems via an efficient approach with the convergence analysis. Computational and Applied Mathematics, 38(3), 1-14. |
|
Yuttanan, B., Razzaghi, M., & Vo, T. N. (2021). A fractional‐order generalized Taylor wavelet method for nonlinear fractional delay and nonlinear fractional pantograph differential equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(5), 4156-4175. |
|
Yüzbaşı, Ş., & Sezer, M. (2015). Shifted Legendre approximation with the residual correction to solve pantograph-delay type differential equations. Applied Mathematical Modelling, 39(21), 6529-6542.
|
