تمامیت در فضاهای متری احتمالاتی

الموضوعات :

دلاور وارسته تفتی ¹ , مهدی آژینی ²

1 - دانشجوی دکتری، گروه ریاضی محض (آنالیز)، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران.
2 - استادیار، گروه ریاضی محض (آنالیز)، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران، ایران.

تاريخ الإرسال : 14 الإثنين , شعبان, 1439 تاريخ التأكيد : 29 الثلاثاء , محرم, 1440 تاريخ الإصدار : 16 الأحد , شعبان, 1440

الکلمات المفتاحية: Strong Topology, Triangle Function, Cantor Intersection Theorem, Bair&amp, rsquo, s Theorem,

ملخص المقالة :

ایده فضاهای متری احتمالاتی اولین بار توسط کارل منجر مطرح شد و اثبات شد که فضاهای متری احتمالاتی تعمیمی از فضاهای متریک می­باشند. بنابراین در این مقاله بعضی ویژگی­ها و قضایا و نتایج مهم که در فضاهای متریک برقرار می­باشند را در فضاهای متری احتمالاتی اثبات می­کنیم. در ابتدای مقاله، توابع توزیع فاصله از دیدگاه کارل منجر مطرح می­شود. این دسته توابع در تعریف فضاهای متری احتمالاتی نقش اساسی دارند. سپس تابع دیراک به عنوان یک مثال مهم از توابع توزیع فاصله، مطرح شده است. بعد از آن روی مجموعه­ی توابع توزیع فاصله ،متر سیبلای یا لوی معرفی شده استو لذا این مجموعه تبدیل به یک فضای متریک می­شود.در ادامه فضاهای متری احتمالاتی از دیدگاه شرسنف تعریف می­شود و چند مثال از جمله فضاهای متری احتمالاتی منجر مطرح می­شود. همچنین توپولوژی قوی القا شده توسط توابع توزیع فاصله معرفی می­شود و بعد از آن قطر احتمالاتی، مجموعه­های کراندار، نیم کراندار، بی­کران و تماماً کراندار احتمالاتی مطرح می­شوند. در این مقاله اثبات می­کنیم در هر فضای متری احتمالاتی، هر مجموعه­ی تماماً کراندار احتمالاتی، کراندار احتمالاتی است. قضیه­ی اشتراکی کانتور در فضاهای متری احتمالاتی تام، مطرح و اثبات می­شود و نتایج آن را ارائه می­کنیم. همچنین ثابت می­کنیم در هر فضای متری احتمالاتی خاصیت بولزانو-وایراشتراس و هاینه-بورل هم ارز یکدیگرند.

المصادر:

[1] K. Menger, Statistical metrics, Proc, Nat, Acad, of sci. U.S.A. 28 (1942), 535-537.

 

[2] K. Menger, Probabilitstic geometry, Pro,Nat, Acad, of sci, U.S.A. 37(1951), 226-229.

 

[3] K. Menger, Gemetric generale (chap.VII), Memorial des Sciences Mathematiques, No, 124, Paris 1954.

 

[4] V. Istratescu and I. Vaduva, Products of statistical metric spaces, (Romanian)Acad.R.P.Romine Stud.Cere.Mat.12(1961),567-574.

 

[5] A. N. Serstnev, On the concept of random normed spaces, (Russian), Dokl. Akad, Nauk

SSSR 149(1963) 280-283.

 

[6] E. Thorp, Generalized topologies for statistical metric spaces, Fundamenta Mathematicae

51 (1962), 9-21.

 

[7] A. Wald, On a statistical generalization of metric spaces, Proc, Nat. Acad. of Sci U. S. A.29 (1943), 196-197.

 

[8] B. Schweizer and A. Sklar, Statistical metric spaces, Pacific J. Math. 10 ( 1960), 314-334.

 

[9] B. Schweizer and A. Sklar, Probabilistic metric spaces, North-Holland, New York(1983).

 

[10] O. Hadzic and E. Pap, Fixed point theory in probabilistic metric spaces, Institue of Mathematics, University of Novi Sad, Yugoslavia (2001).

 

 

[11] Engelking, R; General Topology, Warszawa (1977).

 

[12] Zhang Shi-Sheng, Basic theory and application of probabilistic metric space (I), Applied Mathematics and Mechanics, 9,2 (1988); 123-133.

 

[13] S. M. Vaezpour and M. Shams, Topological properties of probabilistic metric space Int. Journal of Math. Analysis, Vol. 1,no. 20 ,( 2007),  957-964.