آزمونی جدید برای وجود دستهای از ثابتهای نوع اویلر تعمیم‌یافته
الموضوعات :
محمدهادی اقتصادی فرد
1
(دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران)
محمد هادی هوشمند
2
(دانشیار ریاضی/دانشگاه آزاد اسلامی)
الکلمات المفتاحية: Euler-Mascheroni Constant, Euler type Constants, Gamma Function, Limit Summability of real Func,
ملخص المقالة :
یکی از مهمترین ثابت­های ریاضی، ثابت اویلر- ماسکورونی1 است که حد دنباله ------ بوده و با نماد --- نمایش داده می­شود ------ به منظور تعمیم این ثابت، ثابت­های توسعه یافته دیگری معرفی شده که به ثابت­های نوع اویلر2 معروف هستند. در این مقاله با ایده گرفتن از مشتق دنباله تابعی جمع­بند حدی توابع (معرفی شده بوسیله نویسنده دوم)، دسته­ای از ثابت­های نوع اویلر تعمیم یافته را معرفی و آزمونی برای همگرایی آنها و وجود چنین ثابت­ هایی را به اثبات می­رسانیم. سپس نشان می­دهیم که آزمون وجودی ارائه شده توسط ساندور3 نتیجه ­ای از آن بوده و ثابت­های نوع اویلر تعمیم یافته ذکر شده طیف وسیع­تری از آنها را شامل می­شوند.
T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, .
E. Artin, The Gamma Function, Holt Rhinehart & Wilson, New York ; Transl. by M. Butler ( ) from Einfuhrung un dfr Theorie der Gamma fonktion, Teubner, Leipzig, .
M. H. Hooshmand, Limit Summability of Real Functions, Real Analysis Exchange, .
M. H. Hooshmand, Another Look at the Limit Summability of Real Functions, J. Math. Ext.,
M. H. Hooshmand, Analytic Summ-ability of Real and Complex Functions, J. Contemp. Math. Anal., .
J. C. Lagarias, Eulers constant: Eulers Work and Modern Developments, Bulletin (New series) of the American Mathematical Society, vol. , No.
J. Sandor, On Generalized Euler Con-stants and Schlomilch-Lemonnier Type Inequalities, J. Math. Anal. Appl., .
R. J. Webster, Log-Convex Solutions to the Functional Equation -Type Functions, J. Math. Anal. Appl.,
