نزدیکترین و دورترین نقاط در فضاهای نیم ضرب داخلی غیر خطی

الموضوعات :

حمید مظاهری تهرانی ¹ (استاد، بخش ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایران)
محمد جعفر صالحی ² (دانشجوی دکتری ریاضی محض، گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، ص.پ. 19395-3697 تهران، ایران)
سعید علیخانی ³ (استاد، بخش ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه یزد، یزد، ایران)

تاريخ الإرسال : 13 الأحد , ربيع الأول, 1441 تاريخ التأكيد : 14 الإثنين , ربيع الأول, 1444 تاريخ الإصدار : 18 الإثنين , شعبان, 1443

الکلمات المفتاحية: sun array, negative dual sets, farthest points, nonlinear semi inner product, Nearest points,

ملخص المقالة :

در این مقاله ابتدا نزدیکترین نقاط و دورترین نقاط در فضاهای نرم دار را معرفی می‌کنیم، سپس فضاهای نیم ضرب داخلی غیرخطی، مجموعه دوگان منفی و مجموعه خورشیدی را معرفی می‌کنیم. قضایایی در ارتباط با این مفاهیم بیان و اثبات می‌کنیم. مفهوم عمود بودن نسبت به نیم ضرب داخلی غیر خطی را تعریف کرده و خواص آن را بیان خواهیم نمود. در پایان، نزدیکترین و دورترین نقاط را در فضاهای خطی آورده ایم.

المصادر:

[1] E. W. Cheney. Introduction to approximation theory, 2nd ed. AMS publishing, Providence, 1982.

 

[2] J. R. Rahmani, H. Mazaheri, The Farthest Orthogonality, Best Proximity Points and Remotest Points in Banach Spaces. Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci. 44 (2020), 195-2020.

 

[3] I. Singer. The theory of best approximation and functional analysis, volume 13 of Series in applied mathematics. SIAM, Philadelphia, 1974.

 

[4] W. A. Kirk, S. Reich, P. Veeramani, Proximinal retracts and best proximity pair theorems. Numer. Funct. Anal. Optim. 24 (2003), no. 7-8, 851--862. 

 

[5] A. A. Eldred, P. Veeramani, P. Existence and convergence of best proximity points. J. Math. Anal. Appl. 323 (2006), no. 2, 1001--1006.

 

[6] B. Jessen, Two theorems on convex point sets. (Danish) Mat. Tidsskr. B 1940 (1940), 66-70.

 

[7] G. Lumer, Semi-inner product spaces. Trans. Amer. Math. Soc., 100:29–43, 1961.