خاصیت جابه جایی روی حلقه های قویاً متناوب

الموضوعات :

سعید نصیری فر ¹ (گروه رياضي، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامي، تهران، ايران)
شعبانعلی صفری ثابت ² (گروه رياضي، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامي، تهران، ايران)

تاريخ الإرسال : 08 الجمعة , شعبان, 1443 تاريخ التأكيد : 05 السبت , ربيع الأول, 1444 تاريخ الإصدار : 06 الخميس , رجب, 1445

الکلمات المفتاحية: Chacron criterion, Periodic rings, Commutativity, Strongly periodic rings, Jacobson radical,

ملخص المقالة :

فرض کنید R یک حلقه شرکت پذیر اما نه لزوماً یکدار است، مرکز حلقه R را با Z ، رادیکال جیکوبسن آن را با J و مجموعه تمام عناصر پوچ توان حلقه R را با N نشان می دهیم. حلقه R را که به ازای هر x∈R و اعداد صحیح مثبت متفاوت m و n در شرط x^(n )=x^m، صدق کند، یک حلقه متناوب است. ریشه اصلی تعریف حلقه متناوب به قضیه جیکوبسن باز می گردد. وی در این قضیه ثابت کرد که هر حلقه با شرط x=x^(n(x)) وn(x)>۱ ، جا به جایی است . ریاضی دانان معاصر از جمله عدیل یاکوب، هاوارد بل، چاکرون و ... در مقطعی از زندگی علمی خود در این حیطه فعالیت کرده اند. ما برای اولین بار در این مقاله به بیان حلقه های قویاً متناوب و بررسی خواص و ساختار آنها پرداخته ایم. حلقه R را که به ازای هر x∈R \ (J ∪ N) اعداد صحیح مثبت متمایز m ,n از زوجیت های متمایز وجود دارند به طوری که x^(n )-x^m∈N را یک حلقه قویاً متناوب نامیم. در این مقاله مثال هایی از حلقه های قویاً متناوب و یکدار غیر جابه جایی ارائه می دهیم و در قضیه ۳-۶ ، نیز نشان می دهیم که حلقه قویاً متناوب یکدار جابه جایی است یا (R,+) یک ۲-گروه و R متناوب می باشد.

المصادر:

فهرست منابع

M. Chacron. On a theorem of Herstein. Canada. Journal of mathematics, 21 (1969) 1348-1353.

H.E.Bell.On commutativity of semiperiodic rings.Results in mathematics,53,(2009),19-26.

I.N.Herstein,A generalization of a theorem of Jacobson III.Amer.J.Math.75,(1953),105-111.

Hungerford,W.T.,1973,Algebra. Math . Assoc. of America.