عملگر ترکیبی وزن دار 𝝀𝑪𝝋 ارگودیک میانگین در فضای بلوچ

الموضوعات :

فخرالدین فلاحت ¹ , زهرا کمالی ²

1 - گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران

تاريخ الإرسال : 14 الأحد , ربيع الثاني, 1442 تاريخ التأكيد : 02 الخميس , صفر, 1443 تاريخ الإصدار : 18 الإثنين , شعبان, 1443

الکلمات المفتاحية: Mean ergodic operator, Denjoy-Wolff Point, Bloch space, Weighted composition operator,

ملخص المقالة :

بررسی عملگرهای ترکیبی ارگودیک میانگین در فضاهای متنوع باناخ همواره مورد علاقه ریاضیدانان بوده است و بسیاری از مولفان در سالهای اخیر ، این مسئله را بطور دقیق در فضاهای مختلف، از جمله فضای توابع تحلیلی در دیسک واحد، فضای هاردی و فضای بلوچ، مورد بررسی و واکاوی قرارداده اند.در این مقاله برای یک خودنگاشت φ از دیسک واحد و λ∈ℂ ، عملگر ترکیبی وزندار، (λ𝐶φ)𝑓=λ𝑓𝑜φ برای هر 𝑓 در فضای بلوچ و فضای بلوچ کوچک در نظر می گیریم و به بررسی شرایطی می پردازیم که طی آن عملگر ترکیبی وز ن دار 𝜆𝐶𝜑 ، روی فضاهای باناخ بلوچ و بلوچ کوچک، ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد. در واقع نشان می دهیم اگر |λ|>1 ، λ𝐶φ نمی تواند کرا ن دار توانی ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین باشد و در مقابل اگر |λ|<1 ، λ𝐶φ همواره کران دار توانی ا رگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد و در حالت |λ|=1 ، خواهیم دید که این موضوع ارتباط مستقیمی با نقطه دنجوی - ولف 𝜑 دارد.

المصادر:

 

[1] J. M. Anderson, Clunie and Ch. Pommerenke, On Bloch functions and normal functions, J. Reine Angew. Math., 279 (1974), 12-37.

 

[2] W. Arendt, I. Chalendar, M. Kumar, S. Srivastava, Asymptotic behavior of the powers of composition operators on Banach spaces of holomorphic functions, Indiana Univ. Math. J., 67 (4) (2018) 1571–1595.

 

[3] W. Arendt, I Chalendar and M Kumar, Powers of composition operators: asymptotic behaviour on Bergman, Dirich-

let and Bloch spaces, J. Australian Math. So., 108(3) (2020) 289-320.

 

[4] M.J. Beltr n Meneu, M.C. G mez-Collado, E. Jord  and D. Jornet, Mean ergodic composition operators on Banach spaces of holomorphic functions, J. Funct. Anal., 270 (12) (2016) 4369–4385.

 

[5] M.J. Beltr n Meneu, M.C. G mez -Collado, E. Jord , and D. Jornet, Mean ergodicity of weighted composition operators on spaces of holomorphic functions, J. Math. Anal. Appl., 444 (2) (2016) 1640–1651.

 

[6] J. Bonet and P. Dom nski, A note on mean ergodic composition operators on spaces of holomorphic functions, Math., RACSAM 105 (2) (2011) 389-396.

 

[7] J. Bonet and W. Ricker, Mean ergodicity of multiplication operators in weighted spaces of holomorphic functions, Arch. Math., 92 (2009) 428–437

 

[8] J. Cima, The basic properties of Bloch functions, Int. J. Math. Math. Sci., 3 (1979) 369-413.

 

[9] C. Cowen and B. MacCluer, Composition Operators on Spaces of Analytic Functions, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995.

 

[10] V. P. Fonf, M. Lin and P. Wojtaszczyk, Ergodic characterizations of reflexivity in Banach spaces, J. Funct. Anal., 187 (2001) 146-162.

 

[11] E. Jord  and A. Rodr guez-Arenas, Ergodic properties on Banach spaces of analytic functions, J. Math. Ana. App., 486(1) (2020) 1-22.

 

[12] U. Krengel, Ergodic Theorems, De Gruyter, Berlin, 1985.

 

[13] M. Lin, On the uniform ergodic theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 43(2) (1974) 337–340.

 

[14] E.R. Lorch, Means of iterated transformations in reflexive vector spaces, Bull. Amer. Math. Soc., 45 (12) (1939) 945-947.

 

[15] H.P. Lotz, Uniform convergence of operators on  and similar spaces, Math. Z., 190 (1985) 207–220.

 

[16] K. Madigan and A. Matheson, Compact composition operators on the Bloch space, Trans. Amer. Math. Soc., 347 (7) (1995) 2679—2687. 

[17] V. Neumann J, Proof of the quasi-ergodic hypothesis, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 18(1) (1932) 70-82. 

 

[18] K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.  

 

[19] J.H. Shapiro, Composition Operators and Classical Function Theory, Springer, Berlin, 1993.

 

[20] E. Wolf, Power bounded composition operators, Comput. Methods Funct. Theory, 12 (1) (2012) 105–117.

 

[21] C. Xiong, Norm of composition operators on the Bloch space, Bull. Austral. Math. Soc., 70 (2004), 293-299.

 

[22] K. Yosida, Mean ergodic theorem in Banach spaces, Proc. Imp. Acad., 14 (8) (1938) 292–294.

 

[23] K. Yosida and S. Kakutani, Operator-theoretical treatment of Markoff’s process and mean ergodic theorem