حل جبری معادلات ماتریسی غیرمربعی بازهایی به فرم 𝑨 [𝑿]=[𝑩]

الموضوعات :

راهله نورایی ¹ , مجتبی قنبری ²

1 - گروه ریاضی، واحد تهران جنوب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد علی آباد کتول، دانشگاه آزاد اسلامی، علی آباد کتول، ایران

تاريخ الإرسال : 08 الخميس , ربيع الأول, 1443 تاريخ التأكيد : 02 الأربعاء , ذو القعدة, 1443 تاريخ الإصدار : 06 الخميس , رجب, 1445

الکلمات المفتاحية: Algebraic solving, Interval arithmetic, Interval number, Interval matrix equation,

ملخص المقالة :

یکی از معادلات پرکاربرد در برخی از شاخه های علمی، معادلات ماتریسی می باشد. در این مقاله، نوع خاصی از این معادلات بنام معادلات ماتریسی بازه‌ایی به فرم A[X]=[B] در حالت کلی (مربعی و غیرمربعی) مورد مطالعه قرار گرفته است. دو روش ساده برای حل جبری این گونه معادلات ارائه شده است. در روش اول، براساس حساب بازه‌ایی، یک معادله ی ماتریسی بازه‌ایی تبدیل به یک معادله ی ماتریسی قطعی (غیربازه‌ایی) با اندازه‌ایی بزرگتر می شود. همچنین براساس روش دوم و با توجه به بعضی مفهومات یک معادله ی ماتریسی بازه‌ایی تبدیل به دو معادله ی ماتریسی قطعی (غیربازه‌ایی) با همان ابعاد و اندازه شده است. شرایط لازم و کافی برای وجود جواب جبری یکتا، در حالتی خاص ارائه شده است. ضمناً برای نشان دادن توانایی و کارایی این دو روش، مثال های عددی در حالت هایی که معادله دارای جواب جبری یکتا و یا دارای بی نهایت جواب جبری است، ارائه شده است.

المصادر:

[1] B. Kearfott, V. Kreinovich (Eds.). Applications of Interval Computations. Kluwer Academic Publishers (1996)
[2] J. Kuttler. A fourth-order finite-difference approximation for the fixed membrane eigenproblem. Math. Comp. 25:237-256(1971)
[3] A. Rivaz, M. Mohseni Moghadam, S. Zangoei Zadeh. Interval system of matrix equations with two unknown matrices. Electronic Journal of Linear Algebra 27:478-488(2014)
[4] N.P. Seif, S.A. Hussein, A.S. Deif. The interval Sylvester equation. Computing 52:233-244(1994)
[5] B. Hashemi, M. Dehghan. Results concerning interval linear systems with multiple right-hand sides and the interval matrix equation AX = B. Journal of Computational and Applied Mathematics 235:2969-2978(2011)
[6] B. Hashemi, M. Dehghan. The interval Lyapunov matrix equation: Analytical results and an efficient numerical technique for outer estimation of the united solution set. Mathematical and Computer Modelling 55:622-633(2012)
[7] M. D. Madiseh, M. Dehghan. Generalized solution sets of the interval generalized Sylvester matrix equation ∑_(i=1)^p▒〖A_i X_i 〗+∑_(j=1)^q▒〖Y_j B_j 〗=C and some approaches for inner and outer estimations. Computers and Mathematics with Applications 68:1758-1774(2014)
[8] S. Zangoei Zadeh. The interval matrix equation AXB=C. 46th Annual Iranian Mathematics Conference. Yazd University. Iran (2015)
[9][12] H. Myšková. Interval max-plus matrix equations. Linear Algebra and its Applications 492:111-127(2016)
[10] E. Drazenská, H. Myšková. Interval fuzzy matrix equations. Kybernetika 53(1):99-112(2017)
[11] M. D. Madiseh, M. Hladik. Efficient approaches for enclosing the united solution set of the interval generalized Sylvester matrix equations. Appl. Numer. Math. 126:18-33(2018)
[12] D. E. Popova. Enclosing the solution set of parametric interval matrix equation A(p)X=B(p). Numerical Algorithms 78:423-447(2018)
[13] H. Myšková. Universal solvability of interval max-plus matrix equations. Discrete Applied Mathematics 239:165-173(2018)
[14] H. Myšková, J. Plavka. On the solvability of interval max-min matrix equations. Linear Algebra and its Applications 590:85-96(2020)
[15] L.M. Wang, C.X. Li. New sufficient conditions for the unique solution of a square Sylvester-like absolute value equation. Applied Mathematics Letters 116:106966(2021)
[16] R.E. Moore. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. NJ (1966)
[17] G. Alefeld,G. Mayer. The Cholesky method for interval data. Linear Algebra Appl. 194:161-182(1993)
[18] G. Alefeld, G. Mayer. On the symmetric and unsymmetric solution set of interval systems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 16:1223-1240(1995)