نمایش ماتریس مثلثی حلقه های سری های هرویتس اریب
الموضوعات :
1 - دانشکده ریاضی، دانشگاه تفرش، صندوق پستی 79611-39518، تفرش، ایران
2 - گروه رياضي، واحد تهران غرب، دانشگاه آزاد اسلامي، تهران، ايران
الکلمات المفتاحية: PWP ring, Skew Hurwitz series ring, triangulating dimension,
ملخص المقالة :
فرض کنیم R یک حلقه شرکت پذیر، یکدار و α یک همریختی روی R باشد. در این مقاله، ثابت می کنیم که تحت شرایطی، بعد مثلثی حلقه سری های هرویتس اریب (HR,α) و حلقه R یکسان هستند. بعلاوه، ما کلاس توسیع حلقه های اول تکه ای ) به طور خلاصه، حلقه های (PWP را گسترش داده ایم. به ویژه، برای یک حلقه PWP یک کلاس بزرگی از حلقه سری های هرویتیس اریب تعیین می شود که دارای یک نمایش ماتریس مثلثی کامل تعمیم یافته است به طوری که حلقه های واقع روی قطر اصلی آن، حلقه های اول هستند. فرض کنیم R یک حلقه شرکت پذیر، یکدار و α یک همریختی روی R باشد. در این مقاله، ثابت می کنیم که تحت شرایطی، بعد مثلثی حلقه سری های هرویتس اریب (HR,α) و حلقه R یکسان هستند. بعلاوه، ما کلاس توسیع حلقه های اول تکه ای ) به طور خلاصه، حلقه های (PWP را گسترش داده ایم. به ویژه، برای یک حلقه PWP یک کلاس بزرگی از حلقه سری های هرویتیس اریب تعیین می شود که دارای یک نمایش ماتریس مثلثی کامل تعمیم یافته است به طوری که حلقه های واقع روی قطر اصلی آن، حلقه های اول هستند.
[1] G. F. Birkenmeier, Idempotents and completely semiprime ideals, Comm. Algebra 11 (1983), 567-580.
[2] G. F. Birkenmeier, H. E. Heatherly, J. Y. Kim, and J. K. Park, Triangular matrix representations, J. Algebra 230 (2000), 558-595.
[3] G.F. Birkenmeier, J.Y. Kim and J.K. Park, Principally quasi-Baer rings, Comm. Algebra 29 (2) (2001), 639-660.
[4] G.F. Birkenmeier and J.K. Park, Triangular matrix representations of ring extensions, J. Algebra 265 (2003), 457-477.
[5] S. U. Chase, A generalization of triangular matrices. Nagoya Math. J. 18 (1961), 13–25.
[6] W. E. Clark, Twisted matrix units semigroup algebras, Duke Math. J. (1967), 417-424.
[7] M. Fliess, Sur divers produits de series fonnelles, Bull. Soc. Math. France, 102 (1974), 181-19l.
[8] R. Gordon, L.W. Small, Piecewise domains, J. Algebra, 23 (1972), 553-564.
[9] E. Hashemi and A. Moussavi, Polynomial extensions of quasi-Baer rings, Acta Math. Hungar. 107 (3) (2005), 207-224.
[10] I. Kaplansky, Rings of operators, Benjamin New York, (1965).
[11] W. F. Keigher, Adjunctions and commands in differential algebra, Pacific J. Math. 248 (1975), 99-112.
[12] W. F. Keigher, On the ring of Hurwitz series, Comm. Algebra 25 (6) (1997), 1845-1859.
[13] W. F. Keigher and F. L. Pritchard, Hurwitz series as formal functions, J. Pure Appl. Algebra 146 (2000), 291-304.
[14] J. Krempa, Some examples of reduced rings, Algebra Colloq. 3 (4) (1996), 289-300.
[15] Z. K. Liu, R. Zhao, A generalization of PP-rings and p.q.-Baer rings. Glasg. Math. J. 48 (2) (2006), 217–229.
[16] K. Paykan, Principally quasi-Baer skew Hurwitz series rings, Boll. Unione Mat. Ital. 10 (4) (2017), 607-616.
[17] K. Paykan, A study on skew Hurwitz series rings. Ric. mat. 66(2) (2017), 383–393.
[18] Pollingher, P., Zaks, A., On Baer and quasi-Baer rings. Duke Math. J. 37 (1970) ,127–138.
[19] L. W. Small, Semihereditary rings. Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 656–658.
[20] E. T. Taft, Hurwitz invertibility of linearly recursive sequences, Congressum Numerantium, 73 (1990), 37-40
