شرایط ترکیبیاتی برای بعضی تحلیل های خطی ایده‌‌آل های تک جملهای
الموضوعات :سیامک یاسمی 1 , سید عباس سید میرزایی 2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه تهران، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
الکلمات المفتاحية: Stanley--Reisner ideal, d-dimensional Simplicial complex, (d.r) -chorded simpicial complex, Linear resolution,
ملخص المقالة :
در جبرِجابجایی ترکیبیاتی، روش‌‌های متعددی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. در این مقاله از طریق متناظر کردن ایده‌آل‌های تک جملهای با گراف‌ها و مجتمع‌های سادکی به مطالعۀ این اشیاء می‌پردازیم. مهمترین ایده‌آل‌های تک جملهای قابل بحث ، ایده‌آل‌های یالی و ایده‌آل‌های استنلی - ریزنرِ مجتمع‌های سادکی می‌باشند. فرض کنید r یک عدد صحیح مثبت باشد. ایده‌‌آل تک جملهای I ، خطی تا r مرحله اول نامیده می شود هرگاه، برای بعضی اعداد صحیح چون d و برای تمام 0≤i
[1] Froberg, R., 1990. On Stanley-Reisner rings. in: Topics in algebra, Banach Center Publications, 26 Part 2, 57–70.
[2] Bigdeli, M., Yazdan Pour, A. A., Zaare-Nahandi, R., 2017. Stability of Betti numbers under reduction processes: towards chordality of clutters. J. Combin. Theory Ser. A 145, 129–149.
[3] Emtander, E., 2010. A class of hypergraphs that generalizes chordal graphs. Math. Scand 106, 50–66.
[4] Van Tuyl, A., Villarreal, R. H., 2008. Shellable graphs and sequentially Cohen--Macaulay bipartite graphs. J. Combin. Theory Ser. A 115, 799–814.
[5] Woodroofe, R., 2011. Chordal and sequentially Cohen--Macaulay clutters, Electron. J. Combin., 18, Research Paper 208.
[6] Connon, E., Faridi, S., 2013. Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution. J. Combin. Theory Ser. A120, 1714–1731.
[7] Connon, E., Faridi, S., 2015. A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2, Electron. J. Combin. 22(1) P1.63.
[8] Eisenbud, D., Green, M., Hulek, K., Popescu, S., 2005. Restricting linear syzygies: algebra and geometry. Compos. Math. 141, 6, 1460–1478.
[9] Connon, E., On d-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology, preprint.
[10] Hatcher, A. (2002). Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge.
