تاثیر تعداد عناصر از مرتبه بزرگترین شمارنده اول مرتبه گروه روی ساختار گروه
الموضوعات :علیرضا خلیلی 1 , سید صادق صالحی امیری 2
1 - گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد بابل، دانشگاه آزاد اسلامی، بابل، ایران
الکلمات المفتاحية: Sylow subgroup, Element order, Simple group,
ملخص المقالة :
فرض کنید S یک گروه ساده غیرآبلی است که با گروه L_2 (r) (جایی که r عدد اول مرسن است) یکریخت نمی باشد. در [1] مورتو حدس زد که اگر گروه متناهی G توسط عناصر از مرتبه p، که در آن p بزرگترین شمارنده اول مرتبه S است تولید شود و تعداد عناصر از مرتبه p درگروههای G وS برابر باشند، آن گاه G/(Z(G))≅S . در این مقاله درستی این حدس برای گروههای ساده پراکنده ثابت شده است.
[1] A. Moreto, The number of elements of prime order, Monatsh. Math, 186 (1) (2018), 189-195.
[2] A. S. Mamontov, E. Jabara, Recognition of the group by the set of element orders in the class of all groups, Algebra Logik, 54 (2015), 279-282.
[3] W. Shi, Arithmetical properties of finite groups, Groups St. Andrews 2005, London Math. Soc., Lecture Note Ser, 340 (2), 646-653. Cambridge University Press, Cambridge (2007).
[4] A. V. Vasil’ev, M. Grechkoseeva, V. D. Mazurov, Characterization of the finite simple groups by spectrum and order, Algebra Logic, 48 (5) (2009), 385-409.
[5] A. Khalili Asboei, S. S. Salehi Amiri , A. Iranmanesh, A. Tehranian, A characterizati-on of sporadic simple groups by NSE and order, J. Algebra Appl, 12 (02) (2013), 1250158.
[6] P. Hall, On a theorem of Frobenius, Proc. Lond. Math. Soc, 40 (1936), 468-501.
[7] A. Khosravi, B. Khosaravi, Two new characterization of sporadic simple groups, Pure Math. Appl, 16 (2005), 287-293.
[8] A. V. Zavarnitsine, Finite simple groups with narrow prime spectrum, Sib. Élektron. Mat. Izv, 6 (2009), 1-12.
