توسیعی برای یک نامساوی شامل میانگین‌های حسابی و لگاریتمی با استفاده از نامساوی هرمیت-هادامارد تعمیم یافته

الموضوعات :

محسن رستمیان دلاور ¹ , محسن کیان ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران

تاريخ الإرسال : 19 الجمعة , ربيع الثاني, 1442 تاريخ التأكيد : 27 الثلاثاء , صفر, 1445 تاريخ الإصدار : 14 الخميس , ربيع الثاني, 1446

الکلمات المفتاحية: M-Lipschitz function, Hermite-Hadamard’s inequality, Special means, Bounded function,

ملخص المقالة :

با استفاده از تعریف نگاشت حقیقی L(t) و استفاده از تحدب تابع مورد نظر، توسیعی برای نامساوی معروف هرمیت-هادامارد ارائه می‌شود. این نامساوی جدید دارای کاربردهای مختلف در بحث نامساویهای ریاضی است که در حالت خاص تعمیم دهنده یک نامساوی میانگینی است شامل میانگین حسابی و میانگین لگاریتمی تعمیم یافته که در مباحث مربوط به میانگینهای ریاضی شناخته شده و دارای کاربردهای فراوان هستند. در واقع یک نامساوی کلاسیک در مورد میانگین حسابی و میانگین لگاریتمی تعمیم یافته در مباحث آنالیز ریاضی برای توانهای طبیعی وجود دارد که با استفاده از نتایج این مقاله میتوان آن را به توانهای حقیقی و صورتهای جدیدتر تعمیم داد. در ضمن برخی از خواص تابعی جدید مربوط به نگاشت L(t) را در این مقاله بررسی و اثبات می کنیم. در بخش پایانی شرط "M-لیپشیتس" بودن و شرط کرانداری تابع، جایگزین شرط تحدب تابع مورد نظر می‌شود تا با استفاده از آن نامساویهای جدیدتر و تعمیم یافته در رابطه با میانگین‌های عددی خاص بدست آید.

المصادر:

[1] S.S. Dragomir, C.E.M. Pearce, “Selected topics on Hermite-Hadamard inequalities and Applications”, RGMIA Monographs, Victoria University, 2000.

[2] J.L.W.V. Jensen, “On konvexe funktioner og uligheder mellem middlvaerdier”, Nyt. Tidsskr. Math. B., 16 (1905), 49-69.

[3] J.L.W.V., Jensen, “Sur les fonctions convexes et les ińegaliťes entre les voleurs mogernmes”, Acta Mathematica, 30 (1906), 175-193.

[4] D.S. Mitrinović, I.B. Lacković, “Hermite and convexity”, Aequationes Mathematicae, 28 (1985) 229-232.

[5] J. Pečarić, F. Proschan, Y. L. Tong, “Convex Functions, Partial Orderings and Statistical Applications”, Academic Press, Inc., 1992.

[6] M. Rostamian Delavar, M. De La Sen, “Some generalizations of Hermite-Hadamard type inequalities”, SpringerPlus, 5:1661 (2016).

[7] M. Rostamian Delavar, S.S. Dragomir , “On η–convexity”, Mathematical Inequalities and Applications, 20 (2017) 203-216.

[8] S. S. Dragomir, R. P. Agarwal, “Two inequalities for differentiable mappings and applications to special means of real numbers and to trapezoidal formula”, Applied Mathematics Letters, 11 (1998), 91-95.

[9] U. S. Kirmaci, “Inequalities for differentiable mappings and applications to special means of real numbers and to midpoint formula”, Applied Mathematics and Computations, 147(1) (2004) 137-146.

[10] C. E. M. Pearce, J. Pečarić, “Inequalities for differentiable mappings with application to special means and quadrature formula”, Applied Mathematics Letters, 13 (2000) 51-55.

[11] S.S. Dragomir, D.M. Milošević, J. Sándor, “On some refinements of Hadamard’s inequalities and applications”, Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat., 4 (1993) 3-10.

[12] K.-L. Tseng, H. Shiow-Ru, S.S Dragomir, “Fejer-Type Inequalities (II)”, Mathematica Slovaca, 67 (2017) 109-120.

[13] R. A. Silverman, “Calculus With Analytic Geometry”, Pearson College Div, 1985.

[14] Robert A.W., Varberg D.E., “Convex functions”, Academic Press, New York, 1973.

[15] S.S. Dragomir, Y.J. Cho, S.S. Kim, “Inequalities of Hadamard’s type for Lipschitzian mappings and their applications”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 245 (2000) 489-501.

[16] G-.S. Yang, K-.L. Tseng, “Inequalities of Hadamard’s type for Lipschitzian mappings”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 260 (2001) 230-238.

[17] M. Rostamian Delavar and S. S. Dragomir, “Weighted trapezoidal inequalities related to the area balance of a function with applications”, Applied Mathematics and Computations, 340 (2019), 5-14.

[18] M. Rostamian Delavar, S. S. Dragomir, “Trapezoidal type inequalities related to h-convex functions with applications”, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas (RACSAM), 113 (2019) 1487-1498.