یک ایده جدید برای اعمال شرایط مرزی اساسی در روش بدون المان گالرکین برای حل معادلات با مشتقات جزئی بیضوی

الموضوعات :

علی مس فروش ¹ , کمیل ایزدپناه ²

1 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
2 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

تاريخ الإرسال : 04 الثلاثاء , محرم, 1441 تاريخ التأكيد : 15 الثلاثاء , رمضان, 1442 تاريخ الإصدار : 17 الإثنين , ربيع الثاني, 1443

الکلمات المفتاحية: Essential boundary condition, Elliptic PDEs, Element free Galerkin method, Interpolating moving least square method,

ملخص المقالة :

روش بدون المان گالرکین یک روش شناخته شده برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. اعمال شرایط مرزی اساسی در این روش که بر اساس تقریب کمترین مربعات متحرک انجام می شود، با پیچیدگی هایی همراه است. از آنجا که توابع شکل تقریب کمترین مربعات متحرک در خاصیت دلتای کرونیکر صدق نمی کنند، نمی توان همانند روش عناصر متناهی، شرایط مرزی اساسی را به صورت مستقیم در فرم ضعیف گالرکین معادله اعمال کرد و نیاز به روش های اصلاحی برای فرم ضعیف معادله داریم. در این مقاله یک ایده جدید برای اعمال شرایط مرزی اساسی در روش بدون المان گالرکین برای حل معادلات با مشتقات جزئی بیضوی معرفی می شود. این ایده بر اساس روش کمترین مربعات متحرک درونیاب است. در این روش ابتدا شرایط مرزی را در تقریب کمترین مربعات متحرک تابع اعمال می کنیم سپس تقریب حاصل را در روش بدون المان گالرکین به کار می بریم. بنابراین شرایط مرزی به صورت مستقیم اعمال می شود. در این مقاله ابتدا تقریب کمترین مربعات متحرک درونیاب معرفی می شود و سپس نحوه اعمال شرایط مرزی بیان خواهد شد. در انتها با ارائه چند مثال مختلف کارایی روش را نشان می دهیم.

المصادر:

[1] T. Belytschko, Y.Y. Lu, L.Gu. Element-free Galerkin methods, International journal for numerical methods in engineering, 37(2):229–256 )1994(.

 

[2] S. Fernández-Méndez, A. Huerta.  Imposing essential boundary conditions in mesh-free methods.

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193(12):1257 – 1275, (2004). Meshfree Methods: Recent Advances and New Applications.

 

[3] P. Lancaster, K. Salkauskas. Surfaces generated by moving least squares methods. Math.Comp., 37:141–158 (1981).

 

[4] J.F. Wang, F.X. Sun, Y.M. Cheng, and A.X. Huang. Error estimates for the interpolating moving

 least-squares method. Applied Mathematics and Computation 245:321–342 (2014).

 

[5] X. Li, H. Chen, and Y. Wang. Error analysis in Sobolev spaces for the improved moving least-square

approximation and the improved element-free Galerkin method. Applied Mathematics and Computation, 262:56–78 (2015).

 

[6] J.F. Wang, S.Y. Hao, and Y.M. Cheng. The error estimates of the interpolating element-free Galerkin method for two-point boundary value problems. Mathematical Problems in Engineering, 2014, (2014).