حل معادلات عملگری و اثبات قضایای کانان و کاترجا در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار

الموضوعات :

سیده سمیرا رضوی ¹ ( دانشکده ریاضی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران )
هاشم پروانه مسیحا ² ( دانشکده ریاضی ، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ایران )

تاريخ الإرسال : 05 الإثنين , ذو القعدة, 1440 تاريخ التأكيد : 03 السبت , محرم, 1442 تاريخ الإصدار : 07 الجمعة , رجب, 1442

الکلمات المفتاحية: Kannan-type mapping, Operator equation, fixed point, C*-algebra- valued S_b-metric spaces, Chatterjea-type mapping,

ملخص المقالة :

در این مقاله، سعی داریم بر اساس نتایج و قضایای بیان شده در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار، به حل نوعی از معادله عملگری ماتریسی در L(H) به صورت X-∑_(n=۱)^∞▒〖A_n^* XA_n=Q〗 بپردازیم که در آن H یک فضای هیلبرت و L(H) مجموعه عملگرهای خطی و کراندار روی H هستند. هم‌چنین، ثابت می‌کنیم نگاشت‌ انقباضی کانان دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان می‌دهیم نگاشت انقباضی از نوع کاترجا نیز دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار می باشد. و در نهایت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار که قبلا توسط نویسندگان این مقاله بررسی شده و هم‌چنین نتایج به دست آمده از قضایای فوق به حل معادله عملگری ماتریسی فوق در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار پرداخته و نشان می‌دهیم که این معادله عملگری ماتریسی دارای جواب منحصربه‌فردی در L(H) است و جواب به‌دست آمده نیز یک عملگر هرمیتی می‌باشد.

المصادر:

 

[1]     ناصر غفوری عدل، داود ابراهیمی بقا، محمدصادق عسگری، مهدی آژینی، پایداری معادلات تابعی مرتبه هفتمین در فضای β-گاوسی. مجله پژوهش­های نوین در ریاضی، سال چهارم، شماره پانزدهم، پاییز 1397.

 

[2]     S. Czerwik. Contraction mappings in b-metric spaces. Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis, 1, 5-11. (1993).

 

[3]     Q.  Xia. The geodesic problem in quasimetric spaces. Journal of Geometric Analysis, 19(2), 452-479. (2009).

 

[4]     Z.H. Ma, L.N. Jiang, H.K. Sun. C*-algebra-valued metric spaces and related fixed point theorems. Fixed Point Theory and Applications,206(2014).

 

[5]     Z. Ma, L. Jiang. C*-Algebra-valued b-metric spaces and related fixed point theorems. Fixed Point Theory and Applications, 222(2015).

 

[6]     S. Sedghi, N. Shobe, A. Aliouche. A generalization of fixed point theorem in S-metric spaces. Matematicki Vesnik, 64, 258-266(2012). 

 

[7]     N. Souayah, N. Mlaiki. A fixed point theorem in -metric space. Journal of Mathematics and Computer Science, 16, 131–139(2016).

 

[8]     M.S. Asgari, B. Mousavi, B. Solving class of nonlinear matrix equations via the coupled fixed point theorem. Appl. Math. Comput, 259, 364-373(2015).

 

[9]     N. Ghafoori, D. Ebrahimi Bagha, M.S. Asgari. Coupled fixed points of generalized Kannan contraction and its applications. Int. J. Nonlinear Anal. Appl. 9(2), 169-178(2018).

 

[10]     S.S. Razavi, H.P. Masiha. C*-algebra-valued -metric spaces and applications to Integral equations, under review

 

[11]     C. Kalaivani, G. Kalpana. Fixed point theorems in -algebra-valued S-metric spaces with some applications. U.P.B. Scientific Bulletin Series A, Vol.80, Iss. 3 (2018).