مجموعه های متعامد: قضایای نقطه انطباق و ثابت در فضاهای متریک ناکامل
الموضوعات :
حمید باغانی
1
(
استادیار، گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، آماروعلوم کامپیوتر، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
)
مریم رمضانی
2
(
استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران
)
حمید خدایی
3
(
استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی وآمار، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران
)
الکلمات المفتاحية: orthogonal sets, fixed and coincidence points, Set valued mappings, SO-complete metric spaces,
ملخص المقالة :
در این مقاله با الهام از مقاله دافر و همکاران [6]، به بیان و اثبات چند قضیه برای نگاشت های مجموعه مقدار پرداخته و با استفاده از این قضایا، وجود نقاط انطباق و نقاط ثابت یک رده کلی از نگاشت های مجموعه مقدار که در یک شرط انقباضی تعمیم یافته صدق می‌کنند، را نتیجه گیری می کنیم. برای این منظور ابتدا مفهوم مجموعه های متعامد که برگرفته شده از مقاله اخیر اسحاقی و همکاران [11] می باشد را معرفی کرده و با استفاده از این مفهوم، قضایا را در فضاهای قویا متعامد کامل (نه لزوما فضاهای متریک کامل) مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه، پژوهش حاضر با نگاه جدید و متفاوت به موضوع پرداخته و با بیان چند مثال غیر بدیهی، اهمیت پرداختن به این موضوع را تشریح کرده است. همچنین با مثال های مطرح شده در انتهای مقاله، نشان داده ایم که نتایج بدست آمده، توسیعی واقعی از نتایج قبل در این زمینه هستند.
[1] S. B. Nadler Jr,(1969). Multivalued contraction mappings, Pacific J. Math. 30, 475-488.
[2] S. Reich, (1983). Some problems and results in fixed point theory, Contemp. Math. 21, 179-187.
[3] M. Berinde, V. Berinde, (2007). On a general class of multi-valued weakly picard mappings, J. Math. Anal. Appl. 326,772-782.
[4] N. Mizogochi, W. Takahashi, (1989). Fixed point theorems for multivalued mappings on complete metric space, J. Math.Anal. Appl. 141, 177-188.
[5] W. -S. Du, (2012). On coincidence point and fixed point theorems for nonlinear multivalued maps, Topology. Appl. 159,49-56.
[6] P.Z. Daffer, H. Kaneko, (1995). Fixed points of generalized contractive multi-valued mappings, J. Math. Anal. Appl. 195, 655-666.
[7] P.Z. Daffer, H. Kaneko, (1996). W. Li, On a conjecture of S. Reich, Proc. Amer. Math. Soc. 124, 3159-3162.
[8] A. Amini-Harandi, (2011). Fixed point theory for set-valued quasi-contraction maps in metric spaces, Appl. Math. Lett. 24, 1791-1794.
[9] N. Boonsri, S. Saejung, (2017). Some fixed point theorems for multivalued mappings in metric spaces, RACSAM 111,489-497.
[10] A. Petrusel, G. Petrugel, Jen-Chih Yao, (2018). Variational analysis concepts in the theory of multi-valued coincidenceproblems, J. Nonlinear Convex Anal. 24, 935-958.
[11] M. Eshaghi Gordji, M. Ramezani, M. De La Sen, Y.J. Cho, (2017). On orthogonal sets and Banach fixed Point theorem, Fixed Point Theory 18, 569-578.
[12] H. Baghani, M. Eshaghi Gordji, M. Ramezani, (2016). Orthogonal sets: The axiom of choice and proof of a fixed pointtheorem, J. Fixed Point Theory Appl. 18, 465-477.
[13] Z. Ahmadi, R. Lashkaripour, H. Baghani, (2018). A fixed point problem with constraint inequalities via a contraction inincomplete metric spaces, Filomat 32, 234-254.
[14] H. Baghani, (2018). Existence and uniqueness of solutions to fractional Langevin equations involving two fractional orders, J. Fixed Point Theory Appl. 20:3.
[15] H. Baghani, M. Ramezani, (2017). A fixed point theorem for a new class of set-valued mappings in R-complete (not necessarilycomplete) metric spaces, Filomat 31, 3875-3884.
[16] O. Baghani, H. Baghani, (2017). A new contraction condition and its application to weakly singular Volterra integral equations of the second kind, J. Fixed Point Theory Appl .19, 2601-2615.
[17] M. Ramezani, H. Baghani, (2017). The Meir-Keeler fixed point theorem in incomplete modular spaces with application, J.Fixed Point Theory Appl. 19, 2369-2382.
