تعمیم نامساوی کارلمان با استفاده از ماتریس های پایین مثلثی نامتناهی

الموضوعات :

غلامرضا طالبی ¹ (گروه ریاضی (آنالیز ریاضی)، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر (عج)، رفسنجان، ایران)
علی ابراهیمی میمند ² (گروه ریاضی (آنالیز ریاضی)، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه ولی عصر (عج)، رفسنجان، ایران)

تاريخ الإرسال : 01 الثلاثاء , رمضان, 1442 تاريخ التأكيد : 19 الأربعاء , ربيع الثاني, 1443 تاريخ الإصدار : 23 الأربعاء , ذو القعدة, 1443

الکلمات المفتاحية: Borel probability measure, Hausdorff matrix, Hardy&rsquo, s inequality, Norlund matrix,

ملخص المقالة :

فرض کنیدH_μ=(h_(n,k) )_(n,k≥0) ماتریس هاسدورف وابسته به اندازه بورل احتمال باشد. گراهام بنت در سال1996 نامساوی [sumlimits_{n = 0}^infty {prodlimits_{k = 0}^n {{{left| {{x_k}} right|}^{{h_{n,k}}}}} } le {e^{int_0^1 {|log theta |dmu (theta )} }}sumlimits_{n = 0}^infty {left| {{x_n}} right|} .]را به عنوان تعمیمی از نامساوی کارلمان معرفی کرد. در این مقاله نشان می دهیم که ماتریس هاسدورف در نامساوی فوق را می توان با هر ماتریس پایین مثلثی [A = {left( {{a_{n,k}}} right)_{n,k ge 0}}]با مجموع سطرهای واحد جایگزین نمود، به شرط آنکه ثابت سمت راست در این نامساوی با[left( {mathop {inf }limits_{p > 1} left| A right|_p^p} right)]جایگزین شود. به عنوان نتیجه، نامساوی های جدیدی را که به واسطه ماتریس های پایین مثلثی خاص مانند نورلوند و میانگین وزن دار به دست می آیند، معرفی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که برابر واحد بودن مجموع درایه های هر سطر ماتریس یک شرط اساسی است.

المصادر:

 

[1] F. Hausdorff. Summationsmethoden und Momentfolgen I. Mathematische Zeitschrift 9: 75-109 (1921).

 

[2] T. Carleman. Sur les fonctions quasi-analytiques. Comptes rendus, du  Congres des Mathematiciens Scandinaves, Helsingfors 181 – 196 (1922).

 

[3] G. Bennett. Factorizing the classical inequalities. Memoirs of the American Mathematical Society: 120 (576) 1-130 (1996).

 

[4] G. B. Folland.  Real Analysis: Modern techniques and their applications. A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts, 2nd edition, Kindle Edition (2013).

 

[5] J. Boos. Classical and Modern Methods in Summability. Oxford University Press, New York (2000).

 

[6] G. H. Hardy. An Inequality for Hausdorff mean.  Journal of the London Mathematical Society 18:  46 – 50 (1943).

 

[7] G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya. Inequalities. 2nd edition, Cambridge University Press (1967).

 

[8] R. Lashkaripour, D. Forotannia. Extension of Hardy Inequality on Weighted Sequence Spaces. Journal of Sciences, Islamic Republic of Iran 20(2): 159-166 (2009).

 

[9] K. Endl. Untersuchungen über Moment Probleme bei Verfahren vom Hausdorffschen Typus. Mathematische Annalen 139: 403- 432 (1960).

 

[10] A. Jakimovski. The product of summability methods. New classes of transformations and their properties. Part 2 Tech. note, Contract No. AF 61: (1959) (052)187.

 

[11] A. Jakimovski, B. E. Rhoades, J. Tzimbalario. Hausdorff matrices as bounded operators over . Mathematische Zeitschrift 138: 173 -181 (1974).