ابرکلاف‌های جهانی

الموضوعات :

محمدجواد افشاری ¹ (گروه ریاضی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان، زنجان، ایران)
سعاد ورسائی ² (گروه ریاضی، دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان، زنجان، ایران)

تاريخ الإرسال : 25 الأحد , جمادى الثانية, 1442 تاريخ التأكيد : 10 الأحد , شعبان, 1443 تاريخ الإصدار : 23 الأربعاء , ذو القعدة, 1443

الکلمات المفتاحية: Super vector bundle, Homotopy classification, Pullback, &nu, -grassmannian,

ملخص المقالة :

در این مقاله ابتدا یک نمای کلی از ساختار منیفلد گراسمن (گراسمنین) معمولی و نحوه ساخت منیفلد گراسمن جهانی با استفاده از نگاشت‌ها ارائه می‌شود. همچنین توپولوی فضای زمینه و ساختار بافه‌ای آن طی یک قضیه تا حدی معرفی می‌گردد. سپس وارد مبحث ابرهندسه شده و نوع جدیدی از ابرگراسمنین با به کار گرفتن اینولوشن فرد در ابرفضای حلقه‌ئی و چسباندن ابردامنه‌ها به هم ساخته می‌شود. درادامه به طریقی مشابه حالت معمولی، ابرگراسمنین‌های بی‌نهایت بعدی و ابرکلاف برداری طبیعی روی آن در ابرهندسه معرفی شده‌اند. در اینجا ابزارهای ما به طور عمده شامل جبر چندخطی میان ابرماتریس‌ها و نگاشت‌های القا شده توسط آن‌ها، حد مستقیم در توپولوژی فضاهای زمینه و حد وارون در بافه ساختاری فضاهاست. درپایان نشان می‌دهیم ابرکلاف به‌دست آمده یک عضو جهانی رسته ابرکلاف های برداری است؛ ساختارهایی که در رده بندی ابرکلاف‌های برداری به کار رفته و در تناظر با رده‌بندی هموتوپیک روی ابرمنیفلدها قرار می‌گیرند.

المصادر:

[1] D. Husemuller, Fibre bundles, Third edition, Springer (1994).

 

[2] C. Bartocci, U. Bruzzo, D. Hernandez Ruiperez, The Geometry of Supermanifolds, Kluwer Academic Publisher (1991).

 

[3] M. J. Afshari, S. Varsaie, Homotopy Classification of Super Vector Bundles, arxiv:1802.05506.

 

[4] J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston (1966).

 

[5] Yu. I. Manin, Gauge Field Theory and Complex Geometry, Springer, New York, 1988.