یک روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده برای حل معادلات قدرمطلقی

الموضوعات :

طاهر لطفی ¹ (گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد همدان)
یاسر سیف ² (گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد همدان)

تاريخ الإرسال : 17 السبت , ربيع الثاني, 1441 تاريخ التأكيد : 21 الأحد , ذو القعدة, 1441 تاريخ الإصدار : 17 الإثنين , رجب, 1442

الکلمات المفتاحية: absolute value equation, Newton method, Scalar matrix, single values,

ملخص المقالة :

در سالهای اخیر علاقه به مطالعه معادلات قدرمطلقی هم از لحاظ تئوری، هم از لحاظ عملی بسیار مورد توجه واقع شده است. دلیل اصلی این کار هم آن است که مسائل مختلفی را در بهینه سازی از جمله مسئله مکمل برنامه ریزی خطی را می توان به شکل معادله قدرمطلقی نوشت که ساده تر حل می شود. هدف اصلی این مقاله ارائه یک روش تکراری برای حل معادلات قدرمطلقی است. در واقع در این مقاله، با معرفی یک ماتریس اسکالر، یک روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده برای حل معادلات قدرمطلقی ارائه شده است. این روش جدید بر اساس روش های منگسرین [1] و لی [2] به دست می آید، که اگر در ماتریس A + αI -D مقدار ضریب ماتریس همانی را مساوی صفر قرار دهیم روش منگسرین و اگر آن را برابر یک قرار دهیم به روش لی می رسیم. همچنین این روش همگرایی سراسری خطی دارد، اگر مقادیر منفرد ماتریس ضرایب بیشتر از یک باشد.

المصادر:

 

1. O.L. Mangasarian, A generalized Newton method for absolute value equations. Optim. Lett. 3, 101–108 (2009)

 

1.  C.X. Li, A modified generalized newton method for absolute value equations. J. Optim Theory Appl., 170:1055–1059 (2016)

 

1. J. Rohn, A theorem of the alternatives for the equation Ax + B|x| = b. Linear Multilinear A 52, 421–426 (2004)

 

1. O.L. Mangasarian, Absolute value programming. Comput. Optim. Appl. 36, 43–53 (2007)

 

1. R.W. Cottle, G.B. Dantzig, Complementary pivot theory of mathematical programming. Linear Algebra Appl. 1, 103–125 (1968)

 

1. R.W.  Cottle, J.S. Pang, R.E. Stone, The Linear Complementarity Problem. Academic, San Diego (1992)

 

1. L. Caccetta, B. Qu, Zhou, A globally and quadratically convergent method for absolute value equations. Comput. Optim. Appl. 48, 45–58 (2011)

 

1. S. L. Hu, Z. H. Huang, Q. Zhang, A generalized Newton method for absolute value equations associated with second order cones. J. Comput. Appl. Math. 235, 1490–1501 (2011)

 

1. C. Zhang, Q. J. Wei, Global and finite convergence of a generalized Newton method for absolute value equations. J. Optim. Theory Appl. 143, 391–403 (2009)

 

10. S .Ketabchi, H. Moosaei, An efficient method for optimal correcting of absolute value equations by minimal changes in the right hand side, Comput. Math. Appl. 64, 1882–1885 (2012)

 

11. N. Zainali, T. Lotfi, On developing a stable and quadratic convergent method for solving absolute value equation, J. Comput. and Appl. Math.,742-747 (2018)

 

12. F. Kh. Haghani, On Generalized Traub’s Method for Absolute Value Equations, J. Optim. Theo. Appl., 619-625 (2015)

 

13. J. Rohn, An algorithm for solving the absolute value equations. Electron. J. Linear Algebra 18, 589– 599 (2009)

 

14. B. Huang, Ch. Ma, Convergent conditions of the generalized Newton method for absolute value equation over second order cones, Appl. Math. Lett. 92, 151–157 (2019)

 

15. J.J., Zhang, The relaxed nonlinear PHSS-like iteration method for absolute value equations, Appl. Math. Comput. 265, 266–274 (2015)

 

16. O.L.Mangasarian, A hybrid algorithm for solving the absolute value equation, Optim. Lett. 9(7), 1469–1474 (2015)

 

17. J. Rohn, V. Hooshyarbakhsh, R. Farhadsefat, An iterative method for solving absolute value equations and sufficient conditions for unique solvability, Optim. Lett. 8, 35–44 (2014)

 

18. Noor, M.A., Iqbal, J., Al-Said, E., Residual iterative method for solving absolute value equations, Abstr. Appl. Anal. 2012 Article ID 406232, 9 (2012)

 

19. Polyak, B.T.: Introduction to Optimization. Optimization Software Inc, Publications Division, New York (1987)

 

20. Rockafellar, R.T.: New applications of duality in convex programming. In Proceedings Fourth Conference on Probability, Brasov (1971)

 

21. F. Rahpeymaii, K. Amini, T. Allahviranloo, M. Rostamy Malkhalifeh, A new class of conjugate gradient methods for unconstrained smoot optimization and absolute value equations. Calcolo, 56:2 (2019)

 

22. F. Bu, F. Ma, The tensor splitting methods for solving tensor absolute value equation, J. Comput. Appl. Math., 39:178 (2020)