دستگاه معادلات ناویر استوکس در سطح پیچش بر روی خمینه های دو بعدی

الموضوعات :

مهسا عباس وند ¹ , هاجر قهرمانی گل ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه شاهد، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه شاهد، تهران، ایران

تاريخ الإرسال : 22 الإثنين , شوال, 1443 تاريخ التأكيد : 02 الثلاثاء , ربيع الثاني, 1445 تاريخ الإصدار : 28 السبت , جمادى الأولى, 1446

الکلمات المفتاحية: Vorticity, , Navier-Stokes equation, , Riemannain Manifold, Divergence,

ملخص المقالة :

دستگاه معادلات ناویر استوکس برای پیش بینی رفتار سیلات تراکم ناپذیر یکی از معادلات اساسی در ریاضیات است که نقش اساسی در آیرودینامیک ، ژیوفیزیک و برخی علوم مهندسی ایفا میکنند . در فضای اقلیدسی بررسی وجود جواب و ویژگی های معادله ناویر استوکس و همچنین مدلسازی آن در مسایل عملی بسیار مورد تحقیق و پژوهش قرار گرفته است. همچنین این معادلات در سطح پیچش برای مطالعه گرداب و برخی پدیده های فیزیکی بسیار مورد توجه هستند. در سالهای اخیر تحقیق درباره دستگاه معادلات ناویراستوکس وقتی ناحیه سیال یک خمینه ریمانی باشد مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله جریان های پیچشی حاصل از معادلات ناویر استوکس بر روی خمینه های ریمانی دو بعدی از جمله کره دو بعدی را به دست می آوریم و در نهایت جواب های دستگاه معادلات پیچش بر روی کره دو بعدی در حالت خاص را محاسبه کرده و آن را شبیه سازی می کنیم.

المصادر:


[1] D.G. Ebin, J.J.A.o.M. Marsden, Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid, (1970) 102-163.

[2] C.H. Chan, M. Czubak, M.M.J.J.o.G. Disconzi, Physics, The formulation of the Navier–Stokes equations on Riemannian manifolds, 121 (2017) 335-346.

[3] M. Dindoŝ, M.J.A.f.r.m. Mitrea, analysis, The stationary Navier-Stokes system in nonsmooth manifolds: the Poisson problem in Lipschitz and C 1 domains, 174 (2004) 1-47.

[4] B. Khesin, G.J.P.o.t.N.A.o.S. Misiołek, Euler and Navier–Stokes equations on the hyperbolic plane, 109(45) (2012) 18324-18326.

[5] T.J.N.A.T. Nagasawa, Methods, Applications, Navier-Stokes flow on Riemannian manifolds, 30(2) (1997) 825-832.

[6] C.H. Chan, T.J.a.p.a. Yoneda, On the stationary Navier-Stokes flow with isotropic streamlines in all latitudes on a sphere or a 2D hyperbolic space, (2013).

[7] M. Mitrea, M.J.M.A. Taylor, Navier-Stokes equations on Lipschitz domains in Riemannian manifolds, 321(4) (2001) 955-987.

[8] D. Phan, S.S.J.J.o.F.A. Rodrigues, Gevrey regularity for Navier–Stokes equations under Lions boundary conditions, 272(7) (2017) 2865-2898.
[9] M. Samavaki, J.J.J.o.G. Tuomela, Physics, Navier–Stokes equations on Riemannian manifolds, 148 (2020) 103543.

[10] J. Jost, J. Jost, Riemannian geometry and geometric analysis, Springer2008.

[11] J.A. Viaclovsky, Math 865, Topics in Riemannian Geometry, 2007.