توسیع چند قضیه ی نقطه ثابت مشترک به نگاشت های میانگینی غیرانبساطی
الموضوعات :
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران
الکلمات المفتاحية: semi-topological semi-group action, mean non-expansive, almost periodic functions, fixed point,
ملخص المقالة :
در سال 1963، دمار نشان داد که هر خانواده ی جابجایی از نگاشت های غیرانبساطی از زیرمجموعه های ناتهی، محدب و فشرده از فضای باناخ دارای نقطه ثابت است. تاکاهاشی قضیه ی دمار را برای نیم گروه های میانگین پذیر گسسته گسترش داد. در سالهای اخیر تحقیقات فراوانی روی نظریه نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های غیرانبساطی انجام شده است. برای نیم گروه های نیم توپولوژیک (یعنی یک نیم گروه به همراه یک توپولوژی هاوسدورف به طوری که عمل ضرب آن به طور مجزا پیوسته باشد) لائو و ژنگ قضیه دمار را تحت شزایط کلیتر از جمله میانگین پذیری فضای توابع تقریباً متناوب و به طور ضعیف تقریباً متناوب بررسی کردند. در این مقاله، ما چند خاصیت نقطه ی ثابت را برای عمل نیم گروه های نیم توپولوژیک میانگینی غیرانبساطی روی زیرمجموعه ی ناتهی، محدب و فشرده ی ضعیف از فضای موضعاً محدب بررسی می کنیم و گسترشی از نتایج لائو و ژانگ ارائه خواهیم داد.
[1] R. Ahmed, S. Altwqi, Convergence theorems for three finite families of multivalued nonexpansive mappings, Journal of the Egyptian Mathematical Society 22 (2014), 459 – 465
[2] T.D. Benavides, M.A.J. Pineda, Fixed points of nonexpansive mappings in spaces of continuous functions, Proceeding of the American Mathematical Society 133 (2005), 3037- 3046
[3] T.D. Benavides, M.A.J. Pineda, S. Prus, Weak compactness and fixed point property for affine mappings, Journal of Functional Analysis 209 (2004), 1 - 15
[4] F.E. Browder, Non-expansive nonlinear operators in Banach spaces, Proceedings of the National Academy of Sciences USA 54 (1965), 1041 - 1044
[5] R.K. Bisht, R.P. Pant, A critical remark on Fixed point theorems for occasionally weakly compatible mappings, Journal of the Egyptian Mathematical Society 21 (2013), 273 - 275
[6] P.N. Dowling, C.J. Lennard, B. Turett, Weak compactness is equivalent to the fixed point property in c0, Proceeding of the American Mathematical Society 132 (2004), 1659 - 1666.
[7] K. Goebel, W.A. Kirk, Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge Stud. Adv. Math., vol. 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990
[8] K. Goebel, W.A. Kirk, Classical theory of nonexpansive mappings, in: Handbook of Metric Fixed Point Theory, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, (2001), 49 - 91
[9] J. Kang, Fixed point set of semigroups of non-expansive mappings and amenability, Journal of Mathematical Analysis and Applications 341 (2008), 1445 - 1456
[10] W.A. Kirk, A fixed point theorem for mappings which do not increase distances, American Mathematical Monthly 72 (1965), 1004 - 1006
[11] A.T.-M. Lau, Amenability of semigroups, in: K.H. Hoffmann, J.D. Lawson, J.S. Pym (Eds.), The Analytic and Topological Theory of Semigroups, de Gruyter, Berlin, (1990), 313 - 334
[12] R. DeMarr, Common fixed points for commuting contraction mappings. Pacific Journal of Mathematics 13(1963),1139–1141
[13] W. Takahashi, Fixed point theorem for amenable semigroup of nonexpansivemappings, Kodai Mathematical Journal Sem. Rep. 21 (1969), 383–386
[14] A.T.-M. Lau, Invariant means on almost periodic functions and fixed pointproperties. Rocky Mountain Journal of Mathematics 3(1973), 69–76
[15] A.T.-M. Lau, Y. Zhang, Fixed point properties of semigroups of non-expansive mappings, Journal of Functional Analysis 254 (2008), 2534 - 2554
[16] M.M. Day, Amenable semigroups. Illinois Journal of Mathematics 1 (1957), 509–544
[17] S. Zhang, About fixed point theory for mean nonexpansive mapping in Banach spaces, Journal of Sichuan University 2 (1975), 67-68
[18] C. Wu, L.J. Zhang, Fixed points for mean non-expansive mappings, Acta Mathematica Sinica, English Series 23 (2007), 489-494
[19] Y. Yang, Y. Cui, Viscosity
approximation methods for mean non-expansive mappings in Banach spaces, Applied Mathematical Sciences (Ruse) 2 (2008), 627638
[20] K. Nakprasit, Mean nonexpansive mappings and Suzuki-generalized nonexpansive mappings, Journal of Nonlinear Analysis and Optimization, 1 (2010), 93-96
[21] Z. Zuo, Fixed-Point Theorems for Mean Nonexpansive Mappings in Banach Spaces, Abstract and Applied Analysis, Volume 2014, Article ID 746291, 6 pages
[22] T. Suzuki, Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized nonexpansivemappings, Journal of Mathematical Analysis and Applications 340 (2008), 1088-1095
[23] A.H. Soliman, M. A. Barakat, A characterization between fixed point properties of weak nonexpansive semigroups and the existence of a left invariant mean on the space of weakly almost periodic functions, Advanced Fixed Point Theory 7 (2017), 172-182
[24] A.T.-M. Lau, Y. Zhang, Fixed point properties for semigroups of nonlinear mappings and amenability, Journal of Functional Analysis 263 (2012), 2949-2977
[25] A.T.-M. Lau, Normal structure and common fixed point properties for semigroups of nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory and Applications (2010) Art. ID 580956
