یک مشخص سازی جدید برای عملگر های میر- کیلر جمع شونده و کاربرد های آن
الموضوعات :
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحدمهاباد، مهاباد، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحداراک، اراک، ایران
الکلمات المفتاحية: L-function, Darbo's fixed point theorem, Measure of non-compactness, S-operators,
ملخص المقالة :
ققضیه نقطه ثابت داربو و تعمیمهای آن نقش بسیار مهمی در حل وجودی معادلات انتگرال دارد. قضیه نقطه ثابت برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده یکی از تعمیمهای قضیه داربو است که بسیاری از تعمیمهای دیگر حالت خاصی از آن هستند. در سالهای اخیر، نویسندگان زیادی از این توسیعها برای حل تعدادی از معادلات انتگرال استفاده کرده‌اند. برخی از آنها با استفاده از اندازه نافشردگی و الهام گرفتن از انقباض‌های میر-کیلر در فضاهای متری، یک مشخص سازی برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده ارایه کرده اند. اما از آنجا که این مشخصه سازی ها نیازمند وجود یک - تابع هستند و پیدا کردن یک - تابع نیازمند تلاش زیادی است بنابراین چنین مشخص سازی هایی عملا بی فایده اند. لذا بر آن شدیم که یک مشخصه سازی جدید برای این نوع عملگرها بیابیم. در این مقاله، با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی یک مشخص سازی جدید برای نگاشتهای میر-کیلر جمع شونده را ارایه می‌کنیم. مشخص سازی حاضر معیاری را بدست می‌دهد که بوسیله آن می‌توان بررسی کرد که یک تعمیم ارایه شده از قضیه داربو یک انقباض میر-کیلر جمع شونده است یا خیر. در پایان با استفاده از مشخص سازی ارایه شده نشان می‌دهیم که بسیاری از تعمیمهای قضیه داربو که تا کنون ارایه شده اند از نوع میر-کیلر جمع شونده هستند.
[1] Agarwal, R.P., Meehan, M., O'Regan, D., "Fixed point theory and applications", Cambridge University Press, (2001).
[2] Meir, A., Keeler, E., "A theorem on contraction mappings", J. Math. Anal. Appl, 28(2) (1969), 326-329.
[3] Lim T. C., "On characterizations of Meir–Keeler contractive maps", Nonlinear Anal. (TMA), 46(1) (2001), 113-120.
[4] Khandani, H., "A characterization for Meir-Keeler contractions", Rend. Circ. Mat. Palermo Seri 2, 5 (2017), 1-15.
[5] Banaś, J., Jleli, M., Mursaleen, M., Samet, B., Vetro C., "Advances in Nonlinear Analysis via the Concept of Measure of Noncompactness", Springer-Verlag, (2017).
[6] Aghajani, A., M. Mursaleen, M., Haghighi, A. S., "Fixed point theorems for Meir-Keeler condensing operators via measure of noncompactness", Acta. Math. Sci, 35(3) (2015), 552-566.
[7] Akhmerov, R. R., Kamenskii, I. M., Potapov, A. S., Rodkina, A. E., Sadovskii, B. N., "Measures of noncompactness and condensing operators", Birkhauser Verlag, (1992).
[8] Khandani, H., "An extension of Sadovskii’s fixed-point theorem with applications to integral equations", (2018) (DOI: http://sci-hub.tw/10.1007/s11784-017-0481-6).
[9] Vetro, C., Vetro, F., "On the existence of at least a solution for functional integral equations via measure of noncompactness", Banach J. Math. Anal, 11(3) (2017), 497-512.
[10] Gavruta, L., Gavruta, P., Khojasteh, F., "Two classes of Meir-Keeler contractions", arXiv preprint arXiv: 1405.5034, (2014).
[11] Samadi, A., Ghaemi, M. B., "An extension of Darbo fixed point theorem and its applications to coupled fixed point and integral equations", Filomat, 28(4) (2014), 879-886.
[12] Aghajani, A., Some generalizations of Darbo fixed point theorem and applications, Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, 20(2013), no. 2.
[13] Cai, L., Liang, J., "New generalizations of Darbo’s fixed point theorem", Fixed Point Theory and Appl., 2015(1)(2015), 156p.
[14] Suzuki, T., "Meir-Keeler contractions of integral type are still Meir-Keeler contractions", Int. J. Math. Math. Sci, 2007(2007), Article ID 39281, 6 pages( Doi: http://dx.doi.org/ 10.1155/ 2007/39281)
[15] Jachymski, J., O'zwik, I., "Nonlinear contractive conditions: a comparison and related problems", Banach Center Publ., 77(2007), 123-146.
[16] Branciari, A., "Fixed point theorem for mappings satisfying a general contractive condition of integral type", Int. J. Math. Math. Sci, 29(9)(2000), 531-536.
[17] Banaś, J., "On measures of noncompactness in Banach spaces", Comment. Math. Univ. Carolin, 21(1980), 131-143.
