مشبکه کج مانده به همراه یک عملگر
الموضوعات :رقیه کوهنورد 1 , آرشام برومند سعید 2
1 - بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.
2 - بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.
الکلمات المفتاحية: dense element, Hedge, Residuated skew lattice, regular element, filter,
ملخص المقالة :
در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می‌کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می‌پردازیم. همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه‌های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ‌توان، پوچ‌توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می‌شود. ترکیب دو حصار لزومآً حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می‌شود. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه‌ای وجود ندارد. مجموعه H(x) معرفی می‌شود و خواصی از آن اثبات می‌شود و نشان داده می‌شود که حصار مجموعه H با خود مجموعه H برابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ‌توان و منظم و همچنین عمل‌های مشبکه کج مانده بررسی می‌شود.
[1] P. Jordan, "Under nichtkommutative verbande", Arch. Math, 2, 56-59, (1949).
[2] J. Leech, "Normal skew lattices", Semigroup Forum, 44 1-8, (1992).
[3] J. Leech, "Skew Boolean algebras", Algebra Univ, 27, 497-506, (1990).
[4] K. Cvetko-Vah, M. Kinyon, J. Leech, and M. Spinks, "Cancellation in skew lattices", Order, 28, 9-32, (2011).
[5] K. Cvetko-Vah, "On skew Heyting algebra", Ars Math, Contemp, 13, 37-50, (2017).
[6] J. Pita Costa, "On ideals of a skew lattice", General Algebra and Applications, 32, 5-21, (2012).
[7] J. Pita Costa, "On the coset structure of a skew lattice", Demonst Math, 44(4), 1-21, (2011).
[8] A. Borumand Saeid, R. Koohnavard, "On residuated skew lattices", Analele. Stiintific ale Universitatii “Ovidius” Constanta, 27(1), 245-268, (2019).
[9] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 1, Scientific Annals of Computer Science, 28(1), 115-140, (2018).
[10] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, "(Skew) filters in residuated skew lattices: Part 2, Honam Mathematical Journal, 40(3), 401-431, (2018).
[11] I. Chajda, "Hedges and successors in basic algebras", Soft Comput, 15(3), 613-618, (2011).
[12] Piciu. D, "Algebras of fuzzy logic", Univ, (2007).
[13] R. Koohnavard, A. Borumand Saeid, On Skew algebraic structures, International Conference on Recent Achievements in Mathematical Science, Yazd, Iran, (2019).
